Como no lo oigo bien, lo entiendo mejor

7 mayo 2011

Los veinte centímetros… no existen (supongo que vosotras sospechabais algo).

Bueno, disculpadme, sí que existen… están en algún lugar entre los diecinueve y los veintiún centímetros… pero no puedo saber exactamente dónde.

Intentaré ser más claro.

Si compro una tabla de 20 cm de ancho, ¿cómo estoy seguro de que no hay un milímetro de más o de menos?

Si mido con una regla y veo que no se ha pasado ni un milímetro, ¿cómo sé que no se ha pasado una décima? ¿o una centésima?…

¿Eso quiere decir que el número veinte no existe?  Para nada…

El número, el concepto veinte, sí que existe… es su realización práctica lo que resulta “en la práctica” imposible (por supuesto esto sí es posible para números enteros, veinte vacas y cosas así).

De la misma forma es imposible poner una pelota justo en la cúspide de una pirámide, un pequeño error en una dirección hará que caiga.

La manera matemática de expresar esto es:

No puedo llegar al número exacto, pero sí con tanta precisión como necesites.

Si le pido que la precisión sea de centímetros, usará una regla, si de milímetros, un calibre, etc., etc.

Pensando en esto y, retomando el título del post, lamento deciros que no oímos bien.

Hablamos de esto hace tiempo.

Ni siquiera los que tienen un excelente oído musical oyen bien… oirán con cierta precisión, pero nunca con exactitud matemática.

Tchaikovsky con trompetilla (1930)

Y ahora vayamos a un concierto… cada persona del público escucha cosas distintas, según la sensibilidad de su oído, su edad, y si añadimos la interpretación de su cerebro… más diferentes aún.

Los instrumentistas cometen errores, en la afinación, en el tempo…

Algunos son percibidos por ciertas personas del público y otros no…

Lo que me resulta curioso es que si no detectamos los errores, porque su error es más pequeño que el margen que nosotros detectamos, o si los detectamos pero no son muy graves o numerosos… la música consigue emocionarnos.

La música es un vehículo, una manera de sentir emociones uno mismo y comunicarlas a otros.

Visto así, resulta paradójico que un vehículo imperfecto y mal percibido consigue transmitir correctamente su mensaje.

Incluso en algunos casos veréis a intérpretes disgustados con su resultado, quizá tú mismo, como oyente, poco emocionado porque has percibido demasiados fallos y te “ha sacado” de la emoción. En cambio verás a otras personas, que oyeron peor, y se emocionaron más.

Si nuestro oído fuera matemáticamente perfecto, todas las interpretaciones serían mediocres, desagradables, fuera de afinación, fuera de tempo… imposibles de disfrutar.

Fuente de la imagen: Asociación Astronómica Jerezana Magallanes


Pena de muerte y falsos positivos

7 septiembre 2009

Cuando se habla en contra de la pena de muerte a veces resulta difícil argumentar, porque no se trata de una conclusión de un razonamiento, sino que se habla directamente desde el sentimiento.

¿Cómo puedes convencer a alguien de que no está bien que se ejecute a un asesino?

Esa persona a menudo conoce tus argumentos (sobre el valor de la vida humana, lo dañino de la venganza, la reinserción, etc.), simplemente no le “gustan” un pelo.

Hoy usaremos la ciencia para tomar un atajo.

Utilizaremos el concepto de “Falso positivo” o error de Tipo I.

Imagina que vamos a hacer una prueba para detectar una enfermedad cualquiera.

Las situaciones posibles son.

  • El test dice que el tipo está enfermo y es verdad: Verdadero Positivo
  • El test dice que el tipo está enfermo, pero está como una rosa:  Falso Positivo
  • El test dce que el tipo está estupendo, pero le quedan dos telediarios: Falso Negativo
  • El test dice que el tipo está mal y así es: Verdadero Negativo.

A los falsos positivos se les conoce también como error Tipo I y a los falsos negativos como error Tipo II.

Según de para lo que se trate te puede preocupar más o menos un tipo de error u otro.

Por ejemplo, en una alarma anti-íncendios, prefiero que me salgan unos cuantos falsos positivos (“falsa alarma”) a que se me pase por alto un único incendio.

En wikipedia encontramos un ejemplo que nos puede ilustrar el asunto.

Os traduzco la tabla

Pacientes con cáncer

Enfermos

Sanos

?

Resultados

del

test

Positivo

2

Verdadero Positivo

18

Falso Positivo

= VP / (VP + FP)
= 2 / (2 + 18)
= 2 / 20 ≡ 10%

Negativo

1

Falso Negativo

182

Verdadero Negativo

= VN / (VN + FN)
182 / (1 + 182)
= 182 / 183 ≡ 99.5%


= VP / (VP + FN)
= 2 / (2 + 1)
= 2 / 3 ≡ 66.67%


= VN / (FP + VN)
= 182 / (18 + 182)
= 182 / 200 ≡ 91%

Os cuento los porcentajes de los márgenes.

Primero las filas:

El test sale positivo para 20 personas, de las cuales verdaderamente enfermas están 2 y los restantes 18 son falsos positivos. Así que predice positivos con una eficacia del 10%, puf.

El test sale negativo para 183 personas, de las cuales sólo una de ellas estaba enferma. Así que predice a los “sanos” con una eficacia del 99,5%, bastante bien.

Ahora por columnas:

De los tres enfermos, el test ha detectado a 2. Decimos que tiene una sensibilidad del 66,67%.

De los doscientos sanos, el test ha detectado a 182. A esta cualidad se le llama especificidad, en este caso 91%.

Alguien podía pensar que es una porquería de test, que sólo detecta al 10% de los enfermos (extrapolando los resultados). Bueno… tiene razón, es un mal test para detectar enfermos. En cambio es un excelente test para descartar la enfermedad. Si nos fijamos de nuevo, en caso de que el test haya salido negativo, la posibilidad de que estés enfermo es tan sólo de un 0,5%.

Como se dice en los entornos tecnológicos, hay que sustituir los conceptos de “bueno y malo” por “adecuado o inadecuado”. Lo que uno tira a la basura puede ser extremadamente útil en otro escenario.

Para más información sobre esto

Wikipedia, error de Tipo I y de Tipo II. (Pitinglis, sorry)

Y ahora, la semilla que me lleva a largaros todo este asunto.

El sistema judicial comete errores, como cualquier sistema humano. Quizá sea lo mejor que hemos sabido hacer, pero sabemos que no es perfecto.

Comete errores de tipo I y de tipo II. Deja fuera a criminales y encarcela a inocentes.

En los paises que nos parecen más civilizados se opta por lo que se denomina un “sistema garantista”. Aquello de: “mejor que estén muchos criminales en la calle que un sólo inocente en prisión”. En nuestra terminología científica, queremos minimizar los falsos positivos.

El problema es que los seguimos teniendo y, de cuando en cuando, oímos que hay que liberar a algún preso que había sido condenado por algún delito terrible, durante un montón de años. Son historias terribles y trágicas, se les libera, se trata de indemnizarles… para disminuir algo el daño, que es irreparable.

Pero, ¿qué pasa si los hemos matado? Me niego a usar el término “ejecutado” y menos aún “ajusticiado”. ¿En qué nos convierte eso como sociedad? ¿En qué al “verdugo”? ¿En qué al juez o al jurado?

Así que, si queréis economizar fuerzas y luchar contra la pena de muerte, este es un buen argumento.

Todo esto se me ha disparado en la cabeza a raíz de esta noticia… y pensando en las muchas que nunca aparecerán en los periódicos.

http://es.noticias.yahoo.com/12/20090905/ten-polemica-en-eeuu-por-la-ejecucion-de-c3b52a1.html

Aquí tenéis un enlace a la página de Amnistía Internacional. Hay una animación en la que van saliendo los ejecutados en los distintos países en 2008. Como seguro que muchos lleváis todo el post pensando en Estados Unidos, mirad que quién encabeza la lista es China con 1718 frente a los 37 de Estados Unidos (que ya sé que debían de ser cero).


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