Seguro que os han dicho esto mil veces en bancos, administraciones públicas y demás…
Esas pantallas que dan un numerito, un mensaje y parece que venga de Dios mismo…
Es curiosa esa dualidad que se da en la sociedad, por un lado no se sabe matemáticas básicas para entender estadísticas o probabilidades, pero por otro cualquier cosa acompañada de un número se toma como verdad absoluta y contrastada.
Medida y error
Una de las cosas que casi nunca se tienen en cuenta, en la vida cotidiana, es que cada medida que hacemos lleva asociado un margen de error, siempre. Este error tiene que ver con el sistema de medida que usas y el procedimiento.
Por ejemplo, ¿cuánto mides? ¿1,75 m? ¿Exactamente? ¿Ni un centímetro más ni uno menos? ¿Ni un milímetro más ni uno menos? ¿Ni una micra más… vale, ya paro.
Si te has medido con el típico metro con dibujitos para chavales, que va de centímetro en centímetro, tu medida sería 175 ± 1 cm
Dirás, vale, pues me mido con un láser y así tengo más precisión. ¿Seguro? ¿Sabes que tu altura cambia a lo largo del día?
¿No me crees? No hay problema, en la ciencia nos gusta la comprobación experimental. Mídete por la mañana y por la noche y verás que hay un cambio en tu altura de entre uno y dos centímetros. Tus discos intervertebrales y articulaciones se comprimen durante el día y se distienden durante la noche. Mide y verás.
Así que un valor «serio» sobre tu altura no se puede dar con más precisión que un centímetro.
Interpolación y Extrapolación
Si a las 17:00 la temperatura era de 15 ºC y a las 18:00 era de 17 ºC puede que no sea raro pensar que a las 17:30 era de 16 ºC . A esto se le llama interpolación: «Adivinar» un valor, entre dos medidas conocidas, suponiendo cómo puede haber sido la variación en ese período.
En cambio, ¿qué temperatura habría a las 19:00? ¿y a las 20:00? Esto se llama extrapolación: intentar «adivinar» el valor que toma una magnitud, más allá del rango en el que se la ha medido, suponiendo que se mantienen comportamientos, tendencias, etc. Normalmente, es mucho suponer.
Cualquier aparato está diseñado para trabajar dentro de un margen y si le fuerzas a dar una respuesta más allá de ese margen, puede que el resultado tenga poco que ver con la realidad.
Por ejemplo, te dejo como ejercicio mirar para qué velocidad se hacen los tests de los sistemas de seguridad de los automóviles… su uso a mayor velocidad sería extrapolar que su comportamiento va a seguir siendo similar… mucho suponer.
Modelo en el que se basa el proceso de medida
Cuando oyes cosas como «tasa de pobreza», «índice de precios al consumo», «cociente intelectual»… piensas que se trata de números que indicarán aquello que está contenido en su nombre. Y no es culpa tuya, eso es lo que quieren que pienses. Pero para calcular ese número es necesario un modelo, una teoría… es decir, la manera en que van a ser calculados.
Sobre la tasa de pobreza ya hablamos en aquel post «Baja la tasa de pobreza, no me jodas!»
Seguro que habéis visto profes que calculan la nota con dos decimales y te ponen un 7,82. Eso es tener los atributos bien gordos. Para que te hagas una idea, significa que puntúa de 0 a 1000, vamos que es capaz de distinguir entre mil niveles distintos de consecución de su asignatura, todo un hacha. Quizá alguno penséis que si pone 1000 preguntas sería posible, pero considerad esto: ¿cómo fueron elegidas las preguntas?, ¿son todas de la misma dificultad? , ¿de la misma importancia en el temario?, ¿hay cosas que se ha dejado de preguntar?, ¿cómo podemos suponer que por saberse unas cosas se hubiera sabido las otras? ¿¿Y con una precisión de un uno por mil??
Para que veáis otro ejemplo. Aquí andamos midiendo masas todo el día, en los laboratorios, en el mercado, en la cocina… pero en realidad no estamos midiendo masas. Estamos pesando, estamos midiendo pesos.
El peso es la fuerza con la que un objeto resulta atraído por el planeta, asteroide o lugar donde te encuentres.
