Los fractales no existen en la naturaleza… ni los puntos, ni los planos.

Imagen del fractal de Mandelbrot a distintas escalas para ver su autosemejanza

Uno acaba en polémicas por lo que menos se espera, la última ha sido por decir esto en un tuit.

La discusión podría terminar con que un fractal es un objeto matemático y en eso difiere de tu tío Paco que es un objeto real.

La discusión también podría acabar con que una de las características de los fractales es su autosemejanza ante la escala (vuelve a aparecer un patrón similar) y esto está limitado por la propia naturaleza discreta (atómica) de la materia.

Pero en realidad es un asunto más de fondo y de comprender qué es la ciencia empírica y cómo usa las matemáticas en sus modelos.

Digo ciencia empírica, porque según cómo se defina ciencia (que hay cierto debate) se podría dejar fuera a las matemáticas por no “cotejar” sus resultados con el MundoRealTM y este no es el ánimo del autor. Ni dejarlas fuera, ni discutir este punto en este momento.

Como os decía en el título, tampoco existen los puntos, que matemáticamente no tienen extensión en ninguna de las tres dimensiones.

¿Quieres decir, Panadero nuestro, que no usáis el punto para modelar mil cosas en Física? Claro que lo usamos, MIL MILLONES de cosas. Cargas puntuales, masas puntuales… de hecho, tu tío Paco, visto desde el Sol, podría asimilarse perfectamente a un punto de masa M y… punto.

Me dan igual sus sentimientos y padecimientos, su estructura ósea, su color… cuando sus dimensiones son irrelevantes COMPARADAS con el resto de dimensiones que estoy considerando, lo que hago es MODELARLO APROXIMADAMENTE como un punto, NO que cumpla las propiedades matemáticas de un punto.

De la misma forma, una lámina, cuya tercera dimensión no influya en mi problema, puedo REPRESENTARLA perfectamente DENTRO DE MI APROXIMACIÓN como un plano sin “tercera dimensión”, pero ve a la tienda y compra una lámina de acero de grosor EXACTAMENTE CERO a ver si la encuentras.

De la misma forma, el OBJETO MATEMÁTICO que es el fractal puede resultar útil para MODELAR, dentro de CIERTO RANGO, y con CIERTAS ASUNCIONES sobre qué es despreciable o no, algún objeto real. O bien pueden aparecer ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS fractales en la MODELIZACIÓN APROXIMADA del comportamiento de sistemas dinámicos.

Pero vaya, de la misma forma que serás incapaz de recoger en una longitud real el número PI en toda su INFINITA descripción. Ni tendrás nunca la capacidad de la medida infinita, y la descripción de la realidad material que manejamos es discreta al llegar al nivel atómico. Pero, vaya, tampoco tienes el número dos en la realidad, tendrás dos vacas o dos ovejas… o un objeto con la forma de la grafía arábiga o romana con que SIMBOLIZAMOS al número dos, pero los objetos matemáticos son entes abstractos, y esa es una parte importante de lo maravillosos que son y la amplitud de mundos que podemos construir y que no están limitados por la realidad conocida… ni por la desconocida.

Y, para demostrarlo, les dejo esta estupenda charla de Tito Eliatron

José Antonio Prado-Bassas: ‘Marvelmáticas: universos para-lelos’

3 Responses to Los fractales no existen en la naturaleza… ni los puntos, ni los planos.

  1. […] Los fractales no existen en la naturaleza…ni los puntos, ni los planos, en La Ciencia para todos. […]

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  2. Víctor Merlin dice:

    Enhorabuena por tu post! Y el vídeo de tito Eliatron excelente para cerrarlo.

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