Experimento. Truco de magia

2 enero 2010

Empecemos el año con un experimento “mágico”.

El juego:

Es un  ejemplo para adivinar números entre 0 y 63

Necesitas estas cartas

(Dejamos a algún lector majete, diseñarnos unas tablas más bonitas)

Me tendréis que disculpar, pero un amable lector me ha indicado que se me ha colado un error en la CARTA 2. Donde pone 8 debe poner 6

Otro amable lector me indica que hay un error en la CARTA 1, después del 41 pone 13 y tendría que poner 43 (al fin y al cabo son los impares)

Ahora le pides a tu “víctima” que elija un número entre 0 y 63

Después le vas enseñando las cartas y le preguntas si su número está en cada una de ellas.

Si te dice que sí, sumas mentalmente el número primero de la carta.

Cuando le has enseñado todas las cartas, la suma que has hecho será el número elegido.

Hagamos un ejemplo.

El número elegido será el 47

Está en la primera carta? Sí (sumo 1)

Está en la segunda carta? Sí (sumo 2, total 3)

Está en la tercera carta? Sí (sumo 4, total 7)

Está en la cuarta carta? Sí (sumo 8, total 15)

Está en la quinta carta? No (no sumo 16, sigo conl 15)

Está en la sexta carta? Sí (sumo 32, total 47!!)

Ta chaaaaan!!

Y ahora la explicación

En los trucos de ilusionismo, cuando te “adivinan” algo es por una de estas dos técnicas. O bien te fuerzan a elegir lo que ellos quieren, o bien te obligan a revelar tu elección.

En nuestro caso… te han hecho “cantar” el numero como un jilguero… inocentón!

“Si yo no he dicho nada…” -protestarás.

Sí, hijo sí… lo que pasa es que hablas en BINARIO.

Has dicho: Sí, Sí, Sí, Sí, No, Sí…

Lo que puede entenderse como 1,1,1,1,0,1

47 en binario es 101111… Así de sencillo.

Cómo hacer las cartas

En la primera carta pones todos los números que tengan el primer bit a uno

En la segunda carta los que tengan el segundo bit a uno… etc.

Aquí tenéis una tabla de los primeros 64 números en binario

Con esto ya puedes hacerte tú mismo las cartas que quieras, según hasta el número que quieras cubrir. Con una carta más puedes llegar hasta 100 (en concreto hasta 127), pero tienes que incluir más números en las seis primeras usando la técnica que hemos descrito.

Que te diviertas!!

Números binarios en wikipedia


Exámenes tipo test y estadística

18 noviembre 2009

Quizá a algunos os parezca evidente esto que os voy a contar, pero con frecuencia caemos en el error de pensar que evidente es eso que nosotros sabemos bien… Como a mí me toca contar esto muchas veces a mis alumnos, compañeros o amigos, pues ahí va de una vez por todas.

Antes que nada la eterna cuestión…

¿Por qué hay que restar por las preguntas incorrectas?

Aunque fastidie, es lo justo.

Imagina que respondes a un examen tipo test en sanscrito castizo.

La nota que te mereces es un cero

Pero si hubiera cuatro opciones, acertarías por azar una de cada cuatro (en promedio)

Así que tu nota esperada es de un 2,5  (un 25%)… inaceptable.

Por lo tanto, las tres preguntas que fallas de cada cuatro deben restarte el punto que te han dado por la que has acertado. Así que cada pregunta incorrecta debe restar 1/3

En general se debe restar 1/(n-1) siendo n el número de opciones de las preguntas.

Los que restan menos están puntuando por encima de lo justo a sus alumnos. Los que restan más están penalizando en exceso. Cada quien que haga lo que quiera… pero que no diga que es justo.

Vamos a por el examen!

¿Qué es lo primero que hay que hacer?

Poner el nombre…

Parece una tontería, pero puedes suspender un examen por no poner el nombre, así que aprovecho para decir que eso es lo primero… ni leer las preguntas con atención ni leches… poner el nombre!!

¿Cómo se contesta un tipo test?

Está claro que lo que hay que hacer es estudiar y todo eso… pero una vez que ya estás sentado, eso ya no tiene remedio. Así que hay que extraer la máxima puntuación posible de tus conocimientos.

