De estándares, competencias, espacios vectoriales y hombres

27 mayo 2016

Yo no sé vosotros, pero cada vez la vida me parece más metafórica… os cuento.

Si sois jóvenes desde hace mucho, recordaréis cuando en la enseñanza se trataba de aprender unos contenidos concretos, te los preguntaban y según tus respuestas eras evaluado.

Más adelante empezaron con lo que llamaban “competencias” cosas más abstractas, como: La competencia digital, podemos leer en la web del MEC:

La competencia digital (CD) es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad. (…)”

A partir de entonces seguíamos enseñando la ley de Ohm, pero en realidad nuestro objetivo era conseguir desarrollar estas competencias, así que de alguna manera había que expresar en nuestras programaciones cómo cada contenido ayudaba a esa consecución. Como si la enseñar la ley de Ohm fuese un 10% de competencia digital más un 25% de “aprender a aprender” (otra competencia), etc.

Eso se parece mucho a lo que hacemos para representar puntos en un plano. Para nosotros es un espacio de dos dimensiones y hay infinidad de manera de describir un punto.

Cartesian-coordinate-system

A esto lo llamamos coordenadas cartesianas. Necesitamos dos, que podríamos enunciar como:

x: ¿Cuánto a derecha o izquierda?

y: ¿Cuánto arriba o abajo?

El punto verde lo represento por (2,3) porque doy dos pasos a derecha y tres pasos hacia arriba.

El punto rojo será (-3,1) porque doy dos pasos a la izquierda y un paso hacia arriba.

Hay otras maneras, por ejemplo en coordenadas polares. Ahí usaremos también dos cantidades, una será la distancia al centro y otra el ángulo girado respecto a un origen (el eje horizontal, p.ej.)

 Coordenadas polares

Algo interesante en estos dos sistemas de coordenadas es que son “independientes”, quiero decir que lo que ande hacia arriba o abajo no influye en mi desplazamiento de izquierda a derecha, o en el caso de las coordenadas polares, lo que me aleje del centro es independiente del ángulo girado respecto de la parte positiva del eje horizontal.

También se puede caracterizar el plano usando coordenadas que no sean “totalmente independientes”, por ejemplo.
base no ortogonalAquí el eje “vertical” no lo es tanto, y avanzar por él significa ir también un poco hacia la derecha.

Así que si decimos que un punto se caracteriza en este sistema como (2,3) eso significa que andamos dos “pasos” en el eje horizontal y tres en el otro, pero si pensamos sólo en términos de izquierda/derecha; arriba/abajo, desplazarnos 3 unidades en el eje inclinado nos lleva un poco menos de 3 unidades “hacia arriba” y nos lleva un poco también hacia la derecha.

Volvamos a la educación.

¿Son esas competencias una manera de describir los “distintos ejes” de la formación de nuestros chavales?

¿Son “perpendiculares”? Quiero decir: ¿Son la competencia digital y la matemática “independientes”? ¿No estamos midiendo parte de una cuando medimos la otra y viceversa?

Imaginemos ahora por un momento que asumimos que eso de las competencias es una buena aproximación en el sentido de representación que decíamos, pero fíjate qué ocurre en la práctica.

Si estuviéramos tratando con un sistema detalladamente pensado para saber la competencia digital de un estudiante compondríamos los resultados parciales en las distintas materias (con sus pesos relativos y tal) para dar un “resultado final” del grado de consecución de ese chaval en esa competencia… pero no. Lo que hacemos es colapsar toda esa información en una nota única para cada asignatura.

Te lo voy a resumir (quizá chungamente, quizá exageradamente… quizá no tanto).

Yo voy a preguntar la ley de Ohm como siempre, pero primero atomizo ese contenido en distintas componentes, que estimo por separado y que luego vuelvo a juntar en una nota única (que va de entero en entero: 6, 7, 8…). ¿Seguro que hacía falta tanto viaje para eso?

Y ahora tenemos más risas…

Ahora aparecen decenas (sí, decenas) de estándares de aprendizaje. Una manera más de atomizar algo para luego volver a colapsarlo.

Es genial que además todo se llene de números, sin que parezca que nadie tiene ni puñetera idea de medida, estimaciones o errores, pero sí que tenga esa apariencia de exactitud que tanto daño nos hace.

Así que usaremos rúbricas (de las que ya os hablé) atomizaremos la evaluaciones en tres mil items, de los que no nos preocuparemos si nos independientes o no, los promediaremos a lo bestia, o bien asignaremos pesos relativos en el promedio (interesante escuchar el por qué de esos diferentes pesos) y después volveremos a colapsar esa información para poner un 6 o un 7.

