Resultados en problemas, ¿fracciones, raíces o sólo decimales?

10 diciembre 2019

¿Es adecuado dar como respuesta de un problema “2/7 metros”?

A mi entender, no. Me explico.

Ese número que he puesto tiene infinitos decimales, pero lleva unidades… porque se refiere a una magnitud física, a algo medible. Puede que sea la respuesta a “¿Cuántos metros de tela nos corresponden a cada uno si hemos comprado dos y somos siete personas?”.

¿Y qué problema le ves, Panaderito nuestro, a que el reparto de dos metros de tela entre siete personas se exprese como “dos séptimos”? No puede ser más obvio.

PUES CLARO QUE VEO PROBLEMAS. YO SIEMPRE VEO PROBLEMAS… Y NO MENORES.

Parece que ya (casi) todo el mundo ha asumido que dar una magnitud física sin las unidades es una barbaridad. Por ejemplo, si me preguntas a qué distancia vivo de ti y te respondo “CINCO”, bien puedo ser tu vecino de portal (a cinco metros), de ciudad (kilómetros) o alguien que ande no muy lejos de la estrella Proxima Centauri (a cinco años-luz). De forma que “CINCO” no es una respuesta válida, ni siquiera aproximada. No contiene ninguna información que se pueda usar.

Pero aún seguimos teniendo la “asignatura pendiente” de LA INCERTIDUMBRES, LOS ERRORES EN LAS MEDIDAS.

Volviendo al ejemplo de la tela. Las siete personas, son siete, venga, eso te lo acepto, pero los dos metros de tela, ¿son dos metros exactos? Imposible, ¿verdad? ¿Ni un átomo de más ni uno de menos?

Lo más probable es que sean dos metros, “centímetro arriba, centímetro abajo”, o quizá unos cuantos centímetros extra, o quizá lo hayan cortado con mimo exquisito, pero sigamos teniendo una tolerancia de unos milímetros. O pudiera ser que la tela encogiera o se expandiera según la humedad ambiente…

Y mil cosas más que nos indican que ese dos, no era un DOS, era un 2,0 ± 0,1 m, si tenemos una incertidumbre de 10 centímetros, o bien 2,00 ± 0,01 m, si nuestra incertidumbre es de un centímetro.

Y ahora dime tú: Si no sabíamos si había un centímetro de más o uno de menos, ¿cómo puedo decir que la parte que me toca es de 2/7 m = 0,28571429… m? ¿Cómo puedo decir que me tocan veintiocho centímetros y medio, con siete décimas de milímetro, y una centésima de milímetro, y cuatro micras y… ¿Qué sentido tiene eso? NINGUNO, ya te lo digo yo.

Si tengo un error de un centímetro en la medida original y divido por siete, debo expresar el resultado con milímetros y no mucho más, los demás números NO TIENEN SENTIDO, por mucho que lo diga la calculadora. Los números que arroja la calculadora hay que interpretarlos, no son la verdad revelada por Dios.

Vemos con claridad, ahora, que el error con el que conocía la medida original me condiciona la precisión con la que puedo dar el resultado.

Así que, si estamos haciendo un problema de matemáticas ABSTRACTO, en las que las cifras no se refieren a nada en particular -porque podrían referirse a cualquier cosa (benditas matemáticas)- ahí no hay ningún problema en que el resultado sea 2/7, Pi, o raíz de 2, PEEEEEERO, si estamos resolviendo un problema del MundoReal™, en el que la ciudad A está a diez kilómetros de la ciudad B, tengo una tela de dos metros, un campo de 3 hectáreas… todas esas cifras llevan asociada una incertidumbre en su medida, que condiciona la que podamos dar en el resultado.

Es una convención corriente que, si no se indica lo contrario, el error es de ±1 en la última cifra que pongamos. Así 2 m lo entendermos como 2 ± 1 m. En cambio 2,0 será 2.0 ± 0,1 m. Y, como veis, tiene todo el sentido poner 2,000 y es un número distinto a 2. En el primero hemos medido esos tres decimales y han salido cero, como podrían haber salido 5, 7 y 3. Sin embargo cuando decimos que la medida es 2, se entiende que no tenemos ni idea (porque no los hemos medido) del valor de los decimales.

