NUEVO LIBRO: Aproxímate

10 marzo 2016

Aquí está, mi sexto hijito: Aproxímate.

Un vistazo a sus Primeras páginas

Lo presentamos en Madrid en la FNAC de Callao el sábad0 19 de marzo (día del padre).

Presentación Madrid marzo 2016

Los amigos de otras ciudades no os despistéis que andaré de gira

Un libro donde te entregamos la fórmula secreta para ser verdaderamente científico y poder llegar TÚ MISMO a tus propias conclusiones. Mide, calcula, aproxima… decide.

A veces te decimos cómo son las cosas (y tienes que creernos), a veces te enseñamos problemas divertidos de matemáticas pero que tratan sobre camellos, cerillas y cosas así.

¿Te imaginas poder usar lo que YA SABES (sumar, restar, multiplicar, porcentajes…) para poder conocer el mundo por TI MISMO y además pasarlo estupendamente?

¿Cuánto peso aguanta un pelo? ¿Cambia mi altura durante el día? ¿Cómo sacar ventaja en un examen tipo test? ¿Cuánto pollo hay en una pastilla de caldo de pollo?

No me creas, ¡mídelo!

9788483931981_04_m


Emmy Noether #WomenInSTEM

10 febrero 2016

Para unirnos a la iniciativa de este jueves os hablaré muy brevemente de Emmy Noether y uno de los teoremas que más nos mola a los físicos.

Como podéis leer en su biografía fue un cocazo y tuvo importantísimas contribuciones. Hoy os hablaremos del trabajo que hizo sobre simetrías y leyes de conservación. Empiezo pidiendo perdón a los puristas, que pueden informarse con detalle en otros sitios.

Nuestra amiga encontró que si un sistema era “simétrico” (en cierto sentido) debía haber alguna magnitud que se mantuviera constante aunque el sistema evolucionará.

Esa simetría no es necesariamente espacial, puede ser respecto de otras magnitudes, como el tiempo.

Decimos que el sistema es simétrico porque cambiando una magnitud las ecuaciones del sistema no varían.

Por ejemplo, mira esta fórmula y = x^2

Aquí hay una simetría, si tú cambias x por -x el resultado es el mismo, recuerda “menos por menos es más”.

y = (-x)^2

y = x^2

Eso significa que si yo cambio izquierda por derecha, como haría un espejo, el sistema es el mismo. En nuestro ejemplito una parábola.

A veces los teoremas sólo nos dicen que algo ocurre, pero no la manera de calcularlo, pero el teorema de nuestra amiga es mucho más potente, no sólo te dice que una cantidad se conservará en los cambios del sistema, sino que te dice cuál será y cómo calcularla.

Quizá te suene la “Conservación de la energía”, bien pues eso puede deducirse del Teorema de Noether en sistemas que presentan simetría en respecto del tiempo.

Hasta aquí te puede parecer una curiosidad, pero esas cantidades conservadas nos permiten conocer, incluso resolver, sistemas en los que una aproximación tradicional sea compleja o costosa.

Por ejemplo, si dejamos caer un objeto, sabemos que la suma de energía cinética (debida a su velocidad) y potencial (debida a su altura) es constante, asumiendo que el rozamiento es despreciable.

Si en lugar de dejarlo caer en vertical, lo hago por la rampa de una montaña rusa llena de subidas y bajadas… En lugar de calcular todo, puedo pensar que cuando llegue abajo, toda la energía potencial se habrá convertido en cinética, así que lo hará a la misma velocidad que si hubiera caído en vertical. Bonito atajo, ¿verdad?

Y aquí nos despedimos, con nuestro apoyo más sincero y cariñoso a todas ellas, las de hoy, las de ayer y las de mañana. Ellas, nuestras científicas: investigadoras, profesoras y divulgadoras, que luchan contra la dificultad de su materia… y las zancadillas de su sociedad.


Del absurdo y los hombres

6 julio 2015

Este post se ha publicado previamente en Naukas

Los matemáticos tratan de demostrar sus enunciados de formas muy variadas. Una de las más divertidas y fáciles de entender es la Reducción al absurdo.

Pensamos que algo podría ser CIERTO.

Vale, pues vamos a suponer que es FALSO (metemos una semilla podrida).