Si te fijas, medimos el peso, por cuánto se baja el platito de la balanza, o la plataforma del peso del cuarto de baño… por cuánto empuja «la cosa esa» hacia «abajo».
Pero el resultado nos lo da en kilogramos, que sería masa. Lo que hace la báscula es suponer que estamos en la Tierra y tomar un valor de la gravedad promedio que, para nuestras necesidades, es más que suficiente.
En la Luna la báscula mediría seis veces menos peso y supondría que ese objeto tiene seis veces menos masa. Estamos usando un aparato que mide la masa basándose en una premisa, en unas condiciones donde no se cumple esa premisa.
Finalmente…
Cualquier medida, cualquier resultado que aparezca en una pantalla, cualquier indicador…
1. Tiene un margen de error
2. Su cálculo supone ciertas condiciones, suposiciones y márgenes de aplicación.
Digamos que, a lo Ortega y Gasset:
Cada medida es ella misma y sus circunstancias
Ignorar eso es cometer un error, inducir a otros, ser víctima de un engaño o un engañador.
La Ciencia para todos 
Hola
Me gustaría saber tu opinión sobre el siguiente argumento para calificar un examen con dos decimales.
Es raro calificar un examen con centésimas, pero en ocasiones si hay 7 preguntas y la nota debe ir sobre 10, al hacer la equivalencia se obtiene, por ejemplo 6,78.
Si esta «medida» se considera como final, lógicamente habrá que redondearla a 6,8 o incluso a 7.
Pero teniendo en cuenta que el resultado final es el del trimestre (o el de junio) y que ahí tenemos que poner el resultado en números enteros, ¿no será mejor hacer solo este redondeo final y no en los pasos intermedios?
Gracias por tu artículo.
Un saludo.
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Gracias por echarle un ojo y comentar compañero. Es como cuando se están haciendo experimentos y se obtienen valores intermedios con su error asociado. Si esos resultados intermedios no van a ser mostrados, puedes llevarlos a los cálculos con todas las cifras que te dé el cálculo, pero sabemos que físicamente no tienen significado. Si van a ser presentados, yo creo que, como en ciencia, deben ir redondeados con las cifras que su error exija.
En todo caso, yo creo que si pruebas a hacer el redondeo antes o al final el resultado debe variar poco, o NADA si tenemos en cuenta de que ese resultado final lleva un error asociado que nos dice que el resultado real estará con alta probabilidad entre la media y una sigma, bla, bla…
Resumiendo: Da un resultado igual, salvo en casos fronterizos, tipo 7,5 o 7,4 para subir a 8, pero para tomar esa decisión deberíamos tomar otras consideraciones pedagógicas, porque estamos en el margen de error de esa forma de puntuación. Feliz Navidad
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Gracias a tí por el comentario.
Veo que estamos de acuerdo. Quizá yo lo expresaría con otras palabras, pero en el fondo es lo mismo.
En el caso de resultados intermedios, con mostrar los valores con dos cifras significativas más de las que tengamos que redondear al final es más que suficiente. Por esto he puesto dos decimales en mi ejemplo, pero vamos, con una más, como tú indicas, sería aceptable, y en la gran mayoría de los casos nos llevará al mismo resultado.
La consideración pedagógica también puede verse desde el punto de vista de dejar claro al alumno que ese examen es una medida intermedia (de un largo trimestre), y que el obligatorio redondeo a una cifra significativa se hará solo una vez, al final.
De nuevo gracias por tu artículo, me ha hecho reflexionar sobre algo en lo que tenemos que tener cuidado. Sin duda.
Un saludo!
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Muchas gracias a ti. No sé, no me acaba de gustar dar los resultados intermedios con esos números, porque se diga lo que se diga, creo que siguen dando la idea de una medición con cierto grado de exactitud, cosa que es falsa. Pero sin duda, lo gordo está al final.
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¡Qué buen post! A difundirlo toca 🙂
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Qué bonita es la amistad y el buen rollo… jeje. Felices fiestas!!
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[…] Si alguien se pone muy detallitos… habrá que recordarle que la Tierra no es una esfera, ni lisa… y mil cosas más que influyen más en el resultado que tu altura. El modelo que estás usando tienes sus límites, ya lo contamos aquí: El ordenador no me deja. […]
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