Eso sí, no os preocupéis, que todos estarán felices y contentos, profesores y estudiantes, porque las cuentas salen.


Cuando 6 y 7 son lo mismo

25 mayo 2016

¿Son 6 y 7 el mismo número?

La pregunta no es tan imbécil como parece.

Si hablamos de los números puros y abstractos, más allá de cualquier representación de algo real, pues no, no son el mismo número.

Pero…

Si esos números representan una realidad física, les falta algo, algo que debe acompañar SIEMPRE a una magnitud física fundamental o derivada, y no me refiero a sus unidades, me refiero al ERROR.

Cualquier cantidad medida directamente o calculada indirectamente a través de otras medidas directas lleva un error asociado, y DEBE escribirse siempre o ser deducible (por ejemplo, podría darse a entender que el error está en la última cifra que se escribe).

Digamos que tu altura no es 175 cm, sino 175 cm ± 1 cm

Eso quiere decir que no sabemos con exactitud tu altura (porque NO puede saberse con exactitud infinita nada, todo está modelizado y aproximado).

Pensamos que estará con bastante probabilidad entre los valores máximos y mínimos que estamos dando.

En realidad es un poco peor aún… pensamos que la probabilidad de que esté en ese intervalo es del 68% más o menos. Un 95% para una ventana el doble de grande y un 99,7% para una ventana tres veces mayor.
Empirical Rule

Y ahora, vuelvo a la pregunta… ¿son 6 y 7 iguales?

Me falta la precisión, ¿verdad? ¿Qué pasaría si tuvieran una precisión de 0,2?

¿Son 6±0,2 y 7±0,2 iguales? Esos primeros intervalos de error no se solapan, quizá pudiéramos decir que no es muy descabellado pensar que la primera medida es menor que la segunda medida.

¿Pero y si los errores asociados fueran de ±2? Eso sería como decir que la primera medida es 6, sí, pero que también pudiera ser 7, 5, 8… ¿Podemos afirmar ahora que la primera medida es menor que la segunda? ¿Podríamos afirmar que son diferentes?

Si aún no te he convencido prueba esto.

Pide a un amigo que te diga un número entre cuatro y seis.

Pide a otro amigo que te diga un número entre cinco y siete.

¿Será el primero siempre menor al segundo?

En ciencia, cuando dos números solapan sus márgenes de error, entendemos que son “la misma medida”, que no son distinguibles.

Por lo tanto.

Profesor, cuando pongas un 4,9 y suspendas a un alumno, que sepas que estás distinguiendo una décima de precisión en 10 puntos. Un 1% de error. ¿Es esa la precisión de tu sistema de corrección? Ala vete…

Opositor, cuando te evalúen con cuatro cifras significativas, eso quiere decir que su precisión es de uno entre DIEZ MIL, quiere decir que… bueno, cágate en lo que te pille más cerca. Es una vergüenza científica. Querido funcionario que te convoquen o te sugieran que vayas a formar parte de un tribunal, pero con sus reglas incorrectas… no lo hagas.

Enfermo, cuando te muestren la mejoría del grupo que tomó una cosa de esas que te venden como medicinas frente al grupo de control (si lo hay, mira aquí)

En fin… una vez más:

Si no usas los números a tu favor, los usarán en tu contra.

 


NUEVO LIBRO: Aproxímate

10 marzo 2016

Aquí está, mi sexto hijito: Aproxímate.

Un vistazo a sus Primeras páginas

Lo presentamos en Madrid en la FNAC de Callao el sábad0 19 de marzo (día del padre).

Presentación Madrid marzo 2016

Los amigos de otras ciudades no os despistéis que andaré de gira

Un libro donde te entregamos la fórmula secreta para ser verdaderamente científico y poder llegar TÚ MISMO a tus propias conclusiones. Mide, calcula, aproxima… decide.

A veces te decimos cómo son las cosas (y tienes que creernos), a veces te enseñamos problemas divertidos de matemáticas pero que tratan sobre camellos, cerillas y cosas así.

¿Te imaginas poder usar lo que YA SABES (sumar, restar, multiplicar, porcentajes…) para poder conocer el mundo por TI MISMO y además pasarlo estupendamente?

¿Cuánto peso aguanta un pelo? ¿Cambia mi altura durante el día? ¿Cómo sacar ventaja en un examen tipo test? ¿Cuánto pollo hay en una pastilla de caldo de pollo?

No me creas, ¡mídelo!

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Emmy Noether #WomenInSTEM

10 febrero 2016

Para unirnos a la iniciativa de este jueves os hablaré muy brevemente de Emmy Noether y uno de los teoremas que más nos mola a los físicos.

Como podéis leer en su biografía fue un cocazo y tuvo importantísimas contribuciones. Hoy os hablaremos del trabajo que hizo sobre simetrías y leyes de conservación. Empiezo pidiendo perdón a los puristas, que pueden informarse con detalle en otros sitios.

Nuestra amiga encontró que si un sistema era “simétrico” (en cierto sentido) debía haber alguna magnitud que se mantuviera constante aunque el sistema evolucionará.

Esa simetría no es necesariamente espacial, puede ser respecto de otras magnitudes, como el tiempo.

Decimos que el sistema es simétrico porque cambiando una magnitud las ecuaciones del sistema no varían.

Por ejemplo, mira esta fórmula y = x^2

Aquí hay una simetría, si tú cambias x por -x el resultado es el mismo, recuerda “menos por menos es más”.

y = (-x)^2

y = x^2

Eso significa que si yo cambio izquierda por derecha, como haría un espejo, el sistema es el mismo. En nuestro ejemplito una parábola.

A veces los teoremas sólo nos dicen que algo ocurre, pero no la manera de calcularlo, pero el teorema de nuestra amiga es mucho más potente, no sólo te dice que una cantidad se conservará en los cambios del sistema, sino que te dice cuál será y cómo calcularla.

Quizá te suene la “Conservación de la energía”, bien pues eso puede deducirse del Teorema de Noether en sistemas que presentan simetría en respecto del tiempo.

Hasta aquí te puede parecer una curiosidad, pero esas cantidades conservadas nos permiten conocer, incluso resolver, sistemas en los que una aproximación tradicional sea compleja o costosa.

Por ejemplo, si dejamos caer un objeto, sabemos que la suma de energía cinética (debida a su velocidad) y potencial (debida a su altura) es constante, asumiendo que el rozamiento es despreciable.

Si en lugar de dejarlo caer en vertical, lo hago por la rampa de una montaña rusa llena de subidas y bajadas… En lugar de calcular todo, puedo pensar que cuando llegue abajo, toda la energía potencial se habrá convertido en cinética, así que lo hará a la misma velocidad que si hubiera caído en vertical. Bonito atajo, ¿verdad?

Y aquí nos despedimos, con nuestro apoyo más sincero y cariñoso a todas ellas, las de hoy, las de ayer y las de mañana. Ellas, nuestras científicas: investigadoras, profesoras y divulgadoras, que luchan contra la dificultad de su materia… y las zancadillas de su sociedad.


Siento una perturbación en la fuerza… de la gravedad

19 diciembre 2015

Antes de nada, debo avisaros que hay un PEQUEÑO SPOILER de la última peli de Star Wars, El despertar de la fuerza. Este spoiler no afecta demasiado a la trama, sino a un aparatejo que sale en la peli. Aún así, avisados estáis.

Imagen tomada de http://screenrant.com/star-wars-7-death-star-theories/

Ahí veis un cacharro, que dispara plasma, en ese sentido es parecido a otros cacharritos de esta serie, pero hay una diferencia de la que os quería hablar.

El dispositivo primero toma el plasma de la estrella próxima (como si fuera nuestro Sol), lo acumula y lo dispara.

Cuando voy al cine, yo también me suelo dejo llevar, pero supongo que hay cosillas que me hacen saltar las alarmas.

¿Qué pasa con la gravedad?

Ya sabéis que conocemos cuatro interacciones fundamentales: La electromagnética, la interacción fuerte (responsable de que el núcleo atómico no se rompa por repulsión eléctrica), la interacción débil (que se muestra en algunas desintegraciones) y la gravitatoria, que es la que nos interesa hoy.

Resulta que los objetos se atraen, y que se atraen más cuanto más masa tienen y cuanto más cerca se encuentran. La dependencia de la masa es directamente proporcional, eso quiere decir que si eres el doble de masivo el otro objeto te atraerá el doble. La dependencia con la distancia es inversa, esto quiere decir que si estás a menos distancia te atrae más, pero además es cuadrática, lo que significa que si la distancia es el doble, la fuerza será cuatro veces menos; si el triple, nueve veces menos, y así sucesivamente. Esto lo expresamos con la siguiente fórmula.

NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg

NewtonsLawOfUniversalGravitation” by I, Dennis Nilsson. Licensed under CC BY 3.0 via Commons.