Le damos unas vueltas (siguiendo escrupulosamente las leyes de la lógica y las mates)

Llegamos a algo que resulta ser mentira… por lo que nuestra suposición inicial estaba mal.

Así que, como estaba mal suponer que era falso, hemos demostrado que es cierto… ta channnn.

Por ejemplo:

Enunciado a demostrar:

Hay infinitos números primos (de esos que no se pueden dividir exactamente entre nadie más que ellos)

1. Supongamos que hay sólo unos cuantos: p1,p2,p3… pn

2. Construimos un número multiplicándolos todos y sumando 1

3. Si dividimos ese número entre cualquiera de los primos no sale entero, sobra 1.

Un ejemplo sencillo.

– Si el conjunto de primos totales fuera 1,2,3,5

– Construimos 1·2·3·5 +1 = 31

– Dividimos por 2, nos sale 15 (el producto de los otros) y sobra 1.

– Dividimos por 5, nos sale 6 y nos sobra 1. No hay manera.

4. Por lo tanto, si el número que hemos construido no puede ser dividido exactamente por ningún otro primo, resulta que él mismo es un número primo… así que tenemos un número primo más para ese conjunto que pensamos que era limitado. En nuestro miniejemplo hemos descubierto el 31 que, efectivamente, es primo también.

5. Por lo tanto la asunción de que el conjunto de números primos era finito es falsa, así que es infinito. Hecho.

Y ahora a por los hombres… (y las mujeres, sí, y las mujeres…)

La esencia del asunto es: Si elaborando frases con corrección dices idioteces es porque estás asumiendo algún principio que es falso.

Has metido una semilla podrida y da malos frutos.

¿Recuerdas esas situaciones en las que no hay manera de generar una explicación razonable porque no aparecen más que paradojas y sinsentidos?

Pues no le des más vueltas, estás terminando una demostración por reducción al absurdo. Alguno/s de los supuestos que manejas son erróneos.

Por ejemplo:

La gente se comporta racionalmente y por eso hacen X (para casi todo X)

La gente no actúa porque no tiene información y por eso cuando son informados… siguen sin actuar

Tú mismo dices que tal actividad o persona son tu prioridad y no le dedicas casi nada de tu tiempo libre o energías

De hecho, si te atreves, te proponemos el duro juego de confrontar lo que dices de las cosas, lo que piensas de ti mismo con lo que haces… pero siéntate antes.

Quizá la solución sea LEER la vida, ESCUCHARLA, no imponerla nuestros preconceptos y prejuicios y después tratar de que case todo… porque no lo hará. O al menos, etiqueta tus prejuicios como revisables… por si las moscas.

Esto intentamos hacer en ciencia, LEER, MEDIR lo que la realidad dice e interpretarlo después, no antes. Además nuestras “verdades” son provisionales… para cuando aparezca algo que no cuadre.


Técnicos de “letras”

10 diciembre 2014

Aviso: Esto no es un post contra la gente de letras, es un post contra un tipo de personas concreto que cumple las características de ahí abajo, a los que denomino “Técnicos de letras”. No se sientan aludidos quienes no cumplan las características… y viceversa.

Hoy revelamos un tipo de imbécil más, el “Técnico de letras”.

Fuente (wikipedia)

-Es una persona (la foto es metafórica… casi siempre)

A partir de aquí, todo es cuesta abajo.

– No sabe nada de matemáticas, en general.

– Ni puta idea de estadística, en particular.

– Nada de nada de cómo tomar medidas, errores, etc.

– Ni zorra de lógica, es falaz en sus argumentos.

Y sobre sus actitudes…

– Pretende la exactitud de lo que hace.

– Pretende también poner todo patas arriba según los “resultados” miserables y erróneos de sus “técnicas”.

Pero, claro…

– Le respalda un puesto de mando en alguna jerarquía

ASCAZO…

Mola porque tiene lo mejor de cada casa en el tópico ciencias/letras.

No tiene ni puta idea de ciencia, pero pretende estar aplicándola y en eso es un cabeza cuadrada… es chupi.

La forma no violenta de acabar con este tipo de persona es, cómo no, la educación. Y, en particular, la educación científica.

En ciencia no vale todo, ni siquiera vale todo lo que se fundamente con un buen razonamiento, ni con citas de autores de prestigio, ni leches en vinagre.

