Romance de la derivada y el arcotangente

12 septiembre 2010

Os traigo un clásico del humor matemático que volvió a mi memoria hoy.

Aquí tenéis la versión que he encontrado en CienciaNet

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de “e” preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:

– Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… Eran felices!

– No sientes calor? – dijo ella

– Yo si. Y tu?

– Yo también.

– Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

– Que haces? Me da vergüenza… – dijo ella

– Te amo, yo estoy inverso por ti…! Déjame besarte la ordenada en el origen…! No seas cruel…! ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliéndole los colores:

– Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

– Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

– Eso es que ya no me quieres!

– No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: “La jaca jacobiana”)

Yo lo leí, también en aquella época, en la revista “Llámalo X” que se publicaba en la Facultad de CC. Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.

NOTA: Hay vídeos en youtube recitándolo e incluso con dramatizaciones… pero hasta un freak tiene sus límites…

ACTUALIZACIÓN… Pensándolo mejor,  no hay límites que valgan


Homer dibujado con epiciclos, impresionante

26 abril 2010

Acabo de ver en Ciencia Online un video genial


¿¿¿4=5???

13 abril 2010

He visto esto en el estupendo blog de mates Tito Eliatron Dixit, por si queda alguien por ahí que no conozca ese blog, ahí tenéis el enlace..

Es uno de esos desarrollos matemáticos en los que hay un error que no es evidente a primera vista (en este caso cuesta hasta la segunda vista…), y os añado que no es el típico en el que se divide por cero…


Don Mendo y las siete y media. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

14 febrero 2010

Ponemos una más para el Carnaval de Matemáticas

El juego históricamente ha ayudado/estimulado/desarrollado las matemáticas. Sobre todo en lo que a probabilidad y estadísitica se refiere.

Cualquiera que haya estudiado algo de mates es fácil que recuerde la cara de tonto que se le puso la primera vez que oyó hablar de “El método de Montecarlo“… ¿o fue sólo a mí?

Bueno, pues na’ con esta excusa os dejo un video de un simpaticón que recita cómo, en “La venganza de Don Mendo“,  le explicaba Don Mendo a Magdalena el pastizal que había perdido jugando a las siete y media.

Yo lo “embebo” del youtube… no sé si será algo muy malo, en mi defensa diré que… fue el maldito cariñena, que se apoderó de mí.

Una llamada a todos los profes de lengua y teatro de todos los institutos que en el mundo de habla hispana son… ¡montadla, por Dios! La única pega que le veo es que los personajes están descompensados entre sí.

Sirva como recuerdo a Pedro Muñoz Seca por esta obra de arte y a tantos buenos actores que nos han hecho morir de risa. Algunos de ellos ya partieron a otros escenarios.

En este video y siguientes creo que está la versión completa de Toni Leblanc

Aquí el texto en pdf


Experimento: Una mesa que nunca cojea. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

8 febrero 2010

¡Nos unimos al Carnaval de Matemáticas!

Todos sabemos lo molesto que es que una mesa nos cojee y andamos poniendo papelitos e historias a ver si la conseguimos equilibrar. Pero lo cierto es que puede hacerse una mesa que no cojee nunca.

Es tan fácil como ponerle tres patas. (Nos ha salido un experimento fácil)

Los tres extremos de las patas los podemos considerar como tres puntos, y a esos puntos como los vértices de un triángulo.

Ese triángulo es una figura plana, que se “posa” sin problemas sobre el suelo.

No importa que las patas tengan distinta longitud, la mesa seguirá sin cojear, aunque el tablero nos quede torcido, la mesa no cojeará.

Matemáticamente diremos que este asunto tiene que ver con que tres puntos no alineados definen un plano.

* ¿Qué pasa cuando la mesa tiene cuatro patas?

Consideremos tres de ellas.

Esas tres patas forman un plano, si el extremo de la cuarta pata está en el mismo plano (a la misma altura) la mesa no cojeará.

Pero si no, la mesa oscilará entre dos posiciones, pero fíjate que en cada posición hay tres patas en el suelo. De nuevo, con tres puntos no alineados, se define un plano.

Nota: En realidad… aunque el suelo fuera irregular, la mesa de tres patas seguiría sin cojear.

Seguro que los más aficionados a la blogosfera estaréis pensando en alguien a quien su mesa le cojea (un saludo).

¡Un saludo a todos los compañeros de trinchera que participen en el Carnaval de Matemáticas!

Foto, wikipedia


¿Son malas las profesoras de matemáticas?

26 enero 2010

He visto en El Mundo esta noticia: “Algunas maestras pueden transmitir a sus alumnas miedo a las matemáticas”… y qué queréis que os diga… ME DA CORAJE

También podía decir, algunos maestros, algunos libros, algunos perros y gatos, o que un día refresque un poco… pueden transmitir miedo a las matemáticas.

