¿Podría derogarse una ley si todos la respetásemos?

30 junio 2019

Fuente: Wikipedia

Mucha gente se siente ofendida cuando se señala la necesidad de legislar y cómo la “educación” resulta insuficiente, siendo además parte de la educación que se reclama el propio acto de legislar.

Una de las razones es porque nosotros siempre somos “los buenos” y no queremos que nadie nos diga qué tenemos que hacer.

También se añade que no pocos vivimos en confortables burbujas de seguridad física, económica y social, en la que no parece ser necesario regular, porque las cosas “funcionan solas”.

Por supuesto, se trata de un error, pero aquí estamos para reflexionar entre todos y alcanzar mayor cordura.

Os propongo un simple ejercicio.

Hace poco se creó una zona en el centro de Madrid de exclusión de tráfico, en distintos grados y según diferentes escenarios de contaminación, precisamente para limitar esta y todos los problemas de salud asociados, entre los que se encuentran MUERTES tempranas.

Muchos ponemos el grito en el cielo ahora que ha cambiado el gobierno municipal y ha expresado su voluntad de revertir esta medida, que incluso nos acarrearía multas por parte de Europa al incumplir los compromisos sobre contaminación a los que nos debemos.

Pero no os quería hablar tanto sobre esto, como sobre el hecho de que nosotros PODRÍAMOS MANTENER MADRID CENTRAL.

Es muy sencillo. Se trata sólo de obedecer la misma normativa que se puso, aunque no sea bajo la amenaza de ser multado, en caso de incumplirla.

Fijaos que una ley no puede ser derogada en sentido profundo si una abrumadora mayoría de la sociedad elige seguirla, más allá de lo que diga este político o el otro.

Bien, no es tan sencillo de llevar a cabo, ¿verdad? Ni siquiera por los más convencidos y beligerantes… no somos tan buenos, aún no.

Mirad vuestro compromiso con algunas leyes que no os parecen bien, o que no os convienen mucho, miraos dentro y sabréis por qué es necesario legislar aún. Ojalá un día seamos mejores personas, todos, ojalá. Por mi parte no es sólo un buen deseo, es a lo que he dedicado mi vida laboral. Pero hay una diferencia fundamental entre luchar por algo y creer que ya se ha conseguido.

Anuncios

¿Información parcial => Resultado aproximado?

27 junio 2019

Fuente: Wikipedia

Me encuentro con esta afirmación en discusiones de manera implícita o explícita… y es más falsa que las promesas educativas de la administración.

El problema de la información limitada, incluso aunque sea cierta, es que puede dejarse factores fundamentales que den la vuelta completamente a nuestras conclusiones.

Permitidme este ejemplo tan sencillo.

Tengo una multiplicación de dos números, uno es menos dos (-2) y el otro, bueno, del otro sólo conozco el valor absoluto, el cual sé que es cuatro, pero desconozco el signo.

Fíjate, conocemos de qué operación se trata, sabemos uno de los factores completo y, del otro factor, sólo desconocemos el signo. ¿Podemos entonces dar un valor aproximado de la operación? La respuesta es no, puede ser 8 o -8, bastante lejos uno del otro, uno positivo y otro negativo… no tenemos ni idea del resultado, no sabemos si tenemos superavit o déficit, no sabemos si nuestra nota es un notable o nos han restado tantos puntos en un test que ni llegamos al cero.

Lo sé, queridos lectores, tenemos que decidir, tenemos que pensar con lo que sabemos, no nos queda otra… ni siquiera es un acto inmoral, es el único acto posible. Lo que sí se nos puede pedir es relajar el dogmatismo de nuestras conclusiones provisionales, pero no que las tengamos. Os lo contaba en Te juzgo, sí, ¿qué pasa? y en Te jodes y decides.

Cuando pensemos sobre algo, no podemos dejar de valorar que, justo el factor que no has considerado o un agente externo con suficiente influencia, o el propio azar, puede “cambiar el signo” de tu conclusión.

No hay una receta mágica, y menos puramente formal, para distinguir lo acertado de lo incorrecto (más allá de errores de lógica formal, como las falacias), pero “La sustancia X causa cáncer”, es una afirmación que necesita del conocimiento experto para ser refutada o confirmada, y que, podría ocurrir que mañana, aparecieran elementos que pusieran todo patas arriba. Por eso las “verdades” de la ciencia son provisionales.

Por esto es tan importante que se siga haciendo hincapié en los conocimientos, en la formación específica, precisamente hoy que encumbramos abstracciones como las “competencias” que, en realidad, se aprenden abstrayendo de la experiencia concreta, se evalúan haciéndolas trabajar sobre elementos concretos y que aplicarán finalmente de nuevo sobre elementos concretos. Es lo que tiene ser una abstracción.

No hay algo así como un “espíritu crítico” abstracto, no dependiente del contenido y que, una vez aprendido, pueda aplicarse a cualquier campo del conocimiento para ver si aquello es verdadero o falso. ¿Cuándo nos olvidamos de que nuestro saber científico es empírico?

¿Os dais cuenta de que precisamente por esto es posible el engaño, el propio y el ajeno?

La gente no se engaña porque sea imbécil, tienes información parcial (incluso incorrecta) que te conduce de forma “razonable” a conclusiones equivocadas. Puede que estés muy a favor de hacer biodiesel con maíz, hasta que alguien te diga lo que pasa con el precio del alimento básico de millones de latinoamericanos. De repente, lo que parecía una medida estupenda, ecolochupi, provoca el horror a multitudes. Un detallín que faltaba… pero en general, estaba bien “profe”. No, estaba muy mal.

La información limitada arroja conclusiones provisionales, no necesariamente aproximadas. La vida no era tan fácil.


Setenta veces siete

24 junio 2019

Fuente: Wikipedia

¿Debo ser un buen cristiano y perdonar hasta setenta veces siete o ser un buen troyano y temer a los griegos hasta cuando traen regalos (2)?

Ayer sucedió, una vez más, que un político de un sector “crítico” dentro de su partido, se quejase de que el partido había tomado una dirección diferente a la que se prometía en su fundación. Hay que reconocer que es una sorpresa que, en esta ocasión, la queja se acompañe de una dimisión.

Vayamos más allá de la mera anécdota a ver qué podemos aprender.

Contaba el político que había sido “leal” y había expresado sus quejas una y otra vez en los órganos correspondientes del partido sin que repercutiera, viéndose, por tanto, abocado a esta decisión. Por supuesto me recordó aquel post “Los críticos tienen fecha de caducidad”.

Eso quiere decir que no ha sido una respuesta inmediata a un cambio de dirección, sino que después de “aguantar” que se traicionaran esos ideales un número no pequeño de veces, la cosa acabó en divorcio.

Como os comentaba en aquel post, es muy curioso el papel de los críticos que viven de una organización con la que están en desacuerdo, mientras que esta usa el atractivo personal de aquel o la pluralidad aparente de la que se viste al acogerlo entre sus filas, para blanquear sus acciones.

Mas allá de esto me gustaría señalar, algo que cualquier educador experimentado conoce:

Aprender pasa por asumir los costes de las propias acciones.

Y yo me pregunto, ¿quién paga estos “errores de confianza”, estas “traiciones” de las que se quejan los críticos? Claro, tú y yo, como siempre. Los ciudadanos.

Estas “paciencias”, estos “perdones”, de los que nadie parece arrepentirse, están muy lejos de ser experimentos con gaseosa, inocuos y bienintencionados. Se parece mucho más a probar fuegos artificiales en el salón de mi casa, y después irse a la suya, sin recoger.

Se parece más a la retahila típica de niños y adolescentes “perdón, perdón, perdón, perdón…” que sólo busca pasar de largo, esquivar las consecuencias, evitar la reparación del daño. Los que nos dedicamos a educar sabemos lo improbable que es la comprensión del error sin que se tenga que asumir un coste por él. De hecho, no veo en los adultos un comportamiento muy diferente, en general, que no se mueva por evaluación de coste y beneficio, por mucho que me entristezca y trabaje contra ello.

Hay una responsabilidad en traicionar unos principios. Hay una responsabilidad en recomendar a alguien y que luego resulte perjudicial para aquellos que asumieron tu recomendación.

Si jugamos a ser el “crítico”, el “verso libre” deberemos asumir nuestra responsabilidad, en lugar de “perdonar” a la organización y dejar que los demás paguen los platos rotos. Hemos participado en el engaño a otros, hemos sido imprudentes y atrevidos, y alguien ha resultado dañado.

Y, los ciudadanos, consumidores y votantes, haríamos bien en pasar costes a quienes actúan así de irresponsablemente (o de malintencionadamente). Y hacerlo en la moneda que les importa: el dinero… u otros elementos monetizables, como los votos.

(1) Mt 18, 21-22

Entonces se le acercó Pedro y le dijo: Señor, ¿cuántas veces perdonaré a mi hermano que peque contra mí? ¿Hasta siete?

Jesús le dijo: No te digo hasta siete, sino aun hasta setenta veces siete.

(2) https://es.wikipedia.org/wiki/Timeo_Danaos_et_dona_ferentes


Exámenes: ¿Problemas tipo o problemas de idea feliz?

10 junio 2019

Fuente: Wikipedia

Si le preguntas a los alumnos se decantarán claramente por el primer tipo, pero más allá de sus gustos o intereses, discutamos qué opciones son pedagógicamente más interesantes, como profesores y como científicos.

Reconozco la falsa dicotomía del título ya que. en realidad, todos los profesionales estaremos de acuerdo en que lo ideal es un problema que pueda resolverse con los conocimientos que deben demostrar, pero que no resulte tan sencillo como para ser un ejemplo común que puedan haber memorizado sin mayor comprensión.

¿Dejamos aquí el post? Nada de eso.

Como en tantas ocasiones, es muy fácil escribir una solución que sea casi tautológica o autorreferente, de forma que sea innegable, pero a la vez no dé ninguna pista de como podría concretarse.

¿Cuál es ese ejercicio magnífico en el que tienen que usar de manera comprensiva los conocimientos que les enseñamos, pero que ni es el mismo problema del libro con los datos cambiados, ni algo que no pueda resolverse sin darse cuenta de un detalle especial que ni siquiera tiene que ver directamente con lo que les enseñamos?

Mi tesis es que… no existe. Nuestros esfuerzos por salir de los problemas tipo suelen acabar en problemas de idea feliz.

Puede ser que esto sea mucho más cierto en los niveles menos sofisticados de la educación, aunque por esto me refiera incluso a los primeros cursos universitarios.

Pero esto a mí no me preocupa. Me gustan los problemas tipo… porque me gusta la ciencia.

Me explicaré. Me gustan las regularidades que encontramos en la naturaleza, me gustan los patrones, me gustan las fórmulas, me gusta que los que nos precedieron se dieran cuenta de que de aquella manera se podía resolver un problema o muchos.

Me gustan los sistemas, los protocolos. Acercarme a un problema y saber que puedo aplicar ciertas “técnicas” y resolverlo, de una manera sistemática.

Algo distinto es “adornar” los problemas, por ejemplo, casi todos los profesores que hemos enseñado física hemos puesto ese problema de caída de objetos en los que se calcula desde qué piso se tiró el tiesto que mató a la víctima de un asesinato o cosas parecidas, pero hay unas fórmulas, hay unas maneras de plantear el problema, hay unas condiciones para la altura máxima, para el tiempo de vuelo.

Lo mágico de las regularidades matemáticas de la naturaleza es que, con este sistema, podemos resolver “cualquier” problema.

Recordemos de nuevo que en los primeros niveles de conocimiento estamos enseñando las técnicas básicas y que es justo eso de lo que tenemos que examinar a nuestros estudiantes. ¿Sabe resolver una integral racional? ¿Sabe calcular el alcance máximo de un tiro parabólico? ¿Sabe diagonalizar una matriz?

Creo que parte del problema es que entender algo y tener la habilidad de hacerlo de una manera eficiente son dos cosas que pueden no estar relacionadas, necesariamente.

Por ejemplo, es necesario conocer las tablas de multiplicar y ser capaz de hacer esa operación de una forma rápida y eficiente, más allá de que sea una suma de sumandos iguales. Se puede tener una profunda comprensión de la definición y tardar una barbaridad en resolverlo, haciendo la suma de los sumandos iguales, o haber olvidado eso pero ser capaz de aplicar el algoritmo, dando un resultado fiable en segundos.

Ningún profesor busca activamente la incomprensión de sus alumnos (salvo algún sádico esporádico), otra cosa es que consigamos que lo comprendan, o que los alumnos pongan el esfuerzo o el interés necesario.

Intentar que se comprenda lo que explicamos y que se sea eficiente en resolver los problemas (dos cosas diferentes, insisto) es justo lo que tenemos que hacer en las clases.

Preguntar los usos más básicos de un conocimiento incipiente es justo lo que tenemos que hacer en un examen.

Buscar que no nos cuelen una resolución tipo sin entender nada, también es nuestra obligación, pero caer en generar exámenes de una gran dificultad para evitarlo, creo que es un error.

Recordemos que estos problemas no son un divertido desafío que has elegido y en el que piensas relajadamente una tarde lluviosa, es una situación de estrés en la que te juegas el aprobado.

Así que, en mi opinión (espero las vuestras), nuestros ejercicios deberían ser abordables usando las técnicas que enseñamos y en el tiempo del que se dispone… lo que nos lleva a algo muy parecido a “problemas tipo”.


Tendremos que ser los funcionarios

27 mayo 2019

La educación y la salud son derechos humanos. Como tales y, según se hagan las cuentas, no resultan “rentables”.

Atender a determinados enfermos y a determinados alumnos, bien por su “gravedad” o simplemente por su situación geográfica, puede ser un asunto caro. Sólo por esto ya debería verse que asegurar la provisión del derecho para cualquier ciudadano no puede quedar en manos de empresas privadas, que evitarán a estos, como ya lo hacen en los lugares donde está privatizada. Hace poco volvió a salir en las noticias que la primera causa de bancarrota en USA son las facturas médicas.

La redistribución de la riqueza no parece ser una idea que cale muy profundamente en todos los que están en el lado (injustamente) favorecido. Puede ser por puro egoísmo, pero también hay quien ha construido un relato de “merecimiento” y se lo ha creído, parece que sin conocer a quienes se parten el lomo tanto o más que ellos, y cuyo único demérito consiste en la diferencia sobre cuánto ha establecido la sociedad que debe cobrarse por hora limpiando váteres o jugando al fútbol.

En un sistema público de provisión de derechos nos encontramos con la figura del funcionario, término malentendido por muchos… entre los que se incluyen, paradójicamente, demasiados funcionarios.

Para ser funcionario hay que pasar unas oposiciones, típicamente unas pruebas y una evaluación de méritos. Una vez superadas, el funcionario disfruta de una protección laboral superior al resto de trabajadores. Hay quien cree que lo segundo es consecuencia de lo primero y se equivoca. Muchos compañeros funcionarios creen que se “han ganado” esa protección laboral por haber pasado las oposiciones. Gravísimo error.

Las oposiciones tienen como objetivo escoger a los profesionales mejor cualificados para ejercer la función pública. Que conste que discrepo mucho en cómo se llevan a cabo, hablo de su espíritu.

La protección laboral tiene como objetivo que pueda ejercerse la función pública con independencia (política, intereses empresariales, presiones de superiores o usuarios, etc.), por eso también existe un régimen de incompatibilidades (y también con muchas pegas en su concreción).

Así que, como veis, todo está orientado a que la provisión de derechos sea efectiva. Es nuestra obligación como funcionarios defender el servicio, lo que significa, en el fondo, defender a los ciudadanos.

De esta forma, cuando voy al médico, cuento con que si me manda a casa porque “no tengo nada” no sea por ahorrarse pruebas o tratamientos, o porque su supervisor le ha dicho que no pase de un número determinado de resonancias. Y si realmente tengo algo, cuento con que me mande todo lo necesario sin tener otras consideraciones más que las sanitarias.

Me entristece tener que contaros esto, que debería ser de cajón, pero el momento es delicado.

En España los que se denominan “liberales”, los que se retratan con símbolos fascistas y los que se denominan “derecha” parecen olvidar o no saber nada de lo dicho más arriba. Curiosamente, también aquellos votantes de menos recursos y para los que los sistemas públicos son la única garantía de derechos ante eventos graves, como un cáncer (algo que tiene o tendrá con mucha probabilidad uno de cada tres).

Los derechos civiles también están viéndose atacados y mermados, así como los laborales. La situación es bastante grave. (Sé que siempre es más grave en otros lugares, y sabéis que lo recuerdo por aquí de vez en cuando, pero, si me permitís el símil, también quien sólo tiene un hueso roto -y no un cáncer, necesita de que le curen).

Vienen tiempos difíciles donde servicios que llevan décadas siendo atacados y recortados, pueden recibir el golpe de gracia y quedar convertidos en algo testimonial y asistencial.

Un asunto que debería haber quedado claro por la historia o, al menos, por los sucesos más recientes, es que los recortes, los pasos retrocedidos en unas líneas de un boletín oficial, que aparece hoy, no se recuperan, o tardan muchos años.

Y, por fin llego al título del post: Tendremos que ser los funcionarios.

¿Quién debe encabezar la defensa de esos derechos, si el poder político no sólo no nos abandona sino que verbaliza y actúa en contra de esos servicios públicos?

¿Quién en una situación laboral tan degradada tiene la capacidad de asumir huelgas y movilizaciones?

¿El puesto de quienes debe su razón de ser al servicio público?

¿Cómo puedo pedir a un falso autónomo, a un joven sin experiencia laboral, a quien sólo por cumplir 45 le han convertido en un parado de larga duración, a quien encadena contratos de días o semanas, a quien renueva cada año… cómo puedo pedirles que sean ellos los que se pongan a la cabeza y se jueguen el pan?

¿No tendremos que ser nosotros, los funcionarios, quienes no vamos a ser despedidos (o no “renovados”) por hacer un día de huelga, quienes podemos asumir varios días de huelga en la seguridad de un sueldo que seguirá llegando?

Si aún, compañero funcionario, no lo ves claro. Te recuerdo que tu sueldo razonable, se convertirá en claramente insuficiente si te privatizan la sanidad. Un cáncer pasará a ser la ruina económica del que lo padece y la de su entorno familiar, como ocurre en tantos países.

Y, por último, te recuerdo también… que estás a un par de leyes de convertirte en un “contratado laboral” y en ese momento, ya será, probablemente, demasiado tarde.

Si sólo fuésemos egoístas o ignorantes, nos salvábamos, porque defenderíamos lo público por empatía o por ser lo que también nos conviene a nosotros, pero, lamentablemente, es muy frecuente padecer los dos males.

Compañeros, si encabezamos nosotros, con decisión, sin ceder aquello que representa la salud, los derechos de sus hijos, la vida o la muerte para muchos, quizá sirva para que la sociedad se nos una y reclame a los políticos que sean, efectivamente una representación del pueblo, que gestionen NUESTRO dinero para el mejor interés de todos y que nos defiendan frente a los que no les importa nuestro daño.


Los jóvenes y sus coordenadas

9 mayo 2019

Bueno, empecemos mejor, diciendo: Algunos jóvenes y sus coordenadas.

¿Dónde andan nuestros chavales? ¿Por qué no nos entendemos?

Es difícil entenderse cuando se hablan distintos idiomas, cuando no se comparten intereses, o ni siquiera valores que quizá estemos dando por supuestos.

También es difícil entenderse cuando los adultos mantenemos un discurso de cara a la galería y unos principios (o la ausencia de ellos) en nuestro fuero interno o nuestro proceder.

La verdad es que me parece estupendo el cuestionamiento de valores, siempre que sea parte de un camino hacia “arriba” y no el comienzo de la ley de la jungla.

Por ejemplo, “hay que respetar a los mayores”. ¿Por qué? ¿Es que no hay que respetar a los que no sean tan mayores?

Me parece interesante el cuestionamiento, siempre que acabe en: Hay que respetar a todos. Hay que considerar que quien lleva más rato por aquí quizá se haya hecho una opinión interesante de escuchar sobre las cosas.

Si eliminamos la convención social incuestionable sobre el respeto a los mayores, para ir dándoles patadas en el culo por la calle, pues creo que poco hemos avanzado.

Aunque esto es una reflexión de hace tiempo, se me ha revivido con este artículo, cuya lectura os aconsejo porque muestra bastante de lo que estamos hablando.

Artículo de EL PAÍS.

El youtuber que humilló a un mendigo alega que era “en plan coña”

Divertido que incluya el omnipresente “en plan”.

Voy a incluir unos extractos:


“Vacila al fiscal (…) tutea a los abogados y lanza preguntas impertinentes”. Ausencia de respeto por las personas e instituciones.

“21 años”. No es una niñería… bueno, sí, pero no de un niño.

“todo era en plan de coña”. “Mi intención no era ofender. Vosotros vais muy a tope con la ley”. Ir muy a tope con la ley… ya veis.

“Dejé el instituto para dedicarme a este trabajo. Lo estaba haciendo bien. Y luego pasó esto. La prensa me ha jodido”. Putos periodistas.

“Ya pidió disculpas cuando el vídeo desató una amplia polémica, pero en el juicio ha admitido que lo hizo para contrarrestar las “críticas”.” Muy común esto de decir lo que queremos oír sin ningún tipo de cambio de actitud o aprendizaje. Es lo que tiene no tener que pagar las consecuencias de las acciones. Puedes decir que lo sientes mucho y seguir haciendo lo mismo. No nos suena de nada, ¿verdad?

“Le preguntan también por otros retos en los que ofrecía bocadillos rellenos de excrementos de gato a niños y ancianos. “¡Era en plan de broma! ” Sin comentarios.


¿Lo veis? ¿Lo notáis? Nula empatía, nula responsabilidad, “me han jodido”, a él (!).

¿Cuáles son los referentes, las coordenadas para este tipo? ¿Cómo puedo hablar con él?

¿Hablamos de la dignidad de las personas? ¿Del respeto al débil? Lo vende sin tapujos por unos likes y el dinero que le reportan. Por supuesto dejó los estudios por el dinero que le da hacer bromas. ¿Hablamos entonces del placer de saber, de conocer, de aprender, de crecer como persona? ¿Hablamos de la ley, de lo común, de lo pactado, de la vida en sociedad?

Pues así, queridos, es el pensamiento de muchos jóvenes y de muchos adultos, y por eso es necesario un sistema que ponga límites a quien no desee tenerlos. La otra opción es un rifle para defender mi rancho, pero creo que ya pasamos esa etapa, al menos por aquí.

Insisto, jóvenes y adultos. Mirad, ¿cómo podemos decirle a los chavales que hacen un mal uso de las redes sociales, que exponen indebidamente su privacidad, cuando es exactamente lo que hacemos los adultos todos los putos días de la semana, poniendo fotos de lo que comemos, de nuestros pies “aquí sufriendo” en la playa, del recorrido y el tiempo que hemos hecho corriendo, (perdón, haciendo running), o de nuestros musculitos incipientes después de una semana de gimnasio?

Es complejo, pero no es cierto que no haya maneras.

Una es el sistema social de garantía de derechos que hemos pactado, lo que incluye, la compensación a las víctimas y la responsabilidad de quien lo incumple. Por eso, es más que posible que el youtuber de marras se lleve una buena condena y una buena multa. Sólo queda desear que, como hacemos con la educación, la justicia sea rápida y proporcional, de forma que resulte “educativa” para aquellos que sólo asumen comportamientos basándose en una evaluación coste/beneficio. Bien, pues humillar al débil como lo ha hecho esta persona debe tener asociado un precio que le haga a él, y a otros, replanteárselo.

Repito, la otra opción, es la ley de la jungla… y ojo, la mayoría de nosotros no somos leones.


Demostraciones (?) gráficas

1 mayo 2019

La verdad es que es costoso “ver” los asuntos numéricos, por eso nos ayudamos de gráficas, diagramas, animaciones y mil cosas más. Fantásticas ayudas, que con apoyo de la tecnología son multitud.

El problema viene cuando esas supuestas demostraciones, a veces sólo ilustran, y a veces inducen a error.

Miremos este gif

Fuente: Wikipedia

Fácil, ¿verdad?

Hemos transformado el círculo en un rectángulo de la misma superficie, y como el área del rectángulo es base x altura, pues, listo: “pi, erre cuadrado”.

Pero, eso NO es un rectángulo, los sectores están curvados…

Ya, pero en el límite…

En el límite, puede que sí y puede que no. Esto NO es una prueba. Todos quedan contentos, el profesor y el estudiante, pero no está bien.

Veamos ahora este gif.

Fuente: Giphy

Es un conocido efecto óptico. Al parecer podemos comernos una onza, sin que se pierda nada de chocolate. Por supuesto, eso es imposible. Si lo hacéis con cartón o tarjetas de verdad, también lo parece, pero si calculáis la superficie final del chocolate, veréis que algo se ha perdido. Aquí tenéis una explicación más detallada.

La cuestión es que algunas “demostraciones” son más una ilustración que una prueba, y en ocasiones, sólo para casos concretos.

Recordemos de nuevo a nuestro amigo pi. La diferencia entre el valor exacto de pi y suponer que vale exactamente tres, produce un error próximo al cinco por ciento… nada más.

Hace poco he visto a unos profesores que se alegraban de que un estudiante había entendido que los ángulos de un triángulo sumaban 180º porque había recortado un dibujo de esas tres “pequeñas cuñas” con las que simbolizamos los ángulos, las había puesto juntas y, efectivamente, parece que suman 180º.

Todo el mundo parecía feliz, otros profes que comentaban el tuit… pero yo no, y no es que sea un tiquismiquis, es que eso no prueba nada. Ni por generalidad, ni por precisión. Y, en este caso, puede probarse de veras, de una forma que no es tan compleja, a mi entender.

Imaginemos que recorremos ese triángulo andando, comenzando en un vértice y terminando en el mismo vértice mirando en la misma dirección en la que empezamos.

¿Cuántas veces hemos girado?

Tres: Empezamos a andar, giramos en el segundo vértice, seguimos andando, giramos en el tercer vértice, seguimos andando, llegamos al vértice inicial y hacemos un giro para acabar en la misma orientación que teníamos al empezar.

¿Cuántos grados hemos girado en total?

Pues si hemos acabado como estábamos… una vuelta completa: 360º

Así que la suma de los tres ángulos girados es 360º, pero esos ángulos que giramos no son los de “dentro” del triángulo, sino los de fuera.

¿Qué relación hay entre los ángulos exteriores que giramos y los interiores del triángulo?

Mirad: Imagina que empezamos en el vértice de abajo a la izquierda y estamos mirando a la derecha. Empezamos a andar todo el lado horizontal y cuando llegamos al vértice derecho tenemos que girar el ángulo en verde para poder enfilar el siguiente lado.

Fuente: Wikipedia

Por lo tanto es claro que el ángulo exterior que recorremos es 180º menos el ángulo interior.

Así que si llamamos:

A, B, C a los ángulos exteriores

a, b, c a los interiores

Podemos decir que

A = 180-a     B = 180-b     C= 180-c

¡Ya estamos preparados para la demostración!

Dijimos que la suma de los ángulos exteriores es 360º

A + B + C = 360

Sustituyendo por los ángulos interiores

180-a + 180-b + 180-c = 360

Agrupamos las letras a un lado y operamos los números…

a + b + c = 180    DEMOSTRADO.

Esto SÍ demuestra, utiliza apoyos gráficos (como darse cuenta de que al recorrer un polígono hemos de girar 360º, y ver que el ángulo interior y el exterior suman 180º), e incluso podemos hacerlo caminando y todo (a mí me toca cuando enseño programación) pero también hacemos “las cuentas” y no sacamos conclusiones “a la vista”.

De hecho, este procedimiento general supongo que a alguno le estará sugiriendo que también podríamos encontrar cuánto tienen que sumar los ángulos de cualquier polígono, en ciertas condiciones, ¿a que sí?

Intentemos ser claros, divertidos… y precisos. Si no, “entretenemos”, pero, ¿enseñamos?


A %d blogueros les gusta esto: