Cuando 6 y 7 son lo mismo

25 mayo 2016

¿Son 6 y 7 el mismo número?

La pregunta no es tan imbécil como parece.

Si hablamos de los números puros y abstractos, más allá de cualquier representación de algo real, pues no, no son el mismo número.

Pero…

Si esos números representan una realidad física, les falta algo, algo que debe acompañar SIEMPRE a una magnitud física fundamental o derivada, y no me refiero a sus unidades, me refiero al ERROR.

Cualquier cantidad medida directamente o calculada indirectamente a través de otras medidas directas lleva un error asociado, y DEBE escribirse siempre o ser deducible (por ejemplo, podría darse a entender que el error está en la última cifra que se escribe).

Digamos que tu altura no es 175 cm, sino 175 cm ± 1 cm

Eso quiere decir que no sabemos con exactitud tu altura (porque NO puede saberse con exactitud infinita nada, todo está modelizado y aproximado).

Pensamos que estará con bastante probabilidad entre los valores máximos y mínimos que estamos dando.

En realidad es un poco peor aún… pensamos que la probabilidad de que esté en ese intervalo es del 68% más o menos. Un 95% para una ventana el doble de grande y un 99,7% para una ventana tres veces mayor.
Empirical Rule

Y ahora, vuelvo a la pregunta… ¿son 6 y 7 iguales?

Me falta la precisión, ¿verdad? ¿Qué pasaría si tuvieran una precisión de 0,2?

¿Son 6±0,2 y 7±0,2 iguales? Esos primeros intervalos de error no se solapan, quizá pudiéramos decir que no es muy descabellado pensar que la primera medida es menor que la segunda medida.

¿Pero y si los errores asociados fueran de ±2? Eso sería como decir que la primera medida es 6, sí, pero que también pudiera ser 7, 5, 8… ¿Podemos afirmar ahora que la primera medida es menor que la segunda? ¿Podríamos afirmar que son diferentes?

Si aún no te he convencido prueba esto.

Pide a un amigo que te diga un número entre cuatro y seis.

Pide a otro amigo que te diga un número entre cinco y siete.

¿Será el primero siempre menor al segundo?

En ciencia, cuando dos números solapan sus márgenes de error, entendemos que son “la misma medida”, que no son distinguibles.

Por lo tanto.

Profesor, cuando pongas un 4,9 y suspendas a un alumno, que sepas que estás distinguiendo una décima de precisión en 10 puntos. Un 1% de error. ¿Es esa la precisión de tu sistema de corrección? Ala vete…

Opositor, cuando te evalúen con cuatro cifras significativas, eso quiere decir que su precisión es de uno entre DIEZ MIL, quiere decir que… bueno, cágate en lo que te pille más cerca. Es una vergüenza científica. Querido funcionario que te convoquen o te sugieran que vayas a formar parte de un tribunal, pero con sus reglas incorrectas… no lo hagas.

Enfermo, cuando te muestren la mejoría del grupo que tomó una cosa de esas que te venden como medicinas frente al grupo de control (si lo hay, mira aquí)

En fin… una vez más:

Si no usas los números a tu favor, los usarán en tu contra.

 

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Es que el ordenador no me deja…

23 diciembre 2013

Seguro que os han dicho esto mil veces en bancos, administraciones públicas y demás…

Esas pantallas que dan un numerito, un mensaje y parece que venga de Dios mismo…

VFD_clock

Es curiosa esa dualidad que se da en la sociedad, por un lado no se sabe matemáticas básicas para entender estadísticas o probabilidades, pero por otro cualquier cosa acompañada de un número se toma como verdad absoluta y contrastada.

Medida y error

Una de las cosas que casi nunca se tienen en cuenta, en la vida cotidiana, es que cada medida que hacemos lleva asociado un margen de error, siempre. Este error tiene que ver con el sistema de medida que usas y el procedimiento.

Por ejemplo, ¿cuánto mides?  ¿1,75 m? ¿Exactamente? ¿Ni un centímetro más ni uno menos? ¿Ni un milímetro más ni uno menos? ¿Ni una micra más… vale, ya paro.

Si te has medido con el típico metro con dibujitos para chavales, que va de centímetro en centímetro, tu medida sería 175 ± 1 cm

Dirás, vale, pues me mido con un láser y así tengo más precisión. ¿Seguro? ¿Sabes que tu altura cambia a lo largo del día?

¿No me crees? No hay problema, en la ciencia nos gusta la comprobación experimental. Mídete por la mañana y por la noche y verás que hay un cambio en tu altura de entre uno y dos centímetros. Tus discos intervertebrales y articulaciones se comprimen durante el día y se distienden durante la noche. Mide y verás.

Así que un valor “serio” sobre tu altura no se puede dar con más precisión que un centímetro.

Interpolación y Extrapolación

Si a las 17:00 la temperatura era de 15 ºC y a las 18:00 era de 17 ºC puede que no sea raro pensar que a las 17:30 era de 16 ºC . A esto se le llama interpolación: “Adivinar” un valor, entre dos medidas conocidas, suponiendo cómo puede haber sido la variación en ese período.

En cambio, ¿qué temperatura habría a las 19:00? ¿y a las 20:00? Esto se llama extrapolación: intentar “adivinar” el valor que toma una magnitud, más allá del rango en el que se la ha medido, suponiendo que se mantienen comportamientos, tendencias, etc. Normalmente, es mucho suponer.

600px-Extrapolation_example.svg

Cualquier aparato está diseñado para trabajar dentro de un margen y si le fuerzas a dar una respuesta más allá de ese margen, puede que el resultado tenga poco que ver con la realidad.

Por ejemplo, te dejo como ejercicio mirar para qué velocidad se hacen los tests de los sistemas de seguridad de los automóviles… su uso a mayor velocidad sería extrapolar que su comportamiento va a seguir siendo similar… mucho suponer.

Modelo en el que se basa el proceso de medida

Cuando oyes cosas como “tasa de pobreza”, “índice de precios al consumo”, “cociente intelectual”… piensas que se trata de números que indicarán aquello que está contenido en su nombre. Y no es culpa tuya, eso es lo que quieren que pienses. Pero para calcular ese número es necesario un modelo, una teoría… es decir, la manera en que van a ser calculados.

Sobre la tasa de pobreza ya hablamos en aquel post “Baja la tasa de pobreza, no me jodas!”

Seguro que habéis visto profes que calculan la nota con dos decimales y te ponen un 7,82. Eso es tener los atributos bien gordos. Para que te hagas una idea, significa que puntúa de 0 a 1000, vamos que es capaz de distinguir entre mil niveles distintos de consecución de su asignatura, todo un hacha. Quizá alguno penséis que si pone 1000 preguntas sería posible, pero considerad esto: ¿cómo fueron elegidas las preguntas?, ¿son todas de la misma dificultad? , ¿de la misma importancia en el temario?, ¿hay cosas que se ha dejado de preguntar?, ¿cómo podemos suponer que por saberse unas cosas se hubiera sabido las otras? ¿¿Y con una precisión de un uno por mil??

Para que veáis otro ejemplo. Aquí andamos midiendo masas todo el día, en los laboratorios, en el mercado, en la cocina… pero en realidad no estamos midiendo masas. Estamos pesando, estamos midiendo pesos.

El peso es la fuerza con la que un objeto resulta atraído por el planeta, asteroide o lugar donde te encuentres.

Si te fijas, medimos el peso, por cuánto se baja el platito de la balanza, o la plataforma del peso del cuarto de baño… por cuánto empuja “la cosa esa” hacia “abajo”.

Pero el resultado nos lo da en kilogramos, que sería masa. Lo que hace la báscula es suponer que estamos en la Tierra y tomar un valor de la gravedad promedio que, para nuestras necesidades, es más que suficiente.

En la Luna la báscula mediría seis veces menos peso y supondría que ese objeto tiene seis veces menos masa. Estamos usando un aparato que mide la masa basándose en una premisa, en unas condiciones donde no se cumple esa premisa.

Finalmente…

Cualquier medida, cualquier resultado que aparezca en una pantalla, cualquier indicador…

1. Tiene un margen de error

2. Su cálculo supone ciertas condiciones, suposiciones y márgenes de aplicación.

Digamos que, a lo Ortega y Gasset:

Cada medida es ella misma y sus circunstancias

Ignorar eso es cometer un error, inducir a otros, ser víctima de un engaño o un engañador.

Imágenes de wikipedia 1 y 2


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