Y ahora dejadme que vaya un paso más allá.

Cuando hacemos cálculos sobre el MundoReal™ no solamente tenemos medidas con incertidumbres, es que estamos haciendo números SUPONIENDO que la realidad se aproxima a un MODELO, más o menos preciso de cómo creemos que funciona. Por ejemplo, cuando hacemos cálculos sobre cuánto tarda algo en caer (una distancia de metros) solemos despreciar el efecto del aire, por ser pequeño, cosa que está muy bien, pero que ya supone que nuestro resultado no será “exacto”, sino aproximado. Y, de nuevo os pregunto, ¿qué sentido tiene hacer un cálculo dentro de un modelo aproximado y dar el resultado con infinitos decimales, si el error del modelo ya afectaría al tercer decimal?

Creo que además de divulgar estas cosas al público en general, debemos ir procurando que vayan calando en el alumnado, porque este es el uso particular que hacemos de las matemáticas en las ciencias experimentales y es necesario aprenderlo y aplicarlo correctamente.

Si os gustan estas cosas, os escribí un libro completo, Aproxímate, que tenéis sólo en las mejores librerías. Experimentos caseros con los que te enseño las matemáticas de las ciencias experimentales desde cero, la varita mágica que te dirá cómo funciona las cosas sin tener que creerte a nadie, porque: “El que mide, sabe, el que no, sólo opina”.


Experimento: El fantasma de la botella

21 noviembre 2019

Os dejo por aquí un nuevo experimento en el canal también de mi libro Experimentos para entender el mundo.

Como tantas veces, la ciencia es la magia que tú puedes hacer… y que funciona.


Experimento: ¿Hierro en los cereales? Tomemos un imán…

13 noviembre 2019

El hierro es hierro… pues ¡saquémoslo con un imán!

Un experimento más de mi libro: Experimentos para entender el mundo


Experimento: Girando en una silla

6 noviembre 2019

Un divertido experimento casero para empezar a introducir de manera sencilla el concepto de momento de inercia y cómo la distribución de masa influye en cómo giramos.


Experimento. Efecto Coanda. ¿Por qué vuelan los aviones?

25 octubre 2019

No es fácil explicar por qué vuelan los aviones y con frecuencia se cometen errores e imprecisiones (este que os habla incluido).

Una de las mejores formas de acercarse, en mi opinión, es el efecto Coanda.

Aquí tenéis vídeo explicándolo con esos cacharrismos que tanto nos gustan.


Dibujar vistas a partir de perspectiva. Nivel elemental y aristas ocultas

17 octubre 2019

Buenas.

Aquí os dejo un vídeo contando cómo dibujar las vistas de una pieza a partir de un dibujo en perspectiva intentando ser lo más sistemático posible, para no tener que suponer la visión espacial y que nuestros protocolos nos lleven más allá de nuestras habilidades 😉

De nuevo, agradecemos los estupendos recursos de

http://www.educacionplastica.net/

Aquí tenéis el nivel elemental para los que necesiten empezar desde cero.

Aquí tenéis cómo entender las aristas ocultas.


Cacharrismos 2. ¿Por qué el cielo es azul?

14 octubre 2019

Seguimos con la publicación de experimentos, aquí va el segundo!

Este funciona estupendamente para resolver esa pregunta que todos nos hacemos… pero que sólo llegamos a saber la respuesta en Óptica en tercero, jeje.


CACHARRISMOS 1. Huevos, inercia y rozamiento.

10 octubre 2019

Vamos a empezar a colgar experimentos en nuestro canal de YouTube, comenzaremos con algunos extraídos del libro Experimentos para entender el mundo y… de vosotros depende hasta dónde lleguemos 😉

Con un par de huevos podemos hablar de sólidos rígidos, líquidos viscosos, inercia y rozamiento…


¿Información parcial => Resultado aproximado?

27 junio 2019

Fuente: Wikipedia

Me encuentro con esta afirmación en discusiones de manera implícita o explícita… y es más falsa que las promesas educativas de la administración.