Aquí vale el experimento, ese es el criterio de certeza y por la prueba experimental hay que pasar sí o sí.

¿Qué me dices? ¿Que has hecho un pastel muy rico? PUES TE LO COMES.

¿Qué me dices? ¿Que con ese coche puede viajar 100 km sin repostar? No, no me lo expliques. MÓNTATE TÚ.

¿Qué me dices? ¿Que ese material es muy bueno para construir un techo? PUES TE METES DEBAJO.

Así, queridos, nos quitamos un montón de tonterías (y sus autores) de encima.

Porque cuando mides mal, cuando calculas mal, cuando no tienes en cuenta factores, o llegas a conclusiones falsas (porque no sabes, o no quieres razonar)… resulta que comes mierda, te pegas un leñazo o se te cae el techo encima.

Así que te espabilas, dejas de decir idioteces y escuchas a quien sabe más… o incluso te mueres.

Pero en los mundos “de letras”, pasa que esta panda se pone a bailar con numeritos usándolos sin tener ni idea, llega a conclusiones falsas y toma decisiones estúpidas… pero claro, como no hay experimento que valide, pues tienen razón cuando funciona y cuando no funciona, también.

En particular, en educación, ¿cómo sabremos cuántas vidas de chavales habéis hecho más miserables y menos libres por vuestras estupideces? No os preocupéis, que ni siquiera ellos lo sabrán. Ellos pensarán que es culpa suya. Como los pobres… sí, esos que no emprenden… ya sabéis.

ASCAZO.

Por esto seguiremos enseñando ciencia y matemáticas, en las clases y en la calle.

La ciencia os hace más libres y no saber ciencia más esclavos. Punto. Ahora vosotros sabéis.


De una estadística mal hecha puede deducirse… ¡NADA!

10 junio 2014

Es lamentable cómo nos tiran estadísticas a la cara en el mundo de la educación y es más lamentable ver cómo las han hecho con los gluteus máximus.

Errores más comunes.

1. Dar porcentajes del estilo 88,33% sobre una población que tiene 20 alumnos.

En una población de 20 alumnos, cada uno de ellos representa un 5%, por lo tanto, 88,33% no significa nada.

En todo caso habría que reducir ese número a un 88% o mejor, a un 90%.

Ahora imagina que un alumno se pone enfermo, o que a otro le ponen un profesor particular… pues verás como el porcentaje de aprobados o suspensos aumenta en un 5% sin que en realidad haya pasado nada relevante en el proceso educativo.

2. Decir que tu porcentaje de aprobados está “lejos” de la media

Mirad esta gráfica de la Wikipedia

Normal Distribution PDF

Representa distintas distribuciones de datos.

En la azul la media es cero y los datos están muy agrupados.

En la roja la media también es cero pero los datos ya no están tan agrupados.

En la marrón los datos están muy dispersos.

¿Cómo saber si x= -1 está muy “lejos” de la media?

Sólo con el valor de la media es imposible.

En la población marrón, el valor -1 es bastante próximo a la media, en cambio en la azul es estar bastante alejado de la media, en comparación con el resto de la población.

Así que tener una distancia de 10% en un valor de aprobados o suspensos puede significar mucho o poco dependiendo de cómo es la distribución de la población de estudiantes.

Eso si la distribución tiene esta forma, que llamamos “normal“, por ser bastante común en multitud de grupos de datos.

Pero, y si es una distribución multimodal, si en realidad hay varios grupos bastante diferentes formando nuestra población, de forma que en realidad la curva tiene varios máximos (editada de aquí sólo para ilustrar este asunto).

Si alguien en esta población tiene un -1, te puede parecer que está muy lejos de la media que andará por 1, pero en realidad se trata de un representante típico del primer “bulto”, uno de los dos grupos claros y diferentes que integran la población global. Así que no es un tipo raro como podría parecer.

Pero claro, no creo que la población española (o mundial) sea muy desigual. No, qué va… No… Definitivamente, no. Bueno en fin… se me va a saltar la vena del cuello de tanta ironía.

3. Decir que compares con los resultados de años anteriores.

¿Con los resultados de años anteriores? Esto no es hacer sillas siempre con la misma madera y los mismos tornillos.

Cada año tenemos alumnos diferentes, DIFERENTES. Personas con sus peculiaridades.

