Mamá, ¿cuál es el último número?

5 diciembre 2016

La pregunta del título fue el primer encuentro con el infinito, para muchos de nosotros.

En nuestras primeras experiencias nos encontramos con conjuntos finitos de cosas, nuestros juguetes, nuestros primos… o un kilo de garbanzos, que siendo muchas unidades, sigue siendo finito. Algunas cosas enormes, como nuestra ciudad, desdibujaban sus fronteras, más por inalcanzables que por necesariamente infinitas.

Pero un día, probablemente insultándonos, nos encontramos que “Tú eres tonto”-“Y, tú más” era una sucesión que no tenía por qué tener fin.

Más adelante surgen cosas como “Tú eres tonto hasta el infinito”- “Y tú hasta el infinito más uno” o bien, “Todo lo que tú digas, tú lo eres una vez más”.

La búsqueda científica, abandonada casi toda esperanza de encontrar La Verdad, se dedica a generar modelos compatibles con los hechos observados, que nos permitan entender “cómo” funcionan y de esta manera tener cierta capacidad de control sobre ellos o, al menos, de predicción.

Y esto también podemos hacerlo con el infinito.

La primera manera que se nos ocurre de saber que algo es infinito, es demostrar que no es finito. Lo hacemos por “reducción al absurdo” (de lo que ya hablamos aquí). Suponemos que es finito y llegamos a una conclusión falsa, luego la suposición debía ser incorrecta.

En nuestra infantil petición del último número, suponemos que lo hay… y en cuanto nos lo den, procederemos a sumarle una unidad para tener un número mayor. Por lo tanto… no hay un último número.

Y así, un chiquitín que no levanta un palmo del suelo acaba de demostrar la existencia del infinito.

Hace unos días Gaussianos me hizo recordar una tradicional demostración de la infinitud de los números primos. Y si os fijáis se parece mucho a lo que acabamos de hacer, remedando lo que pensabais en vuestra infancia.

Recordaréis que los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir con resto cero entre sí mismos y el uno. Por ejemplo, 10 no es primo, porque se puede dividir de forma exacta entre dos y cinco. En cambio, 17 sí es primo.

Los números primos tienen una importancia vital en cómo codificamos nuestros mensajes secretos o privados en la actualidad, pero eso os lo cuento otro día. Hoy vamos a ver sólo que hay un porrón…

Si vamos pensando en qué números serán primos, de uno en uno… es sencillo

Sólo se consideran primos los números mayores que uno.

2

3

El cuatro, no, que es divisible por 2.

5

El seis tampoco, divisible entre 2 y 3

etc.

Para saber si un número dado es primo, voy dividiendo entre los primos anteriores

Por ejemplo, 19

19 entre dos… a 9 y sobra uno, no.

19 entre tres… a 6 y sobra uno, tampoco

19 entre cinco… a 3 y sobran cuatro, nope

Ya no hace falta seguir, cuando el resultado (3) es menor que el número por el que divides (5) puedes parar, porque sería como intentar dividirlo entre tres y eso ya lo hemos probado.

Por lo tanto el 19 es primo.

Cualquier otro número puede escribirse como el producto de números primos, por ejemplo

6 = 2·3

15 = 3·5

Los factores primos pueden aparecer varias veces

8 = 2·2·2

12= 2·2·3

Volvamos a nuestra búsqueda del infinito.

Como te digo, los números primos son infinitos… pero eso hay que demostrarlo.

Hagamos lo mismo que antes, imaginemos que el conjunto de los número primos es limitado, por ejemplo (2,3,5).

Ahora déjame que te pregunte por este número

N = (2·3·5) + 1 = 31

Dicho más sencillo, el producto de todos los primos que me has dado, más una unidad.

¿Sabes qué? ¡Es primo!

Comprobémoslo.

31 entre 2… a quince, sobra uno.

31 entre 3… a diez, también me sobra uno

31 entre 5… a seis, otra vez me sobra uno

Siempre me da como cociente el producto del resto de los primos (por los que no divido) y me sobra esa unidad que sumé. Así que he encontrado un primo más… por lo tanto, de la misma manera que antes, tu hipótesis de partida era falsa.

Lo hemos hecho con un conjunto pequeño de primos, pero puedes coger cualquier conjunto de primos, siempre que sea finito, y construir uno nuevo. Por lo tanto en este segundo encuentro con el infinito, después de tantos años, volvemos a salir victoriosos y podemos “manejarlo”, por inaprensible que parezca su concepto.

Aquí os dejo, a la orilla, os invito a que os adentréis en el infinito mar del infinito… en realidad de “los infinitos” (¡¡hay más de uno, y son infinitamente diferentes!!).

 


Soy docente y he pecado

21 noviembre 2016

Creo que es momento de hacer examen de conciencia.

Me gusta llegar a casa a comer, de hecho, poder hacerlo también con mi madre o con amigos… pero dejadme seguir.

También me gusta no tener un horario muy amplio que me haga salir y volver de noche y que me permita llevar a cabo otras actividades y quererme con los míos. Puro egoísmo.

Disfruto de los días de vacaciones que tengo y, que dios me perdone, me gustaría tener más. Avaricia sin límite la de mi ansia.

Cuando disfruto de mis días de descanso, fines de semana o festivos, no me siento culpable si no estoy trabajando, y tampoco me siento inflamado en el orgullo docente cuando me veo en la obligación de hacerlo, como debería ser.

No tengo un sueldo malo, pero a veces, en la soledad de mi cuarto, fantaseo con cobrar más, incluso a veces sueño despierto con que me toca la lotería y no tengo que trabajar más. Qué vergüenza que lo sepáis.