El problema de la información limitada, incluso aunque sea cierta, es que puede dejarse factores fundamentales que den la vuelta completamente a nuestras conclusiones.

Permitidme este ejemplo tan sencillo.

Tengo una multiplicación de dos números, uno es menos dos (-2) y el otro, bueno, del otro sólo conozco el valor absoluto, el cual sé que es cuatro, pero desconozco el signo.

Fíjate, conocemos de qué operación se trata, sabemos uno de los factores completo y, del otro factor, sólo desconocemos el signo. ¿Podemos entonces dar un valor aproximado de la operación? La respuesta es no, puede ser 8 o -8, bastante lejos uno del otro, uno positivo y otro negativo… no tenemos ni idea del resultado, no sabemos si tenemos superavit o déficit, no sabemos si nuestra nota es un notable o nos han restado tantos puntos en un test que ni llegamos al cero.

Lo sé, queridos lectores, tenemos que decidir, tenemos que pensar con lo que sabemos, no nos queda otra… ni siquiera es un acto inmoral, es el único acto posible. Lo que sí se nos puede pedir es relajar el dogmatismo de nuestras conclusiones provisionales, pero no que las tengamos. Os lo contaba en Te juzgo, sí, ¿qué pasa? y en Te jodes y decides.

Cuando pensemos sobre algo, no podemos dejar de valorar que, justo el factor que no has considerado o un agente externo con suficiente influencia, o el propio azar, puede “cambiar el signo” de tu conclusión.

No hay una receta mágica, y menos puramente formal, para distinguir lo acertado de lo incorrecto (más allá de errores de lógica formal, como las falacias), pero “La sustancia X causa cáncer”, es una afirmación que necesita del conocimiento experto para ser refutada o confirmada, y que, podría ocurrir que mañana, aparecieran elementos que pusieran todo patas arriba. Por eso las “verdades” de la ciencia son provisionales.

Por esto es tan importante que se siga haciendo hincapié en los conocimientos, en la formación específica, precisamente hoy que encumbramos abstracciones como las “competencias” que, en realidad, se aprenden abstrayendo de la experiencia concreta, se evalúan haciéndolas trabajar sobre elementos concretos y que aplicarán finalmente de nuevo sobre elementos concretos. Es lo que tiene ser una abstracción.

No hay algo así como un “espíritu crítico” abstracto, no dependiente del contenido y que, una vez aprendido, pueda aplicarse a cualquier campo del conocimiento para ver si aquello es verdadero o falso. ¿Cuándo nos olvidamos de que nuestro saber científico es empírico?

¿Os dais cuenta de que precisamente por esto es posible el engaño, el propio y el ajeno?

La gente no se engaña porque sea imbécil, tienes información parcial (incluso incorrecta) que te conduce de forma “razonable” a conclusiones equivocadas. Puede que estés muy a favor de hacer biodiesel con maíz, hasta que alguien te diga lo que pasa con el precio del alimento básico de millones de latinoamericanos. De repente, lo que parecía una medida estupenda, ecolochupi, provoca el horror a multitudes. Un detallín que faltaba… pero en general, estaba bien “profe”. No, estaba muy mal.

La información limitada arroja conclusiones provisionales, no necesariamente aproximadas. La vida no era tan fácil.


Life hack para personas con movilidad reducida

1 marzo 2019

Voy a compartir con vosotros un apaño “cacharrista” al que he llegado pensando en una necesidad que nos contaba una persona con serios problemas de movilidad.

(Ya sabéis que llamamos cacharrimo a esos experimentos que hacemos con material casero pero con estupendos resultados)

En este caso en particular tenía que ver con la posibilidad de limpiarse de manera autónoma en el baño.

Buscando por la red se pueden encontrar muchos artilugios que pueden sujetar de manera sencilla papel higiénico o toallitas húmedas, y soltarlas con facilidad evitando tener que mancharse.

Para algunos casos hay un problema añadido, la falta de fuerza, amplitud de movimientos o miembros de longitud reducida. Aquí la física nos impone una limitación.

Energía generada = Fuerza x Distancia

¿Qué quiere decir esto? Que yo puedo tener la misma energía, por ejemplo 10 unidades, de infinitas maneras distintas. Sólo por poneros números sencillos.

10 = 1 · 10

10 = 2 · 5

10 = 5 · 2

10 = 10 · 1

Interpretemos esto. En el primer ejemplo tengo una fuerza muy pequeña pero que se mueve una distancia larga, mientras que en el último ejemplo tengo una fuerza grande pero que se desplaza una distancia pequeña.

Con mecanismos más o menos sencillos (sin motores, ni aportes de energía extra) podemos cambiar un tipo de movimiento en otro.

Por ejemplo, con el gato del coche podemos cambiar un movimiento de poca fuerza y mucho recorrido (un montón de vueltas de manivela) y transformarlo en un movimiento de mucha fuerza (levantar el peso del coche) con poco recorrido. Aquí tenéis un ejemplo visual con un cascanueces, de nuevo poca fuerza y más recorrido, por más fuerza y menos recorrido.

Es el mismo principio que usamos en las marchas de las bicicletas o los automóviles, en las palancas, los mecanismos con engranajes, etc.

Pero claro, ¿qué pasa si no tenemos ni fuerza ni amplitud de movimientos en las manos? Pues que no disponemos de energía para conseguir el movimiento necesario para limpiarnos. Es como si te dan cinco manzanas para comer una semana e intentas arreglarlo con “organización”. No es posible.

Una manera de solventar esto consiste en sujetar alguno de estos elementos en algún lugar de tu cuarto de baño de manera que sea tu cuerpo el que muevas, en lugar del aparato, para poder limpiarte. Esto puede ser suficiente para solucionar la necesidad en tu casa, pero, ¿cómo lo hacemos si queremos usar otros baños: en el trabajo, casas ajenas, locales de ocio?

Aquí nos vienen a la mente la falta de limpieza de muchos de esos lugares, así como las enormes diferencias constructivas y de organización de objetos en estos lugares.

Así que tenemos que buscar un modo de sujeción, que resulte “universal” y que evite lugares potencialmente sucios como la tapa de los váteres.

De las primeras ideas que se le ocurren a uno son ventosas, imanes, pero no me acaban de convencer porque lo que bien se agarra, difícil se suelta. Quiero decir que poner un aplique en una pared con una ventosa suficientemente fuerte para que aguante que te frotes contra ella, necesitaría de cierta fuerza para ponerla y quitarla, como hemos visto en estanterías y agarraderas de baño.

He llegado a una solución que me gusta bastante, a ver qué os parece.

  • No necesita mucha fuerza
  • Puede ponerse con una sola mano
  • Se pone en una puerta con pomo o picaporte, bastante universal
  • Es mecánicamente muy estable en todas direcciones
  • Usa elementos comunes y baratos

Son dos perchas de las que se colocan en la parte superior de las puertas.

He puesto sólo un listón de madera sujeto con bridas, pero ahí iría lo que se quisiera sujetar o bien un anclaje para poder poner y quitar lo que se quisiese.

¿Cómo se coloca?

1. Se apoya sobre el pomo o picaporte

2. Se mueve para colocarlo en el ancho de la puerta

3. Se cierra la puerta

Con la presión que hace la puerta sobre los ganchos, más el apoyo sobre el pomo (o el picaporte) se queda bastante rígido para esfuerzos tanto verticales como horizontales.

Aquí os pongo un vídeo para que veáis que efectivamente es muy sencillo de poner con una sola mano y que no requiere fuerza ni especial habilidad.

La unión entre las perchas y el aparato que queráis (el listón en mi caso) podríais pensar en hacerlas móviles para que se pudiera plegar juntándose al listón moviéndose hacia abajo. Estas uniones deberían tener en este caso un tope para que al desplegarse no subieran más de noventa grados y así todo el conjunto podría guardarse en una bolsa recta como las que se usan para planos o trípodes.

Espero que os sirva, tanto para la aplicación que contábamos al principio como para cualquier otra, y me encantaría que nos lo contéis por aquí y que mandéis vídeos o fotos de vuestras aplicaciones.

Juntos somos más.


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