Aunque fuera cierto, es de esas noticias que casi no habría que dar… porque generan opinión y corrientes de pensamiento que perjudican.

En fin… Por cierto, a la derecha Emmy Noether, una de tantas mujeres que hizo una enorme contribución a la ciencia a pesar de las circunstancias.

Ya al principio de la noticia dice que el estudio se hizo con 17 profesoras, 56 chicos y 65 chicas. Si esta información del periódico es correcta, a mí ya se me quitan las ganas de leer… por eso de la ley de los grandes números, que os resumo sencillito: la frecuencia con que aparece un suceso tenderá a parecerse a su probabilidad teórica cuando el número de repeticiones sea muy alto.

Espera que creo que no me ha quedado demasiado sencillito. A ver ahora… que si tiro una moneda muchas veces el número de caras se aproximará cada vez más al 50%, pero si hago pocos intentos, la probabilidad de sacar resultados muy diferentes de “lo teórico” es bastante alta. Por ejemplo, tirar una moneda dos veces y que salgan dos caras.

A mí se me hacen cortos los números del estudio para sacar conclusiones.

Pero si queréis, presciendiendo de estadística, podemos decir tranquilamente que

1. Los padres, educadores, medios de comunicación, etc. en ocasiones transmitimos estereotipos dañinos.

2. En ocasiones son los propios colectivos perjudicados por los estereotipos los que lo transmiten.

En este último sentido hay mujeres que son “machistas”, que creo es lo que pretendía demostrar el estudio (cosa que me parecía evidente antes del estudio).

Uno de los ejemplos más terribles de esta conducta “suicida” como colectivo, es la ablación del clítoris llevada a cabo por la propia madre o la abuela de la víctima.

Volviendo a la noticia que suscitó todo esto… Me parece que el propio estudio, inintencionadamente supongo, puede generar más impulso en la corriente machista: “Las profesoras de matemáticas son malas profesoras de matemáticas.

A este particular un recuerdo y un abrazo a las numerosísimas y excelentes profesoras de matemáticas con las que me he cruzado, como alumno y como compañeras de trabajo. A mí me habéis hecho amar las matemáticas… ¿o será porque mañana va a refrescar?


Experimento. Truco de magia

2 enero 2010

Empecemos el año con un experimento “mágico”.

El juego:

Es un  ejemplo para adivinar números entre 0 y 63

Necesitas estas cartas

(Dejamos a algún lector majete, diseñarnos unas tablas más bonitas)

Me tendréis que disculpar, pero un amable lector me ha indicado que se me ha colado un error en la CARTA 2. Donde pone 8 debe poner 6

Otro amable lector me indica que hay un error en la CARTA 1, después del 41 pone 13 y tendría que poner 43 (al fin y al cabo son los impares)

Ahora le pides a tu “víctima” que elija un número entre 0 y 63

Después le vas enseñando las cartas y le preguntas si su número está en cada una de ellas.

Si te dice que sí, sumas mentalmente el número primero de la carta.

Cuando le has enseñado todas las cartas, la suma que has hecho será el número elegido.

Hagamos un ejemplo.

El número elegido será el 47

Está en la primera carta? Sí (sumo 1)

Está en la segunda carta? Sí (sumo 2, total 3)

Está en la tercera carta? Sí (sumo 4, total 7)

Está en la cuarta carta? Sí (sumo 8, total 15)

Está en la quinta carta? No (no sumo 16, sigo conl 15)

Está en la sexta carta? Sí (sumo 32, total 47!!)

Ta chaaaaan!!

Y ahora la explicación

En los trucos de ilusionismo, cuando te “adivinan” algo es por una de estas dos técnicas. O bien te fuerzan a elegir lo que ellos quieren, o bien te obligan a revelar tu elección.

En nuestro caso… te han hecho “cantar” el numero como un jilguero… inocentón!

“Si yo no he dicho nada…” -protestarás.

Sí, hijo sí… lo que pasa es que hablas en BINARIO.

Has dicho: Sí, Sí, Sí, Sí, No, Sí…

Lo que puede entenderse como 1,1,1,1,0,1

47 en binario es 101111… Así de sencillo.

Cómo hacer las cartas

En la primera carta pones todos los números que tengan el primer bit a uno

En la segunda carta los que tengan el segundo bit a uno… etc.

Aquí tenéis una tabla de los primeros 64 números en binario

Con esto ya puedes hacerte tú mismo las cartas que quieras, según hasta el número que quieras cubrir. Con una carta más puedes llegar hasta 100 (en concreto hasta 127), pero tienes que incluir más números en las seis primeras usando la técnica que hemos descrito.

Que te diviertas!!

Números binarios en wikipedia


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