De estándares, competencias, espacios vectoriales y hombres

27 mayo 2016

Yo no sé vosotros, pero cada vez la vida me parece más metafórica… os cuento.

Si sois jóvenes desde hace mucho, recordaréis cuando en la enseñanza se trataba de aprender unos contenidos concretos, te los preguntaban y según tus respuestas eras evaluado.

Más adelante empezaron con lo que llamaban “competencias” cosas más abstractas, como: La competencia digital, podemos leer en la web del MEC:

La competencia digital (CD) es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad. (…)”

A partir de entonces seguíamos enseñando la ley de Ohm, pero en realidad nuestro objetivo era conseguir desarrollar estas competencias, así que de alguna manera había que expresar en nuestras programaciones cómo cada contenido ayudaba a esa consecución. Como si la enseñar la ley de Ohm fuese un 10% de competencia digital más un 25% de “aprender a aprender” (otra competencia), etc.

Eso se parece mucho a lo que hacemos para representar puntos en un plano. Para nosotros es un espacio de dos dimensiones y hay infinidad de manera de describir un punto.

Cartesian-coordinate-system

A esto lo llamamos coordenadas cartesianas. Necesitamos dos, que podríamos enunciar como:

x: ¿Cuánto a derecha o izquierda?

y: ¿Cuánto arriba o abajo?

El punto verde lo represento por (2,3) porque doy dos pasos a derecha y tres pasos hacia arriba.

El punto rojo será (-3,1) porque doy dos pasos a la izquierda y un paso hacia arriba.

Hay otras maneras, por ejemplo en coordenadas polares. Ahí usaremos también dos cantidades, una será la distancia al centro y otra el ángulo girado respecto a un origen (el eje horizontal, p.ej.)

 Coordenadas polares

Algo interesante en estos dos sistemas de coordenadas es que son “independientes”, quiero decir que lo que ande hacia arriba o abajo no influye en mi desplazamiento de izquierda a derecha, o en el caso de las coordenadas polares, lo que me aleje del centro es independiente del ángulo girado respecto de la parte positiva del eje horizontal.

También se puede caracterizar el plano usando coordenadas que no sean “totalmente independientes”, por ejemplo.
base no ortogonalAquí el eje “vertical” no lo es tanto, y avanzar por él significa ir también un poco hacia la derecha.

Así que si decimos que un punto se caracteriza en este sistema como (2,3) eso significa que andamos dos “pasos” en el eje horizontal y tres en el otro, pero si pensamos sólo en términos de izquierda/derecha; arriba/abajo, desplazarnos 3 unidades en el eje inclinado nos lleva un poco menos de 3 unidades “hacia arriba” y nos lleva un poco también hacia la derecha.

Volvamos a la educación.

¿Son esas competencias una manera de describir los “distintos ejes” de la formación de nuestros chavales?

¿Son “perpendiculares”? Quiero decir: ¿Son la competencia digital y la matemática “independientes”? ¿No estamos midiendo parte de una cuando medimos la otra y viceversa?

Imaginemos ahora por un momento que asumimos que eso de las competencias es una buena aproximación en el sentido de representación que decíamos, pero fíjate qué ocurre en la práctica.

Si estuviéramos tratando con un sistema detalladamente pensado para saber la competencia digital de un estudiante compondríamos los resultados parciales en las distintas materias (con sus pesos relativos y tal) para dar un “resultado final” del grado de consecución de ese chaval en esa competencia… pero no. Lo que hacemos es colapsar toda esa información en una nota única para cada asignatura.

Te lo voy a resumir (quizá chungamente, quizá exageradamente… quizá no tanto).

Yo voy a preguntar la ley de Ohm como siempre, pero primero atomizo ese contenido en distintas componentes, que estimo por separado y que luego vuelvo a juntar en una nota única (que va de entero en entero: 6, 7, 8…). ¿Seguro que hacía falta tanto viaje para eso?

Y ahora tenemos más risas…

Ahora aparecen decenas (sí, decenas) de estándares de aprendizaje. Una manera más de atomizar algo para luego volver a colapsarlo.

Es genial que además todo se llene de números, sin que parezca que nadie tiene ni puñetera idea de medida, estimaciones o errores, pero sí que tenga esa apariencia de exactitud que tanto daño nos hace.

