Como no lo oigo bien, lo entiendo mejor

7 mayo 2011

Los veinte centímetros… no existen (supongo que vosotras sospechabais algo).

Bueno, disculpadme, sí que existen… están en algún lugar entre los diecinueve y los veintiún centímetros… pero no puedo saber exactamente dónde.

Intentaré ser más claro.

Si compro una tabla de 20 cm de ancho, ¿cómo estoy seguro de que no hay un milímetro de más o de menos?

Si mido con una regla y veo que no se ha pasado ni un milímetro, ¿cómo sé que no se ha pasado una décima? ¿o una centésima?…

¿Eso quiere decir que el número veinte no existe?  Para nada…

El número, el concepto veinte, sí que existe… es su realización práctica lo que resulta “en la práctica” imposible (por supuesto esto sí es posible para números enteros, veinte vacas y cosas así).

De la misma forma es imposible poner una pelota justo en la cúspide de una pirámide, un pequeño error en una dirección hará que caiga.

La manera matemática de expresar esto es:

No puedo llegar al número exacto, pero sí con tanta precisión como necesites.

Si le pido que la precisión sea de centímetros, usará una regla, si de milímetros, un calibre, etc., etc.

Pensando en esto y, retomando el título del post, lamento deciros que no oímos bien.

Hablamos de esto hace tiempo.

Ni siquiera los que tienen un excelente oído musical oyen bien… oirán con cierta precisión, pero nunca con exactitud matemática.

Tchaikovsky con trompetilla (1930)

Y ahora vayamos a un concierto… cada persona del público escucha cosas distintas, según la sensibilidad de su oído, su edad, y si añadimos la interpretación de su cerebro… más diferentes aún.

Los instrumentistas cometen errores, en la afinación, en el tempo…

Algunos son percibidos por ciertas personas del público y otros no…

Lo que me resulta curioso es que si no detectamos los errores, porque su error es más pequeño que el margen que nosotros detectamos, o si los detectamos pero no son muy graves o numerosos… la música consigue emocionarnos.

La música es un vehículo, una manera de sentir emociones uno mismo y comunicarlas a otros.

Visto así, resulta paradójico que un vehículo imperfecto y mal percibido consigue transmitir correctamente su mensaje.

Incluso en algunos casos veréis a intérpretes disgustados con su resultado, quizá tú mismo, como oyente, poco emocionado porque has percibido demasiados fallos y te “ha sacado” de la emoción. En cambio verás a otras personas, que oyeron peor, y se emocionaron más.

Si nuestro oído fuera matemáticamente perfecto, todas las interpretaciones serían mediocres, desagradables, fuera de afinación, fuera de tempo… imposibles de disfrutar.

Fuente de la imagen: Asociación Astronómica Jerezana Magallanes


El Nobel de Rayleigh

1 marzo 2011

Hoy podemos leer en el interesantísimo blog Historias de la Ciencia una historia, como las que usualmente pone, interesante, emocionante e inspiradora.

La ha traducido del siguiente blog.

Aprovecho para recomendar el blog Historias de la Ciencia a todos, y quizá lo encontréis muy útil los compañeros profes de ciencias que frecuentemente mandáis a los chavales trabajos sobre diversos científicos o descubrimientos.

Confianza en el trabajo

Copio, traduzco y pego una historia (catalán) que me ha encantado del blog de mi amigo Dan. Había leído algo sobre el tema, pero nunca tan bien explicado. Os dejo en manos de Dan.

 

Cuando en el laboratorio hemos de hacer un experimento, lo primero que hay que hacer es tener delante el protocolo de trabajo. La hoja donde pone exactamente lo que hay que hacer en cada paso y en qué orden hacerlo. Como queremos que siempre salga lo mismo, en teoría ha de estar anotado absolutamente todo. Caprotocolontidades, origen de los productos, temperaturas, tiempo y cualquier otra cosa que se os pase por la cabeza. En el laboratorio un protocolo nunca es demasiado detallado.

Pero une vez estaba haciendo una visita a otro laboratorio y me topé con un protocolo que siempre he recordado. Servía para preparar anticuerpos monoclonales. Los detalles no vienen al caso, pero en la lista de material había los reactivos, las células, los útiles de laboratorio y en la última línea, como una instrucción más, ponía que también hacía falta “¡confianza en el trabajo que haces!”.

Parece una tontería, pero creo que es absolutamente acertado. Primero, para vivir más tranquilo (¡que no es poco!). Pero además, esta actitud ha ayudado a ganar un Premio Nobel.

A finales del siglo XIX, un físico llamado John James Strutt, pero que todo el mundo conoce como Lord Rayleigh, estaba trabajando en el cálculo de la densidad de los diferentes gases. Hoy basta con buscar una tabla en un libro o Internet, pero hace un siglo era un problema que había que resolver. Lo que hacía Lord Rayleigh era obtener el gas purificado de dos o tres fuentes diferentes y calcular la densidad en cada caso. Era una manera de asegurarse que había purificado completamente el gas y le fue muy bien con el oxígeno y el hidrógeno. Pero con el nitrógeno las cosas se complicaron.

Inicialmente calculó la densidad del nitrógeno a partir del aire. Lo que hacía era elimina completamente el oxígeno y el CO2 para dejar sólo el nitrógeno. Por otra parte, también lo hacía añadiendo amoníaco (NH3) y eliminando también el hidrógeno. De nuevo, se quedaría con más nitrógeno. Pero cuando calculaba la densidad encontraba que era ligeramente diferente en un caso y otro.

Había un 0.1% de diferencia.

Sinceramente, si a mí me sale un resultado que se aparta sólo un 0,1% de lo esperado descorcho una botella de cava y lo celebro. Normalmente hay errores que no puedes evitar y que hacen que errores parecidos sean habituales. Es la diferencia entre la teoría y la vid real. Por tanto, no habría dado mayor importancia y habría dado el resultado por correcto, añadiendo que el valor tenía un 0,1% de variación.

Pero Lord Rayleigh era meticuloso y repitió el experimento muchas veces. Y aquel impertinente 0,1% aparecía siempre. Y siempre en el caso del nitrógeno del aire. De hecho, siguió probando con nitrógeno obtenido de diferentes fuentes y siempre había una diferencia. El nitrógeno del aire era más denso que ningún otro. De hecho, todos los demás eran exactamente iguales.

Después de muchos intentos infructuosos para encontrar una explicación presentó el problema en un artículo, para ver si alguien le ayudaba a sacar algo en claro. Y un año después recibió un mensaje de un químico, William Ramsay, quien le propuso hacer algunas pruebas con un enfoque diferente. Ramsay, en lugar de intentar eliminar todo menos el nitrógeno lo hizo al revés. Tomó el nitrógeno que sacaba de quicio a Rayleigh y lo hizo reaccionar, primero con magnesio, y en otro experimento con oxígeno. En ambos casos podía eliminar el producto obtenido, pero siempre le quedaba una pequeña parte del gas que no reaccionaba. Dedujo que en el aire había un nuevo elemento, diferente del nitrógeno y todavía menos reactivo. Como en apariencia estaba en la atmósfera sin reaccionar ni hacer nada, aparte de desconcertar a los químicos, bautizaron el nuevo elemento con el nombre de argón (del griego argós, inactivo). Aquel fue el primer gas noble que se purificó y uno de los motivos que hizo ganar el Nobel a ambos. Curiosamente, Ramsay ganó el de química y Rayleigh el de física.

Pero al final, si lo ganaron y si descubrieron la existencia del argón fue simplemente porque Rayleigh tenía auténtica confianza en su trabajo, ¡y un error del 0,1% le parecía inaceptable!

Entrada publicada por Omalaled en  Historias de la Ciencia


Precisión y exactitud

9 mayo 2010

Tengo un recuerdo amigable de las primeras clases que le dan a uno sobre cómo hacer las prácticas como Dios manda: tratando bien los errores, las cifras significativas, etc. Me parecía muy científico, en el mejor sentido.

Una de las cosas que me gustó fue la distinción entre los conceptos precisión y exactitud.

Nos contaron que una máquina precisa es aquella que si repetimos una medida varias veces nos arroja un resultado parecido. Permitidme una metáfora con dianas. Por ejemplo:

Una máquina exacta es aquella que si repetimos una medida varias veces nos arroja resultados próximos al valor real. Por ejemplo:

  • Primera sorpresa, no es lo mismo.
  • Segunda sorpresa, prefiero una máquina precisa a una máquina exacta.

Lo que necesita la máquina precisa de antes para ser estupenda es, simplemente… un recalibrado, un ajuste de cero.

En cambio, una máquina exacta ya está dando lo mejor de sí. Para mejorarla habría que modificarla en serio.

Si hay alguien que tire con arco o con armas sabrá que se considera un buen tirador o un buen arma a la que consigue que los disparos estén agrupados. En nuestra terminología, que sea preciso.


¿Es lo mismo 1 que 1,0 o 1,00?

10 febrero 2009

La verdad es que nos pasamos un montón de años en el colegio diciendo a los chicos que esos ceros no cambian nada y que esos números son iguales…

Mentiiiiira….

Bueno aclaremos.

Si hablamos de matemáticas, y esos números no representan ninguna magnitud física, es cierto.

Pero si esos números representan algo, es otro asunto.

Cuando compro un metro de cuerda en la tienda. Ni el tendero ni yo nos preocupamos de que sea un metro exactíiiisimo y, con frecuencia, me da más: 1,5 metros, por ejemplo.

En este caso el número que yo le facilitaba (1) no decía nada de si podía pasarse algunos centímetros arriba o abajo.

Si voy a comprar un palo de 1,0 metros. Lo que en realidad quiero decir es que no me importa que sea algún centímetro más o menos, pero que no pueden llegar a diez (porque sería 1,1 y yo quiero 1,0)

Si compro una balda para una estantería de 1,00 metros. Estoy queriendo decir que como se pase un centímetro arriba o abajo… se la tendrá que comer con patatas. Aunque implícitamente, le autorizo a que se vaya algún milímetro arriba o abajo.

Y así podíamos seguir…

Resumiendo, cuando das un número referido a una realidad física, y aparecen esos ceros, significa que alguien se preocupó de medir esos decimales y que valían cero… ni siete, ni dos… cero. Lo que normalmente cuesta un buen dinero.

Aquí os pongo una foto de lo que se llaman galgas. Son laminitas que tienen una medida muy concreta y que sirven para comprobar piezas que fabriques o calibrar máquinas.

800px-thickness_gaugeFijaos en la indicación de la primera, por ejemplo.

1,00 milímetros.

Así que el grosor de esa lámina es un milímetro, ni una décima de milímetro arriba o abajo y ni una centésima de milímetro arriba o abajo.

Os parecerá una gansada, pero valen una pasta…

Y si te mola, te puedes comprar una caja completa

cale_etalon

Así que, como decíamos en una entrada anterior, una cosa son las matemáticas que uso y otra la interpretación que le doy a esos números.


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