También tenemos profesores diferentes…

Incluso podemos tener temarios diferentes…

Así que es chupi comparar dos resultados que dependen de multitud de causas, y achacar sus diferencias a lo que te dé a ti la gana.

Muy científico y muy útil para tomar medidas correctoras.

4. Decir que debes mejorar tus resultados un 5 o un 10%.

También genial.

Bueno en realidad esto es fácil.

Se toman las notas, se multiplican por 1,05 e inmediatamente mejorarán un 5%.

Supongo que si habéis leído el punto 3 no hace falta comentar más.

Son PERSONAS DIFERENTES, no se trata de que yo suba un botón de volumen o haga un proyecto diferente para que cambien sus resultados, todos hemos visto cómo hemos obtenidos resultados mejores en años en los que nuestra práctica era peor y viceversa.

5. Decir que de una estadística mal hecha pueden tomarse ideas aproximadas

Y como esto es de lo que más me mosquea, da título al post.

Así que, si salgo a la calle y pregunto a tres, cuál es su sexo, y tres me dicen que son mujeres… pues eso, tendré que tener en cuenta el resultado y tomar alguna conclusión… ¿Que toda la población es mujer?… no, que la muestra es pequeña… ¿que la mayoría de la población son mujeres?

No, nada, niente, nothing… No puedes concluir una mierda. Coges tu estadística, bueno, tus números, porque eso no es una estadística, y la tiras a la basura.

El problema es que con esas BARBARIDADES MATEMÁTICAS sacan conclusiones, toman actuaciones a favor o en contra de profesores y otras cosas así… ASQUEROSO.

Y ahora, qué tal si te sientas conmigo y me preguntas qué le pasa a Juan o a María, o por qué somos un tercio menos de profesores que hace dos años, o por qué tenemos más horas de clase y más alumnos por clase…

Ya, quizá así parecería que realmente os importa el proceso educativo… y claro, eso no puede ser.

Bueno, por lo menos no nos insultéis, como profesionales de la ciencia, como trabajadores y como docentes.


Justicia en el análisis, optimismo en la acción

3 abril 2014

Glass-of-waterComo ya sabéis, no se trata de un vaso medio lleno o medio vacío… sino de un vaso medio lleno de agua y medio lleno de aire

Frecuentemente me acusan de pesimista cuando analizo una situación como desfavorable (o incluso perdida), aunque se ajuste a la verdad.

En este punto quizá habría que distinguir entre lo posible y lo probable.

En matemáticas, cuando estudiamos probabilidad, hablamos en los siguientes términos.

Llamamos suceso a los resultados que podemos obtener de hacer nuestro experimento. Por ejemplo, si tiramos una moneda, serían, cara o cruz.

Para calcular la probabilidad de algo hay una forma sencilla, dividir sucesos favorables entre sucesos posibles.

Imagina que cogemos una baraja española (oros, copas, espadas y bastos; sin ocho ni nueve)

Calculemos la probabilidad de sacar una carta y que sea de bastos

Casos favorables: 10

Casos posibles: 40

Dividiendo me sale 10/40 = 1/4, o lo que es lo mismo 0,25 en tanto por uno, o 25% en tanto por ciento.

Calculemos ahora la probabilidad de sacar una carta y que sea un as

Casos favorables: 4

Casos posibles: 40

Divido y me sale 4/40 = 1/10, en tanto por uno será 0,1 y en tanto por ciento 10%

Vale, hasta aquí claro.

Pero ojito, tener una probabilidad de 1/4

NO QUIERE DECIR QUE:

–          Los resultados sean, NO, NO, NO, SÍ, NO, NO, NO, SÍ, NO, NO, NO, SÍ… etc. MAL

–          Que, como es más probable que no sea basto, el resultado NUNCA será basto. MAL

–          Que si repito el experimento (reponiendo la carta) el hecho de que hayan salido muchos bastos, haga que sea más difícil que la siguiente sea basto, o viceversa. MAL. ¿Cómo podría la baraja “acordarse”?

QUIERE DECIR QUE:

–          Si repito el experimento muuuuuchas veces, el porcentaje de bastos que haya salido se irá pareciendo cada vez más al 25% (hablamos de cientos, de miles o de millones de veces)

–          Si sólo hago el experimento una vez, no sé qué va a salir, pero es más PROBABLE que salga algo que no sea un basto que al revés.