Así que usaremos rúbricas (de las que ya os hablé) atomizaremos la evaluaciones en tres mil items, de los que no nos preocuparemos si nos independientes o no, los promediaremos a lo bestia, o bien asignaremos pesos relativos en el promedio (interesante escuchar el por qué de esos diferentes pesos) y después volveremos a colapsar esa información para poner un 6 o un 7.

Eso sí, no os preocupéis, que todos estarán felices y contentos, profesores y estudiantes, porque las cuentas salen.


Cuando 6 y 7 son lo mismo

25 mayo 2016

¿Son 6 y 7 el mismo número?

La pregunta no es tan imbécil como parece.

Si hablamos de los números puros y abstractos, más allá de cualquier representación de algo real, pues no, no son el mismo número.

Pero…

Si esos números representan una realidad física, les falta algo, algo que debe acompañar SIEMPRE a una magnitud física fundamental o derivada, y no me refiero a sus unidades, me refiero al ERROR.

Cualquier cantidad medida directamente o calculada indirectamente a través de otras medidas directas lleva un error asociado, y DEBE escribirse siempre o ser deducible (por ejemplo, podría darse a entender que el error está en la última cifra que se escribe).

Digamos que tu altura no es 175 cm, sino 175 cm ± 1 cm

Eso quiere decir que no sabemos con exactitud tu altura (porque NO puede saberse con exactitud infinita nada, todo está modelizado y aproximado).

Pensamos que estará con bastante probabilidad entre los valores máximos y mínimos que estamos dando.

En realidad es un poco peor aún… pensamos que la probabilidad de que esté en ese intervalo es del 68% más o menos. Un 95% para una ventana el doble de grande y un 99,7% para una ventana tres veces mayor.
Empirical Rule

Y ahora, vuelvo a la pregunta… ¿son 6 y 7 iguales?

Me falta la precisión, ¿verdad? ¿Qué pasaría si tuvieran una precisión de 0,2?

¿Son 6±0,2 y 7±0,2 iguales? Esos primeros intervalos de error no se solapan, quizá pudiéramos decir que no es muy descabellado pensar que la primera medida es menor que la segunda medida.

¿Pero y si los errores asociados fueran de ±2? Eso sería como decir que la primera medida es 6, sí, pero que también pudiera ser 7, 5, 8… ¿Podemos afirmar ahora que la primera medida es menor que la segunda? ¿Podríamos afirmar que son diferentes?

Si aún no te he convencido prueba esto.

Pide a un amigo que te diga un número entre cuatro y seis.

Pide a otro amigo que te diga un número entre cinco y siete.

¿Será el primero siempre menor al segundo?

En ciencia, cuando dos números solapan sus márgenes de error, entendemos que son “la misma medida”, que no son distinguibles.

Por lo tanto.

Profesor, cuando pongas un 4,9 y suspendas a un alumno, que sepas que estás distinguiendo una décima de precisión en 10 puntos. Un 1% de error. ¿Es esa la precisión de tu sistema de corrección? Ala vete…

Opositor, cuando te evalúen con cuatro cifras significativas, eso quiere decir que su precisión es de uno entre DIEZ MIL, quiere decir que… bueno, cágate en lo que te pille más cerca. Es una vergüenza científica. Querido funcionario que te convoquen o te sugieran que vayas a formar parte de un tribunal, pero con sus reglas incorrectas… no lo hagas.

Enfermo, cuando te muestren la mejoría del grupo que tomó una cosa de esas que te venden como medicinas frente al grupo de control (si lo hay, mira aquí)

En fin… una vez más:

Si no usas los números a tu favor, los usarán en tu contra.

 


Rúbricas y anumerismo

23 mayo 2016

Las llamadas “rúbricas” están de moda en educación. Estar de moda no las hace malas, pero tampoco las hace buenas, necesariamente.

Primero, qué son.

Se trata de una herramienta de evaluación del desempeño de alguna tarea. Suele representarse con una tabla.

Por ejemplo, en una fila pones el “descriptor”, i.e. “Conocimiento del tema”, y en las columnas los diferentes grados de consecución, “Dominio completo”, “Buen dominio”…  redactados, o bien, por números.

A la hora de evaluar vas marcando los distintos grados de consecución en cada descriptor y finalmente con esa información concluyes la evaluación final de la tarea.

¿Y cuál es tu problema, Javi?

Pues el de siempre… que parezca lo que no es.

Esta manera de evaluar es más vieja que la tos, otra cosa es que ahora se haga con aparatejos o que esté de moda, como os decía, pero este dividir y vencer tiene unos siglos.

Del anumerismo ya hemos hablado mucho, y dotar a la gente de herramientas contra él es el motor de mi último libro (Aproxímate).

Una de las maldades del anumerismo es la falsa percepción de exactitud.

Imagina una clase con 21 alumnos.

Dos han faltado.

El porcentaje de faltas es de (2/21)·100 = 9,52%

¡Qué bonito! !Qué exactitud!…

¡Qué porquería!

Fíjate, si tengo 21 alumnos, cada persona representa casi un 5%, entonces, ¿qué puñetas representa 0,52%? De hecho cualquier variación de menos de un 5% no significa nada… de hecho, ni siquiera una del 5%, sería sólo lo que le pasa a una persona. Estamos haciendo estadística, ¿no?

Y, ¿qué pasa con las rúbricas?

Pues eso… divido la evaluación en varios items, asigno categorías y puntúo cada categoría por separado. Ahora cojo esas categorías y las promedio, o bien les asigno distintos pesos, digamos que una categoría vale un 50%, y las otras un 10%, o como me parezca. Finalmente hago el cálculo y me sale un 6,2, como las notas sólo van de punto en punto, pues un 6. Perfect.

Es increíble como se confunde objetivo con justo. Objetivo es solamente, no subjetivo. Un criterio objetivo sería suspender a todos los que estuvieran menos calvos que yo. No sujeto a opiniones, medible… objetivo.

Los alumnos y los profes, meten los números, hacen los cálculos y se quedan tan a gusto. Un alumno suspenso, se irá conforme si le enseñas los numeritos y le muestras que efectivamente salía 4,73.

¿De verdad nadie ve el error asociado a la asignación de categorías, a la asignación de pesos en cada categoría? Si cambias eso la nota puede ser bien diferente. Esto no es un asunto menor, esas asignaciones se basan en un modelo, en asumir que la teoría es más importante, o que la fluidez verbal es crucial, o despreciable, o lo que sea… Da igual lo precisos que sean tus números a partir de ahí, llevas asociado un error en tu apreciación de qué y de cómo debe evaluarse.

Si a eso le sumamos que al final, después de “medir con un láser vas a cortar con un hacha” y a poner la nota “de punto en punto”, lo que supone que a los que van desde el 6,5 hasta el 7,4 les vas a poner un 7, ¿de qué narices estamos hablando?

En fin, usad lo que queráis, yo mismo las uso en ocasiones para mí o para que mis alumnos se evalúen. Ahora, no pretendáis que lleváis a cabo un proceso preciso, ni lo vendáis como tal.

Finalmente, un abrazo para los profesores que se presentan a las oposiciones, donde serán evaluados con cinco cifras significativas de precisión, lo que constituye una vergüenza legal y científica. A aquellos profesores que colaboran voluntariamente con ese proceso incorrecto de evaluación, no les mandamos un abrazo.

 


NUEVO LIBRO: Aproxímate

10 marzo 2016

Aquí está, mi sexto hijito: Aproxímate.

Un vistazo a sus Primeras páginas

Lo presentamos en Madrid en la FNAC de Callao el sábad0 19 de marzo (día del padre).

Presentación Madrid marzo 2016

Los amigos de otras ciudades no os despistéis que andaré de gira

Un libro donde te entregamos la fórmula secreta para ser verdaderamente científico y poder llegar TÚ MISMO a tus propias conclusiones. Mide, calcula, aproxima… decide.

A veces te decimos cómo son las cosas (y tienes que creernos), a veces te enseñamos problemas divertidos de matemáticas pero que tratan sobre camellos, cerillas y cosas así.

¿Te imaginas poder usar lo que YA SABES (sumar, restar, multiplicar, porcentajes…) para poder conocer el mundo por TI MISMO y además pasarlo estupendamente?

¿Cuánto peso aguanta un pelo? ¿Cambia mi altura durante el día? ¿Cómo sacar ventaja en un examen tipo test? ¿Cuánto pollo hay en una pastilla de caldo de pollo?

No me creas, ¡mídelo!

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Emmy Noether #WomenInSTEM

10 febrero 2016

Para unirnos a la iniciativa de este jueves os hablaré muy brevemente de Emmy Noether y uno de los teoremas que más nos mola a los físicos.

Como podéis leer en su biografía fue un cocazo y tuvo importantísimas contribuciones. Hoy os hablaremos del trabajo que hizo sobre simetrías y leyes de conservación. Empiezo pidiendo perdón a los puristas, que pueden informarse con detalle en otros sitios.

Nuestra amiga encontró que si un sistema era “simétrico” (en cierto sentido) debía haber alguna magnitud que se mantuviera constante aunque el sistema evolucionará.

Esa simetría no es necesariamente espacial, puede ser respecto de otras magnitudes, como el tiempo.

Decimos que el sistema es simétrico porque cambiando una magnitud las ecuaciones del sistema no varían.

Por ejemplo, mira esta fórmula y = x^2

Aquí hay una simetría, si tú cambias x por -x el resultado es el mismo, recuerda “menos por menos es más”.

y = (-x)^2

y = x^2

Eso significa que si yo cambio izquierda por derecha, como haría un espejo, el sistema es el mismo. En nuestro ejemplito una parábola.

A veces los teoremas sólo nos dicen que algo ocurre, pero no la manera de calcularlo, pero el teorema de nuestra amiga es mucho más potente, no sólo te dice que una cantidad se conservará en los cambios del sistema, sino que te dice cuál será y cómo calcularla.

Quizá te suene la “Conservación de la energía”, bien pues eso puede deducirse del Teorema de Noether en sistemas que presentan simetría en respecto del tiempo.

Hasta aquí te puede parecer una curiosidad, pero esas cantidades conservadas nos permiten conocer, incluso resolver, sistemas en los que una aproximación tradicional sea compleja o costosa.

Por ejemplo, si dejamos caer un objeto, sabemos que la suma de energía cinética (debida a su velocidad) y potencial (debida a su altura) es constante, asumiendo que el rozamiento es despreciable.

Si en lugar de dejarlo caer en vertical, lo hago por la rampa de una montaña rusa llena de subidas y bajadas… En lugar de calcular todo, puedo pensar que cuando llegue abajo, toda la energía potencial se habrá convertido en cinética, así que lo hará a la misma velocidad que si hubiera caído en vertical. Bonito atajo, ¿verdad?

Y aquí nos despedimos, con nuestro apoyo más sincero y cariñoso a todas ellas, las de hoy, las de ayer y las de mañana. Ellas, nuestras científicas: investigadoras, profesoras y divulgadoras, que luchan contra la dificultad de su materia… y las zancadillas de su sociedad.


Del absurdo y los hombres

6 julio 2015

Este post se ha publicado previamente en Naukas

Los matemáticos tratan de demostrar sus enunciados de formas muy variadas. Una de las más divertidas y fáciles de entender es la Reducción al absurdo.

Pensamos que algo podría ser CIERTO.

Vale, pues vamos a suponer que es FALSO (metemos una semilla podrida).

Le damos unas vueltas (siguiendo escrupulosamente las leyes de la lógica y las mates)

Llegamos a algo que resulta ser mentira… por lo que nuestra suposición inicial estaba mal.

Así que, como estaba mal suponer que era falso, hemos demostrado que es cierto… ta channnn.

Por ejemplo:

Enunciado a demostrar:

Hay infinitos números primos (de esos que no se pueden dividir exactamente entre nadie más que ellos)

1. Supongamos que hay sólo unos cuantos: p1,p2,p3… pn

2. Construimos un número multiplicándolos todos y sumando 1

3. Si dividimos ese número entre cualquiera de los primos no sale entero, sobra 1.

Un ejemplo sencillo.

– Si el conjunto de primos totales fuera 1,2,3,5

– Construimos 1·2·3·5 +1 = 31

– Dividimos por 2, nos sale 15 (el producto de los otros) y sobra 1.

– Dividimos por 5, nos sale 6 y nos sobra 1. No hay manera.

4. Por lo tanto, si el número que hemos construido no puede ser dividido exactamente por ningún otro primo, resulta que él mismo es un número primo… así que tenemos un número primo más para ese conjunto que pensamos que era limitado. En nuestro miniejemplo hemos descubierto el 31 que, efectivamente, es primo también.

5. Por lo tanto la asunción de que el conjunto de números primos era finito es falsa, así que es infinito. Hecho.

Y ahora a por los hombres… (y las mujeres, sí, y las mujeres…)

La esencia del asunto es: Si elaborando frases con corrección dices idioteces es porque estás asumiendo algún principio que es falso.

Has metido una semilla podrida y da malos frutos.