Tan pecador soy que me gusta cuando mis jefes y mis alumnos me tratan con respeto y amabilidad, mientras vivo con disgusto lo contrario, en lugar de usar el dolor como la escuela de la virtud.

Me resulta molesto e injustificado cuando cualquiera se siente con derecho a opinar sobre mi profesión o mi desempeño sin tener más formación que lo que “le parece”, cuando humildemente debería aceptar los pensamientos a medio formar que regurgitan como mucho más valiosos que mi formación o experiencia. Soberbia que me ciega.

Veo que muchos sufren de dolores más grandes que los míos y comprendo que será por mi corto entender que no consigo ver cómo mi mal puede aliviar su carga. Que dios perdone mi orgullo intelectual.

En fin, lo siento de verás, no sé por qué soy así, no consigo corregirme…

La carne es débil, muy débil… y yo soy humano, tan humano.


Ministro, ¿qué hace ese hombre en la cama?

12 octubre 2016

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“Mierda, ¡qué tarde llego!” – pensaba él.

– María, ya estoy en casa… ¿María? ¡María! ¿Qué hace ese tío en la cama?

– Y tú, ¿por qué vienes tan tarde?

Perfecta metáfora para el asunto de la formación y evaluación del profesorado frente a los recortes en educación, porque lo primero:

1. No es el asunto primordial

2. No es el momento de hablarlo

3. Quién pide hablar de eso desde la posición tumbada, en realidad no le importa nada y lo único que quiere es distraer la atención

Lo único que me falla es que, en la educación, a los que están “jodiendo” también es a nosotros.

La comunicación es emocional, siempre. No es que elijamos hacerla emocional o no, es que lo es siempre. Puedes usarlo a tu favor o dejar que lo usen en tu contra. Ese “montar follón” con otras cosas, ese echar la culpa a los profesores, todo eso, funciona estupendamente y por eso lo hacen, no les hagamos el juego, aunque sea con la mejor intención. Aquí, por lo menos, intentaremos arrojar algo de luz.

Nota: Sé que hay gente bienintencionada que saca ese tema secundario, que es importante, pero no primordial y desde luego no para hablarlo mientras nos destrozan. Para más detalle: Profesores culpables


Profesor, ¿qué te funciona?

26 septiembre 2016

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Este post se publica simultáneamente en Naukas

¿Qué técnicas usas? ¿Qué te funciona? ¿Con quién?

Sabemos que un único caso con un grupo de alumnos quizá no sea generalizable y que un cuestionario pasado un día a unos chavales que no conoces quizá tampoco pruebe mucho.

Cuéntanos en los comentarios qué te funciona y cómo lo haces y quizá entre todos podamos sacar conclusiones valiosas.

Empiezo yo:

1. Si cuando un chaval hace lo que no debe tomo una medida cercana en el tiempo, proporcional, sobre algo que le importe y sin enfadarme, es más efectiva.

¿Te animas?

No te olvides suscribirte a los comentarios… Esto se va a poner interesante…


Naukas Bilbao 2016

6 septiembre 2016

Queridos… A Bilbao! Mi charla, el sábado por la tarde. Si no podéis venir, seguidnos por streaming

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La Ventana (Cadena SER) 18-08-16

20 agosto 2016

Aquí os dejo mi intervención del pasado jueves en La Ventana. Un pelín después de 18:45.

Si queréis ver el experimento de la fibra de óptica con agua, os pongo un vídeo de mi penúltimo libro: Experimentos para entender el mundo


Pilas con patatas, no es tan difícil

17 marzo 2016

Hoy hemos pasado un rato divertido con un vídeo que nos llegaba a través de los estupendos Microsiervos, aquí lo tenéis.

No hemos podido dejar de notar que algo no hacía bien al conectar las pilas… Os lo cuento en este vídeo.

 

Aprovecho para daros las gracias hemos llegado al MILLÓN Y MEDIO de visitas.

Añado una transcripción de mi vídeo, que parece seguir sin ser oído con claridad por algunos amigos. Les agradezco la paciencia y aquí va:

Hoy hemos visto un vídeo de un tipo que encendía un fuego con una pila hecha con un limón y unos trozos de metal. En el vídeo podéis ver un un trozo de Zinc y otro de Cobre. Estos dos metales tienen distinta afinidad con sus electrones.

Si los ponemos en contacto podrían intercambiarse electrones, pero si los conectamos con un cable no ocurre. Es necesario que ambos metales estén en un medio que permita el intercambio de iones. Cuando un electrón se pierde se produce un ión que pasa al medio. Para esto podemos usar un limón con en el vídeo, o muchas otras cosas: un vaso con vinagre, refresco, simple agua, o un tomate… O una patata, como nosotros.

Unir los metales con un cable y clavarlos en la patata forma una pila, pero la electricidad que pasa por el cable no nos sirve de nada.

Así que ponemos un reloj y obligamos a los electrones a atravesarlo.

Pero el voltaje que se produce entre los metales no es suficiente para que el reloj se encienda.

Igual que hacemos en un mando a distancia podemos conectar en serie dos de nuestras pilas caseras para tener más voltaje.

Esto es lo que hace el vídeo del ruso, pero vemos que el reloj sigue sin funcionar lo suficiente. Esto es porque en realidad, al compartir el medio, no se trata de dos pilas.

¿Cómo podría saber cada varilla con quién está “emparejada” si están las cuatro pinchadas en el mismo sitio?

En realidad las dos varillas conectadas por el cable, constituyen una pila que se está descargando sola y el reloj sigue sólo alimentado por las otras dos.

Para hacerlo mejor, cortamos la patata y generamos dos pilas diferentes conectadas en serie, así sí que funciona el reloj. Si volvemos a juntar los trozos, vuelve a no funcionar.


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