Cifras significativas

MathematicsgeneralEsta entrada va dedicada sobre todo a los compañeros profesores de ciencias de secundaria que nos leen.

La base de la ciencia es la REPRODUCIBILIDAD.

Lo que quiere decir que si usamos los mismos elementos y seguimos los mismos procedimientos obtenemos los mismos resultados (dentro del margen de error).

Bueno pues todos los días en clase NEGAMOS esto.

Asomémonos a una clase, a ver si reconocéis la imagen:

– Vamos chicos, haced el problema 9 de la página 87.

– ¿Habéis terminado ya?

– Sí, si… (el entusiasmo es una licencia poética)

– Vale, ¿qué os sale?

– A mí 5,789 kg

– A mí 6 kg

– A mí 5,83 kg

– A mí 5, 9 kg

– Ah! No os preocupéis, están todos bien…

¿¿¿CÓOOOOOMOOOOO???

¿¿¿Que hemos usado los mismos datos, hecho las mismas operaciones con las mismas reglas matemáticas, que a cada uno nos sale una cosa… y que todo eso es estupendo???

ES UN HORROR

Ya sé lo que ha pasado, claro. Uno ha truncado un resultado intermedio, otro lleva arrastrando un montón de decimales en la memoria de su calculadora, otro coge dos decimales siempre (unas veces en números como 3,56 y otras veces en números como 0,03)… Si, ya sé lo que pasa, pero eso no quiere decir que me guste un pelo.

Explicar el cálculo de errores de primero de carrera está fuera de lugar en secundaria. De hecho algunas cosas de secundaria parecen estar fuera de lugar en la propia secundaria… pero eso es otra historia.

Pero lo que sí es cierto es que la mayoría de las fórmulas que usan nuestros alumnos involucran productos y cocientes, así que podemos considerar, bastante aproximadamente, que en sus cálculos se van sumando errores relativos. Por si alguien se ha perdido: que si los datos los conoces con un 4% de error, el resultado tendrá un error asociado similar.

¿Qué quiere decir eso? Pues algo tan sencillo como que podemos ser muy científicos con nuestros alumnos simplemente conservando el número de cifras significativas a lo largo del problema. Los muy puristas si quieren pueden quitar una en el resultado final.

Así que, primero les explicamos lo que son las cifras significativas -de nuevo, por si alguien se pierde- Las cifras que tiene un número a partir de la primera que no sea cero. Pondré unos ejemplos:

0, 00456 tiene tres cifras significativas

2,34 tiene tres cifras significativas

11,2 tiene tres cifras significativas

0,002045 tiene cuatro cifras significativas (si aparecen ceros después de empezar a contar hay que sumarlos)

1 500 000 puede entenderse que tiene dos cifras significativas, si es una aproximación (un millón y medio). Si es el resultado de ir contando y ha salido justo un millón y medio sin faltar una unidad, entonces tendrá siete cifras significativas.

Mi experiencia es que lo pillan bien, incluso los de 1º de la ESO.

Y entonces, de repente… la ciencia entra en el aula.

Veamos la clase del “después”, como en los anuncios de detergente…

– Vamos chicos, haced el problema 9 de la página 87.

– ¿Cuántos decimales cogemos?

¡Nada de decimales! Usad tres cifras significativas.

– A mí me sale 5,79 kg

– A mí también, 5,79 kg

– Pues a mí me sale otra cosa, me sale 5,7864 kg, pero es casi lo mismo, ¿está bien?

No. Has puesto cifras que no tienen sentido físico porque están más allá del error de los datos iniciales…

– Pues son las que me salen en la calculadora…

Pero tú estás para INTERPRETAR lo que dice la calculadora. Nosotros en cada cálculo, truncamos a tres cifras y redondeamos. Así que está MAL.

Y, de repente…

Como si fuera magia…

Al hacer todos lo mismo…

Nos sale a todos lo mismo…

¿¿Era tan difícil??

¿¿Sería ciencia otra cosa??

9 respuestas a Cifras significativas

  1. Chris dice:

    ¿secundaría? yo recién lo ví en los cursos de laboratorio de primer año de física. Antes de eso recuerdo el ejercicio de un libro de física pre-universitaria que, en la sección de respuestas ponía que tal Ej daba algo como 155 Kg, y a mí me daba casi 169,98 Kg o más. Me tomó varias horas darme cuenta que el Ej no esta mal, sino que el que hizo el Ej había siempre usado a tres cifras significativas (yo desconocía tal nombre), miestras que yo incluía todas las de la calculadora. Desde ahí he sido siempre un poco más cuidadoso.

    Exlente blog, me gusta.
    Saludos!

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  2. Toro Sentado dice:

    Lo veo complicado según el grupo que sea pero, si se presenta la ocasión y ya que lo dices, probaré a enseñarlo en la ESO. Ya contaré qué resultados obtengo.

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    • javierfpanadero dice:

      La cuestión es que no es hacer “algo más”, de alguna manera hay que hacerlo, se trata simplemente de enseñarles esta. Ya nos contarás tu experiencia.

      Saludos

      Me gusta

  3. […] Ya os hablamos de eso por aquí. Para funciones trigonométricas y otros casos particulares se pueden usar tantas cifras como se consideren oportunas. […]

    Me gusta

  4. radiactivoman dice:

    Bueno, en general me gusta todo lo que aquí comentas. Es muy importante que de una vez empecemos a puntuar los problemas de nuestros alumnos según las cifras significativas. Tan solo dos comentarios:

    1. No hay que decir nunca a los alumnos “hazlo con 2 decimales” o “usa 3 cifras significativas”. El alumno debe sacarlo de los datos de entrada. Se expresa el resultado con el número de c.s. como el que menos tenga de los datos. Esta es la forma correcta de aplicar el criterio, y como suele ocurrir, es también la más adecuada pedagógicamente.

    2. Hay que redondear una sola vez para cada uno de los resultados. Imaginemos unos datos de entrada con 2 c.s. Si de ellos has calculado un tiempo y es 4,3678 s y te piden que lo pongas como resultado pondrás 4,4 s. Pero si en el paso siguiente has de usar ese tiempo para calcular otra cosa, se usa al dato de 4,3678 s. En realidad valdría con 4,37 s, al menos una c.s. más que la que después necesites redondear.

    Por último, indicar a Cris (el primer comentario) que si el libro ha usado datos redondeados en pasos intermedios, es incorrecto. Cris lo ha hecho bien, y faltaría tan solo redondear su resultado al número de c.s. necesario.

    Nada más, estamos en la lucha amigo Javier.
    ¡Rayos y retruécanos radiactivos!

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    • javierfpanadero dice:

      Muchas gracias por tu aporte! Tomo buena nota. Hay q empezar a dar datos como 3,00 km entre A y B, pej

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      • radiactivoman dice:

        Exacto. En Bachillerato de paises anglosajones esto de las cifras significativas lo califican: es un criterio de evaluación. En los enunciados te encuentras con los datos como dices: por ejemplo 3,00 km , si al final quieres que te den el resultado con 3 c.s.
        Incluso a veces les dan el error absoluto: 3,00 +- 0,07 km para que tengan que hacer propagación (muy básica) de errores.

        ¡Vámonos átomos!

        Le gusta a 1 persona

  5. […] Pues por ahí empezamos, luego empezamos a hablar de ir al baño a deponer, de medidas, de error, de precisión, de los decimales… de las notas. El que quiera puede ampliar con mis entradas sobre rúbricas, oposiciones, cifras significativas… […]

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