También podéis ver cómo esa fuerza la sienten ambos objetos. La Tierra te atrae a ti con la misma fuerza que tú atraes al planeta… lo que pasa es que esa fuerza es suficiente para moverte mucho a ti, que eres chiquitujo, pero no demasiado a la Tierra.

Pero volvamos a nuestro temible rayo mortífero.

El cacharro le roba plasma, por lo tanto masa, a la estrella y la mete dentro del planeta… No entraremos en cómo lo “capta”, pero…

¿Qué pasaría con nuestro peso en el planeta?

Nuestro peso es la fuerza con la que nos atrae el planeta y tiene que ver con nuestra masa… y con la del planeta. Simplemente con que la estrella fuera igual de masiva que el planeta, ya haría que nuestro peso se doblase, pero en realidad es bastante mayor, así que… supongo que nos espachurraríamos y bastante. También podríamos pensar que el planeta podría expandirse y nuestra distancia al centro aumentaría y eso bajaría la gravedad, pero no apreciamos los cataclismos que hubiera habido en la corteza si ese hubiera sido el caso. Si queréis hacer números, os recordamos que

Imagen tomada de http://study.com/academy/lesson/black-hole-definition-types-quiz.html

Y ahí podéis ir probando con distintos valores de la masa y el radio del planeta resultante. Dejamos como bonus calcular qué pasa si aumentamos la masa, pero mantenemos la densidad constante.

¿Qué pasaría con el sistema solar?

Los planetas giran en torno a la estrella debido a la masa que tiene… si esa masa se va, el centro de atracción se desplazaría hacia el sitio al que se fuera. Las trayectorias se desviarían y según cómo le pillase a cada planeta (en qué posición y con qué velocidad), unos planetas se escaparían al espacio, otros cambiarían de órbita y otros… se estrellarían contra el nuevo centro de atracción.

¿Qué nos dice el “hombre del tiempo” para mañana?

En el planeta no se está a la temperatura del espacio exterior gracias a la radiación que le llega de su sol… pero al ir encerrándose el plasma en el interior del planeta, ¿qué pasa con “la meteorología?

Si no hay aislamiento en el lugar en que lo confinan debería liarse parda con la radiación tan próxima. Si lo hay, entonces no es que se ponga un poco oscurito el día, es que debería bajar la temperatura muchas decenas de grados, no demasiado lejos del cero absoluto en realidad. ¿Y ni se levanta vientecillo con esto?

Y, ya que estamos con Newton, ¿qué pasa con sus otras leyes?

¿Has visto lo que pasa cuando un jugador de baloncesto salta para hacer un mate y un defensor se queda parado delante? Se desplazan, ¿verdad?

¿Es lo mismo intentar parar una pelota de tenis a 100 km/h que un camión a 100 km/h?

Para las colisiones no sólo influye cuánta velocidad llevas, también es crucial cuánta masa tienes. Unimos las dos magnitudes en lo que llamamos momento lineal, que es el producto de ambas.

De la segunda ley de Newton podemos deducir que, si la fuerza exterior neta es nula, la suma de los momentos antes del choque y después del choque deben ser iguales.

Por eso, los jugadores no pueden dejar de desplazarse en el sentido del atacante, aunque ahora juntos lo hagan a menor velocidad.

Imagen tomada de http://www.physicsclassroom.com/mmedia/momentum/fcb.cfm

Pues bien, ¿qué ocurre con todo el momento lineal que trae el plasma? ¿Se va frenando hasta llegar al “depósito”? ¿Cómo? En la peli no lo parece.

Y tampoco queda la tercera ley de Newton muy bien parada, la ley de acción y reacción.

¿Qué pasa con el “retroceso” del planeta en el momento del disparo?

Ya sabéis, yo empujo al plasma para que salga y el plasma me empuja a mí… de nuevo podemos pensarlo también como una conservación del momento. Pensad en el pez de arriba puesto marcha atrás, como si escupiera el pez. El planeta con el rayo mortífero debería salir despedido hacia atrás…

No os pongáis muy cansinos conmigo en los comentarios, que ya sé que es ficción…

Besitos y felices fiestas… que la Fuerza os acompañe.


De vuelta en Carne Cruda… y ya van tres!

2 junio 2015

Aquí tenéis mi última colaboración con la loca panda de Carne Cruda…

Hablamos de sorteos por letra (y lo injustos que son), de cómo encender un fluorescente con un globo y de cervezas que se congelan solas… mientras el agua se evapora a lo bestia… en fin, si os atrevéis…

http://www.carnecruda.es/2015/06/02/como-conseguir-luz-sin-cables/


Ciencia y creencia, algunas ideas

8 enero 2015

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Sólo recordar algunos puntos.

La ciencia no se ocupa de “todo”

La ciencia se ocupa de los “hechos científicos”, aquellos que:

– Son reproducibles

– Son objetivos, independiente del observador

La ciencia no dice que sea falso lo demás, simplemente no se ocupa de ello.

No he repetido todos los experimentos, pero podría hacerlo.

Los científicos no han hecho todos los experimentos, pero podrían hacerlo, podrían seguir la “receta” y les saldría lo mismo.

En la práctica los experimentos son repetidos por varios grupos con lo que se comprueba su reproducibilidad.

Poniendo un ejemplo más cotidiano, no es lo mismo que yo acepte desde el punto de vista científico que existe Mérida, aunque nunca haya estado (pero puedo ir cuando quiera) a que tenga que aceptar que los burros cantan ópera, para lo que nadie me propone una forma de comprobarlo.

También existen científicos que engañan y mienten. Eso no es ciencia y gracias a la reproducibilidad son fácilmente detectables.

La ciencia no explica por qué, explica cómo.

La ciencia no se ocupa de por qué suceden las cosas, de si hay una razón última para nuestra existencia o para el universo, de si hay alguna razón para que exista algo en lugar de nada o si hay algún propósito último…

Quien busque o descarte esas cosas a través de la ciencia está sacando los pies del plato.

En ciencia se hace un experimento reproducible y se constatan unos hechos reproducibles. Se busca el sistema matemático y conceptual más sencillo que describa ese proceso (el cómo) y punto final. De hecho, la descripción del proceso está sujeta a cambios a la luz de nuevos experimentos o mejores descripciones. Otra cosa es el efecto que se produce, el hecho científico, que seguirá siendo el mismo, si el experimento está bien hecho.

La ciencia ha traído un progreso material espectacular

La ciencia vale para lo que vale. No, no me ha dicho si mi existencia tiene algún propósito, pero ha duplicado mi esperanza de vida.

Quien le demande o le eche en cara no haber traído también progreso “espiritual” o “humano” o como queramos llamarle, hace mal, no es su propósito.

¿Qué pasa si creo una cosa y no tengo evidencia experimental?

A veces les dicen a los creyentes: Puedes creer en lo que quieras, mientras no valga para nada.

La verdad es que no suena muy apetecible creer en algo así, al creyente le apetece creer en algo que sea “real” y que tenga efectos “reales”.

Cuando te dicen que una práctica “espiritual” actúa en el mundo, entonces puede ser percibido y medido. Me es igual que materialices oro, regeneres órganos o flotes sobre el suelo. Es medible, no es “opinable”.

Por ejemplo, los usuarios de medicinas alternativas dicen que funcionan. Eso es una afirmación bien clara, quiere decir que curan, que sanan, que reducen los tumores (medible), que eliminan infecciones (medible), que redensifican mis huesos (medible)… Aquí no hay problema, no hay conflicto con la ciencia, pero tampoco es opinable. Lo único que hay que hacer es medir, es hacer estudios y extraer las conclusiones, honestamente y teniendo en cuenta el efecto placebo. Y si funciona no hace falta que se les llame medicina alternativa, basta con medicina.

Si tus creencias y tus prácticas son puramente interiores y no tienen ningún efecto en el mundo que percibimos, la ciencia no va a considerarlo, no es objeto de su estudio.

Como conclusión

Personalmente yo quiero evidencia experimental. Si eres Neo y esto es Matrix, quiero ver cómo se paran las balas, es más, quiero que me enseñes a pararlas. Es la única manera que tengo de distinguirte a ti, Neo, de un timador, de un pirao, o de estar yo mismo volviéndome loco, oyendo voces y tal.

Digamos también que es casi imposible renunciar a la búsqueda de un sentido y un propósito. Puede ser que se trate de un “fallo” de nuestro encéfalo, un truco de la evolución, que nos hace más efectivos en el paso de nuestros genes… Puede que sea la llamada del Ser en nuestro regreso a casa… Puede… pero en todo caso…

Yo, personalmente también, ando en mi búsqueda, pero quiero evidencias en este mundo que me parece real, y, si este mundo es una ilusión, quiero superar la ilusión y controlarla. No me basta con el discurso de que esto es ilusorio, si luego estoy completamente sujeto a las leyes de la ilusión como cualquiera. Digamos que quiero una sabiduría efectiva y que funcione, quiero algo real, en la ciencia y en el espíritu.

Dedicado a Oscar


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