Y ahora, la vida.

Si me dicen que un tratamiento tiene un 75% de efectividad, ¿debo usarlo o no?

Pues tú decides… lo más PROBABLE es que te cures, pero es POSIBLE que no. Lo malo es que a ti te va a pasar una de las dos cosas… y lo que te toque será para ti enterito, el 100%, te vas a curar del todo o te vas a morir.

Lo que no se puede decir tampoco es que “puede te que cures y puede que no, dos opciones, luego un 50%.”

En mi opinión, hacer un análisis lo más justo posible de una situación es lo ideal, incluso poder estimar las probabilidades de las distintas opciones. Y eso no es ser pesimista.

Para mí el optimismo o pesimismo lo marca la acción.

Por ejemplo, está muy bien que te plantees invitar a cenar a Beyoncé, y la probabilidad de que te diga “Sí” es bastante próxima a cero, pero no cero. Y, querido mío, esto es un análisis justo de la situación.

Si tú ahora, te subes los pantalones, te ajustas el paquete, sorbes, echas un escupitajo, te atusas el pelo y vas a preguntarle, entonces serás un optimista (y un poco desagradable). No eres optimista por tu análisis, sino por la ACCIÓN.

El que toma una acción improbable y piensa que hay una gran probabilidad de que le salga bien no es un optimista, es un iluso.

Por lo que volvemos a repetir la idea del título y con eso nos quedamos.

Justicia en el análisis y optimismo en la acción.

En otro orden de cosas…

Dentro de poco habrá elecciones al parlamento europeo, y podemos votar a los partidos grandes, a partidos pequeños o no votar según muy variados criterios.

Habrá algunos que hagan un “voto útil” que llamamos y voten a alguno de los dos partidos grandes, entendiendo que son los que tienen más probabilidad de salir y, tristemente, tienen razón.

Algunos otros votarán a partidos pequeños que realmente les ilusionen o no votarán por cambiar un sistema que entienden injusto y, probablemente, no consigan nada. Pero no te equivoques, no son necesariamente ilusos… pueden ser optimistas.

Y, tampoco te equivoques, en algunas ocasiones, ella dice “Sí”.

Dedicado a mis queridos amigos y compañeros, Antonio y Luis.


Elige una puerta… si te atreves

25 diciembre 2013

Voy a contaros un juego de lógica, un acertijo.

Estás en un cruel mundo del que debes escapar y hay dos puertas para hacerlo.

El problema es que una de ellas te conduce a una muerte segura, aunque si tomas la otra te salvarás.

Delante de cada puerta hay un guardia, a los que podrás hacer una y sólo una pregunta.

Bien, es fácil, preguntemos “¿Cuál es la puerta buena?”.

Hay otro problema, uno de los dos dice la verdad, pero el otro miente… y no sabemos cuál es.

Resumiendo: Con una sola pregunta debo decidir qué puerta es la buena.

Este acertijo salía en la película Dentro del laberinto

Os dejo la escena

¿Qué tal? ¿Queda claro?

La pregunta es: ¿Qué me diría el otro si le preguntara si su puerta es correcta? Y lo que tienes que hacer es lo contrario de lo que responda.

La cuestión parece enrevesada, pero piensa esto: Uno dice la verdad y el otro miente… así que si encadenas la respuesta de uno con la del otro siempre será mentira!  Me da igual que el primero mienta y el segundo diga la verdad o viceversa (Más por menos y menos por más… ambos dan menos, o sea, mentira)

Este tipo de acertijos son muy divertidos y muy estimulantes para el coco… y puedes encontrar muchos en los libros de Raymond Smullyan.

¿Jugamos a jugar con la mente?

Puede que no sea una mala idea para un regalo de Reyes, siempre que ya tengáis alguno de mis libros…

Pero lo realmente preocupante son expresiones como esta…

Esta frase es mentira

La autorreferencia y la incapacidad de una teoría para hablar de sí misma es un problema inquietante que muestra unas grietas en el precioso edificio de las Matemáticas, preguntad a Gödel (creo que aún le dura la cara de sorpresa) y a través de las cuales quizá se vislumbre algo…


Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 279 seguidores

A %d blogueros les gusta esto: