Cuando 6 y 7 son lo mismo

25 mayo 2016

¿Son 6 y 7 el mismo número?

La pregunta no es tan imbécil como parece.

Si hablamos de los números puros y abstractos, más allá de cualquier representación de algo real, pues no, no son el mismo número.

Pero…

Si esos números representan una realidad física, les falta algo, algo que debe acompañar SIEMPRE a una magnitud física fundamental o derivada, y no me refiero a sus unidades, me refiero al ERROR.

Cualquier cantidad medida directamente o calculada indirectamente a través de otras medidas directas lleva un error asociado, y DEBE escribirse siempre o ser deducible (por ejemplo, podría darse a entender que el error está en la última cifra que se escribe).

Digamos que tu altura no es 175 cm, sino 175 cm ± 1 cm

Eso quiere decir que no sabemos con exactitud tu altura (porque NO puede saberse con exactitud infinita nada, todo está modelizado y aproximado).

Pensamos que estará con bastante probabilidad entre los valores máximos y mínimos que estamos dando.

En realidad es un poco peor aún… pensamos que la probabilidad de que esté en ese intervalo es del 68% más o menos. Un 95% para una ventana el doble de grande y un 99,7% para una ventana tres veces mayor.
Empirical Rule

Y ahora, vuelvo a la pregunta… ¿son 6 y 7 iguales?

Me falta la precisión, ¿verdad? ¿Qué pasaría si tuvieran una precisión de 0,2?

¿Son 6±0,2 y 7±0,2 iguales? Esos primeros intervalos de error no se solapan, quizá pudiéramos decir que no es muy descabellado pensar que la primera medida es menor que la segunda medida.

¿Pero y si los errores asociados fueran de ±2? Eso sería como decir que la primera medida es 6, sí, pero que también pudiera ser 7, 5, 8… ¿Podemos afirmar ahora que la primera medida es menor que la segunda? ¿Podríamos afirmar que son diferentes?

Si aún no te he convencido prueba esto.

Pide a un amigo que te diga un número entre cuatro y seis.

Pide a otro amigo que te diga un número entre cinco y siete.

¿Será el primero siempre menor al segundo?

En ciencia, cuando dos números solapan sus márgenes de error, entendemos que son “la misma medida”, que no son distinguibles.

Por lo tanto.

Profesor, cuando pongas un 4,9 y suspendas a un alumno, que sepas que estás distinguiendo una décima de precisión en 10 puntos. Un 1% de error. ¿Es esa la precisión de tu sistema de corrección? Ala vete…

Opositor, cuando te evalúen con cuatro cifras significativas, eso quiere decir que su precisión es de uno entre DIEZ MIL, quiere decir que… bueno, cágate en lo que te pille más cerca. Es una vergüenza científica. Querido funcionario que te convoquen o te sugieran que vayas a formar parte de un tribunal, pero con sus reglas incorrectas… no lo hagas.

Enfermo, cuando te muestren la mejoría del grupo que tomó una cosa de esas que te venden como medicinas frente al grupo de control (si lo hay, mira aquí)

En fin… una vez más:

Si no usas los números a tu favor, los usarán en tu contra.

 


¿Es lo mismo 1 que 1,0 o 1,00?

10 febrero 2009

La verdad es que nos pasamos un montón de años en el colegio diciendo a los chicos que esos ceros no cambian nada y que esos números son iguales…

Mentiiiiira….

Bueno aclaremos.

Si hablamos de matemáticas, y esos números no representan ninguna magnitud física, es cierto.

Pero si esos números representan algo, es otro asunto.

Cuando compro un metro de cuerda en la tienda. Ni el tendero ni yo nos preocupamos de que sea un metro exactíiiisimo y, con frecuencia, me da más: 1,5 metros, por ejemplo.

En este caso el número que yo le facilitaba (1) no decía nada de si podía pasarse algunos centímetros arriba o abajo.

Si voy a comprar un palo de 1,0 metros. Lo que en realidad quiero decir es que no me importa que sea algún centímetro más o menos, pero que no pueden llegar a diez (porque sería 1,1 y yo quiero 1,0)

Si compro una balda para una estantería de 1,00 metros. Estoy queriendo decir que como se pase un centímetro arriba o abajo… se la tendrá que comer con patatas. Aunque implícitamente, le autorizo a que se vaya algún milímetro arriba o abajo.

Y así podíamos seguir…

Resumiendo, cuando das un número referido a una realidad física, y aparecen esos ceros, significa que alguien se preocupó de medir esos decimales y que valían cero… ni siete, ni dos… cero. Lo que normalmente cuesta un buen dinero.

Aquí os pongo una foto de lo que se llaman galgas. Son laminitas que tienen una medida muy concreta y que sirven para comprobar piezas que fabriques o calibrar máquinas.

800px-thickness_gaugeFijaos en la indicación de la primera, por ejemplo.

1,00 milímetros.

Así que el grosor de esa lámina es un milímetro, ni una décima de milímetro arriba o abajo y ni una centésima de milímetro arriba o abajo.

Os parecerá una gansada, pero valen una pasta…

Y si te mola, te puedes comprar una caja completa

cale_etalon

Así que, como decíamos en una entrada anterior, una cosa son las matemáticas que uso y otra la interpretación que le doy a esos números.


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