¿Evidente? ¿Para quién?

Ayer hubo cierto revuelo entre compañeros profesores y divulgadores porque se volvió viral un “truco” matemático.

Resulta que calcular el 4% de 75 es lo mismo que calcular el 75% de 4.

Si pensamos que el 75% son las tres cuartas partes de algo

El resultado es sencillamente 3

¿De dónde viene el revuelo? Pues de que es algo “evidente”, veamos.

(4 x 75) / 100 en el primer caso

(75 x 4) / 100 en el segundo caso

El “truco” es la simple aplicación de la propiedad conmutativa de la multiplicación, aquello que todo el mundo sabe recitar de memoria: El orden de los factores no altera el producto.

Y si es tan sencillo, ¿por qué es una novedad? Pues porque mucha gente no se había dado cuenta. No había reparado en las consecuencias de una propiedad que sabe recitar de memoria, en una operación que sabe hacer y que lleva a cabo casi todos los días. Así que, de nuevo, toca eliminar la palabra “evidente”, porque no es claro y distinto para cualquiera. En realidad, nada lo es.

Como profe de tecnología tengo que enseñar a mis alumnos a calcular tolerancias de resistencias y les tengo que enseñar que el cinco por ciento se puede calcular como la mitad del diez por ciento, que es simplemente “quitar un cero” o mover la coma una posición a la izquierda. Vaya, que el cinco por cierto de 240, es 24/2 = 12.

Bien, de nuevo una “tontería”… que a algunos chavales les sigue sin parecer evidente después de oírlo (!) y continúan calculando el cinco por ciento con el algoritmo de siempre, multiplicando por cinco y dividiendo por cien.

Recuerdo cuando me contaron cómo en los enfriadores de cerveza se cortaba el cable del dispositivo refrigerante y se dejaba que fuera el agua la que cerrase el circuito hasta que el hielo los cubriese y lo interrumpiera. Esto me lo explicó alguien sin estudios a mí, un licenciado en física… que no había reparado en que esa propiedad (que os aseguro que conozco bien) podría ser usada así.

Otro caso similar se da con uno de los life hacks más celebrados de mi libro Como Einstein por su casa que consiste en envasar al vacío sumergiendo una bolsa de congelados en agua, aprovechando algo tan conocido como que la presión aumenta con la profundidad y actúa en todas direcciones. Curioso pensando en que tanto el principio de Pascal como los asuntos de la presión hidrostática son bien conocidos desde el cole, o para cualquiera que meta la cabeza bajo el agua al nadar. Bueno, tampoco se me ocurrió a mí hasta que me lo contaron.

Si todo fuera tan evidente, todos fuéramos tan racionales y tan consistentes con nuestro conocimientos no veríamos a nadie fumar, beber ni embarcarse en conductas de riesgo o formas de vida poco saludables… y lo hacemos, queridos humanos, lo hacemos todos, cada uno en lo que flaquee, en las matemáticas, la dieta, las relaciones…

Es labor de los docentes y divulgadores contar lo que sabemos, tantas veces como sea necesario y hasta que sea necesario. por más evidente que nos pueda parecer y por más veces que se haya dicho ya.

El desconocimiento del público es la razón de la enseñanza.

6 Responses to ¿Evidente? ¿Para quién?

  1. motrilium dice:

    Esto me ha recordado el problema de la cuerda que envuelve a esferas/discos de diferentes tamaño: un balón, una rueda de camión o la propia Tierra.

    Si usamos una cuerda de longitud L para circundar un objeto redondo, si aumentamos el radio del objeto en un 1 m.
    Entonces, la diferencia de longitudes de las cuerdas, de la cuerda antes y la nueva cuerda después de este incremento de radio, es la misma independientemente de lo grande (radio) del objeto.

    Siempre vale 2*PI. Sorprende tanto que si no haces la operación matemática no te lo crees.

    Salu2.

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    • javierfpanadero dice:

      Gracias por comentar. Ahí no solo no es evidente, sino contraintuitivo!

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    • Agustin Sardon Carcamo dice:

      l2-l1=2PI(r2-r1) Y como r2-r1=1 -> l2-l1=2PI ¡Ayba la hostia! Un incremento de 1m en el radio de la Tierra sólo supondría un incremento de 6,28m en su circunferencia.

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      • motrilium dice:

        Efectivamente, ese es el corolario más requetesorprendente, que puedes circundar a nuestra galaxia La Vía Lactea y el incremento es 2*PI m, o bien a un electrón (si lo pudiéramos hacer) y el incremento es también 2*PI m,
        Uuuffff no me imagino intentando rodear con una cuerda a un electrón, tendría que tener los dedos muy pequeños para sujetarlo y que no se me escape 😉

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  2. http://www.cienciaonline.com/ dice:

    Generalmente en la ciencia nada es evidente. Creo que siempre que se enseña ciencia se debe hacer hincapié en que lo que resulta evidente suele ser erróneo. Lo evidente suele coincidir con las ideas previas del alumnado. Por ejemplo, que para mover un objeto hay que ejercer una fuerza sobre él o que un objeto más pesado cae más rápido que uno más ligero. Casi todos los descubrimientos científicos que hoy consideramos evidentes no lo fueron en su momento: ¿que la herencia depende de una molécula en forma de hélice? ¿que la Tierra no es el centro del universo? ¿Que un ser vivo procede de otro? ¿El Big Bang? ¿E=mc2? ¿que la respiración es una combustión? ¿que la materia viva es de la misma naturaleza que la inerte? ¿que la enfermedades se contagian a través de microorganismos? ¿que la materia está formada por átomos? Nada es evidente. Si no se da esta visión creo que no se puede llegar a entender la importancia de un descubrimiento o una revolución.

    Saludos.

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