¿Recuerdas esas situaciones en las que no hay manera de generar una explicación razonable porque no aparecen más que paradojas y sinsentidos?

Pues no le des más vueltas, estás terminando una demostración por reducción al absurdo. Alguno/s de los supuestos que manejas son erróneos.

Por ejemplo:

La gente se comporta racionalmente y por eso hacen X (para casi todo X)

La gente no actúa porque no tiene información y por eso cuando son informados… siguen sin actuar

Tú mismo dices que tal actividad o persona son tu prioridad y no le dedicas casi nada de tu tiempo libre o energías

De hecho, si te atreves, te proponemos el duro juego de confrontar lo que dices de las cosas, lo que piensas de ti mismo con lo que haces… pero siéntate antes.

Quizá la solución sea LEER la vida, ESCUCHARLA, no imponerla nuestros preconceptos y prejuicios y después tratar de que case todo… porque no lo hará. O al menos, etiqueta tus prejuicios como revisables… por si las moscas.

Esto intentamos hacer en ciencia, LEER, MEDIR lo que la realidad dice e interpretarlo después, no antes. Además nuestras “verdades” son provisionales… para cuando aparezca algo que no cuadre.


Técnicos de “letras”

10 diciembre 2014

Aviso: Esto no es un post contra la gente de letras, es un post contra un tipo de personas concreto que cumple las características de ahí abajo, a los que denomino “Técnicos de letras”. No se sientan aludidos quienes no cumplan las características… y viceversa.

Hoy revelamos un tipo de imbécil más, el “Técnico de letras”.

Fuente (wikipedia)

-Es una persona (la foto es metafórica… casi siempre)

A partir de aquí, todo es cuesta abajo.

– No sabe nada de matemáticas, en general.

– Ni puta idea de estadística, en particular.

– Nada de nada de cómo tomar medidas, errores, etc.

– Ni zorra de lógica, es falaz en sus argumentos.

Y sobre sus actitudes…

– Pretende la exactitud de lo que hace.

– Pretende también poner todo patas arriba según los “resultados” miserables y erróneos de sus “técnicas”.

Pero, claro…

– Le respalda un puesto de mando en alguna jerarquía

ASCAZO…

Mola porque tiene lo mejor de cada casa en el tópico ciencias/letras.

No tiene ni puta idea de ciencia, pero pretende estar aplicándola y en eso es un cabeza cuadrada… es chupi.

La forma no violenta de acabar con este tipo de persona es, cómo no, la educación. Y, en particular, la educación científica.

En ciencia no vale todo, ni siquiera vale todo lo que se fundamente con un buen razonamiento, ni con citas de autores de prestigio, ni leches en vinagre.

Aquí vale el experimento, ese es el criterio de certeza y por la prueba experimental hay que pasar sí o sí.

¿Qué me dices? ¿Que has hecho un pastel muy rico? PUES TE LO COMES.

¿Qué me dices? ¿Que con ese coche puede viajar 100 km sin repostar? No, no me lo expliques. MÓNTATE TÚ.

¿Qué me dices? ¿Que ese material es muy bueno para construir un techo? PUES TE METES DEBAJO.

Así, queridos, nos quitamos un montón de tonterías (y sus autores) de encima.

Porque cuando mides mal, cuando calculas mal, cuando no tienes en cuenta factores, o llegas a conclusiones falsas (porque no sabes, o no quieres razonar)… resulta que comes mierda, te pegas un leñazo o se te cae el techo encima.

Así que te espabilas, dejas de decir idioteces y escuchas a quien sabe más… o incluso te mueres.

Pero en los mundos “de letras”, pasa que esta panda se pone a bailar con numeritos usándolos sin tener ni idea, llega a conclusiones falsas y toma decisiones estúpidas… pero claro, como no hay experimento que valide, pues tienen razón cuando funciona y cuando no funciona, también.

En particular, en educación, ¿cómo sabremos cuántas vidas de chavales habéis hecho más miserables y menos libres por vuestras estupideces? No os preocupéis, que ni siquiera ellos lo sabrán. Ellos pensarán que es culpa suya. Como los pobres… sí, esos que no emprenden… ya sabéis.

ASCAZO.

Por esto seguiremos enseñando ciencia y matemáticas, en las clases y en la calle.

La ciencia os hace más libres y no saber ciencia más esclavos. Punto. Ahora vosotros sabéis.


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