1.a Contestar preguntas de las que estés seguro

Vas leyendo y contestando las preguntas de las que estés seguro.

Seguro significa seguro…

Si contestas 20 preguntas de las que estás seguro y luego tienes mal 7… tienes que revisar tu concepto de “seguro”. Si estás seguro, no deberías fallar más de una o dos de todas esas.

1.b Marcar preguntas dudosas (de 2)

Según vas contestando a las preguntas “seguras” debes ir marcando aquellas en las que dudes sólo entre dos opciones.

2. Calcular nota sólo con las seguras

Ahora calculas la nota que obtendrías sólo con las seguras.

3. Añadir preguntas dudosas

Si contestamos preguntas dudosas (de 2) será estadísticamente favorable, porque acertarás una y fallarás otra por lo que de cada dos respuestas sacas 2/3 de punto.

El problema puede ser que tengamos mala suerte y palmemos muchas. Por eso no vamos a contestar todas las dudosas.

Un ejemplo muy sencillo.

Diez preguntas

Seis seguras

Cuatro dudosas (de 2)

Si contesto las diez y fallo todas las dudosas, me sale un 4,7 de nota.

Así que contestaré sólo 3 de esas dudosas y mi nota oscilará entre un 9 y un 5.

Lo más probable es que saque más de un 6 que era lo que tendría sólo con las seguras.

Así que me interesa… estadísticamente.

Esto quiere decir que si el examen tiene muchas preguntas esta estrategia funcionará mejor y que si repites esta estrategia en muchos exámenes, en la mayoría de ellos obtendrás más nota que la obtendrías sólo con las seguras.

Resumiendo.

Primero contesto las seguras y marco las dudosas.

Segundo, añado preguntas dudosas, pero sólo tantas como me pueda permitir sin que la nota mínima caiga debajo de la que me interese (aprobado, notable, según las aspiraciones de cada cuál).

Esto es una sencilla aplicación de la estadística y el sentido común (el pensamiento científico!!) a la vida cotidiana… Sacad provecho de ello!

Foto: Wikipedia


Las fronteras y las zonas grises

10 noviembre 2009

Las redes neuronales o neurales artificiales (ANN) (no sé qué termino es más correcto o está más de moda) son un campo fascinante. Os animo a echarle un ojillo a algún artículo sobre ellas. Sin duda nuestro futuro estará plagado de estas cosillas.

Hoy no voy a darle vueltas a si la conciencia puede surgir de manera natural en un sistema suficientemente complejo o cosas así…

Hoy quiero hablaros de “fronteras”.

Uno de los problemas a los que se aplican las ANN es la clasificación.

Digamos que tengo un conjunto de elementos y quiero separarlos según cierto criterio. Por ejemplo, los que sean blancos y los que sean negros.

Para esto se construye la red “más adecuada” y después hay que “entrenarla” con un conjunto de datos de características conocidas, para que la red “aprenda” y pueda luego clasificar con el suficiente éxito datos nuevos que se le presenten.

Imagina que la “realidad” que queremos conocer es un rectángulo cuya parte izquierda es blanca y la derecha es negra. La figura 1.

El conjunto de entrenamiento son unos cuantos puntos que sea una muestra representativa (si se escoge bien, estarán repartidos aquí y allá). Lo representado en la figura 2.

Al entrenar el sistema irá localizando dónde está la “frontera”, que he pintado en azul en la figura 3.

A veces si nos excedemos en el entrenamiento, la red cree entender que la frontera está delimitada justo por los datos que conoces y produce información falsa, generaliza mal. Entendería que la frontera es la línea verde de la figura 4. A esto se le llama “sobre-entrenamiento”.

ANN

Si sobreentrenamos una red, al intentar clasificar datos próximos a la frontera cometerá errores, porque no “generaliza” bien.

La clasificación en las fronteras es complicada… más aún si tenemos en cuenta que las fronteras suelen estar llenas de “grises”.

Os preguntaréis a qué viene todo esto.

Tiene que ver con la vida cotidiana.

A veces porque nos gusta etiquetar… a veces porque necesitamos por fines prácticos etiquetar… el caso es que andamos todo el día clasificando.

Con mucha frecuencia nos focalizamos en lo complejo que es definir límites y lo subjetivas que a veces son las valoraciones.

En esos casos estamos hablando en realidad de lo complejo que es definir las fronteras, las zonas grises.

Pero al concentrarnos tanto en la frontera podemos caer en cierto relativismo y olvidar que hay grandes zonas donde la cosa está más que clara.

Quizá haya un pueblo en plenos Pirineos en el que un habitante se siente más español que francés mientras su vecino piensa al contrario, y que en la práctica sean las guerras las que hayan trazado la frontera que puede ser bastante arbitraria. Pero los simpáticos lugareños del Cabo de Gata en Almería no dudan si son franceses… ni los parisinos si son españoles.

No sabría deciros si lo mejor es dormir siete horas y media u ocho, o si depende de la persona… ahora bien, dormir dos horas es dormir demasiado poco y dormir quince tampoco debe ser muy sano.

Permitidme un ejemplo más.

Que la prensa sea perfectamente objetiva es imposible pero, ¿es imposible que lo sean un poco? ¿o que lo intenten? (Dejando fuera a los buenos periodistas que se esfuerzan en hacerlo bien en un entorno tan hostil. Seguid así, por favor, que si no estamos perdidos del todo).

Resumiendo, es difícil trazar fronteras, pero hay grandes “llanuras” en las que nuestro sentido común nos guía con buena fiabilidad.

Una vez más el sentido común y el pensamiento científico se dan la mano arrojando luz sobre la ciencia y la vida cotidiana.

Fuente de la ilustración: El Paint y muy poca vergüenza


Orden de magnitud

29 octubre 2009

FermiEl otro día un profesor de matemáticas en la radio se quejaba de que los alumnos no tenían sentido del número. Cuando empezó a explicarse me di cuenta que tenía mucho que ver con lo que los que damos ciencias experimentales y aplicadas llamamos orden de magnitud.

Se trata de que, incluso antes de medir algo, sepamos aproximadamente por donde va a andar el resultado.

Esto es aplicable a cualquier magnitud: distancias, tiempos, masas, etc.

Por ejemplo, en un cálculo sobre la cantidad de garbanzos que hay que echar a un cocido para cuatro personas, está claro que el resultado no puede ser una tonelada. O si estimamos cuántos botes de pintura hacen falta para pintar una habitación, tampoco puede ser 0,03.

En estos casos está claro, pero estamos empeñados en que la cultura científica se extienda a muchas más situaciones.

Al hilo de esto no dejéis de ver esta animación que he conocido gracias a Ciencia en el XXI.

Vas moviendo un cursor y haces un zoom tremendo desde el tamaño de un grano de café hasta… me lo callo para que lo veáis.

También tirando del mismo hilo están los llamados problemas de Fermi (el de la foto)

Conocía el tipo de problema, pero el nombre me llegó gracias a Física en la Ciencia Ficción. Se trata de un estupendo recurso para estimular “la forma científica de pensar” al que Sergio (el autor del blog) se confiesa aficionado.

Este tipo de problemas parecen irresolubles, pero en realidad pueden resolverse con operaciones muy sencillas y con algunas aproximaciones.

Hoy recordaré uno que nos contó mi profesor de matemáticas de 3º de BUP, José Alberto, al que siempre recordaré por su brillante explicación de la representación gráfica de funciones, explicación que he usado mil veces enseñándo yo.

Perdón, que me despisto…

El problema es: ¿Cuántas moléculas de CO2 de las que salieron de la boca de Julio César al decir “Bruto, ¿tú también hijo mío?” tomamos nosotros en una inspiración?

P’al que tenga tiempo… aquí tenéis más problemas… en realidad montones.

http://www.physics.odu.edu/~weinstei/wag.html

Esta página se titula “Física en la parte de atrás de un sobre”. Esas cuentas que haces en papelajos o en la servilleta de un bar… Aprovecho a mandarle otro recuerdo a Pedro Ardila que era un gran aficionado a llevar los bolsillos de su chaqueta llenos de calculotes para nosotros.

Fuente Foto: Wikipedia


Cifras significativas

8 septiembre 2009

MathematicsgeneralEsta entrada va dedicada sobre todo a los compañeros profesores de ciencias de secundaria que nos leen.

La base de la ciencia es la REPRODUCIBILIDAD.

Lo que quiere decir que si usamos los mismos elementos y seguimos los mismos procedimientos obtenemos los mismos resultados (dentro del margen de error).

Bueno pues todos los días en clase NEGAMOS esto.

Asomémonos a una clase, a ver si reconocéis la imagen:

- Vamos chicos, haced el problema 9 de la página 87.

- ¿Habéis terminado ya?

- Sí, si… (el entusiasmo es una licencia poética)

- Vale, ¿qué os sale?

- A mí 5,789 kg

- A mí 6 kg

- A mí 5,83 kg

- A mí 5, 9 kg

- Ah! No os preocupéis, están todos bien…

¿¿¿CÓOOOOOMOOOOO???

¿¿¿Que hemos usado los mismos datos, hecho las mismas operaciones con las mismas reglas matemáticas, que a cada uno nos sale una cosa… y que todo eso es estupendo???

ES UN HORROR

Ya sé lo que ha pasado, claro. Uno ha truncado un resultado intermedio, otro lleva arrastrando un montón de decimales en la memoria de su calculadora, otro coge dos decimales siempre (unas veces en números como 3,56 y otras veces en números como 0,03)… Si, ya sé lo que pasa, pero eso no quiere decir que me guste un pelo.

Explicar el cálculo de errores de primero de carrera está fuera de lugar en secundaria. De hecho algunas cosas de secundaria parecen estar fuera de lugar en la propia secundaria… pero eso es otra historia.

Pero lo que sí es cierto es que la mayoría de las fórmulas que usan nuestros alumnos involucran productos y cocientes, así que podemos considerar, bastante aproximadamente, que en sus cálculos se van sumando errores relativos. Por si alguien se ha perdido: que si los datos los conoces con un 4% de error, el resultado tendrá un error asociado similar.

¿Qué quiere decir eso? Pues algo tan sencillo como que podemos ser muy científicos con nuestros alumnos simplemente conservando el número de cifras significativas a lo largo del problema. Los muy puristas si quieren pueden quitar una en el resultado final.

Así que, primero les explicamos lo que son las cifras significativas -de nuevo, por si alguien se pierde- Las cifras que tiene un número a partir de la primera que no sea cero. Pondré unos ejemplos:

0, 00456 tiene tres cifras significativas

2,34 tiene tres cifras significativas

11,2 tiene tres cifras significativas

0,002045 tiene cuatro cifras significativas (si aparecen ceros después de empezar a contar hay que sumarlos)

1 500 000 puede entenderse que tiene dos cifras significativas, si es una aproximación (un millón y medio). Si es el resultado de ir contando y ha salido justo un millón y medio sin faltar una unidad, entonces tendrá siete cifras significativas.

Mi experiencia es que lo pillan bien, incluso los de 1º de la ESO.

Y entonces, de repente… la ciencia entra en el aula.

Veamos la clase del “después”, como en los anuncios de detergente…

- Vamos chicos, haced el problema 9 de la página 87.

- ¿Cuántos decimales cogemos?

- ¡Nada de decimales! Usad tres cifras significativas.

- A mí me sale 5,79 kg

- A mí también, 5,79 kg

- Pues a mí me sale otra cosa, me sale 5,7864 kg, pero es casi lo mismo, ¿está bien?

- No. Has puesto cifras que no tienen sentido físico porque están más allá del error de los datos iniciales…

- Pues son las que me salen en la calculadora…

- Pero tú estás para INTERPRETAR lo que dice la calculadora. Nosotros en cada cálculo, truncamos a tres cifras y redondeamos. Así que está MAL.

Y, de repente…

Como si fuera magia…

Al hacer todos lo mismo…

Nos sale a todos lo mismo…

¿¿Era tan difícil??

¿¿Sería ciencia otra cosa??


Pena de muerte y falsos positivos

7 septiembre 2009

Cuando se habla en contra de la pena de muerte a veces resulta difícil argumentar, porque no se trata de una conclusión de un razonamiento, sino que se habla directamente desde el sentimiento.

¿Cómo puedes convencer a alguien de que no está bien que se ejecute a un asesino?

Esa persona a menudo conoce tus argumentos (sobre el valor de la vida humana, lo dañino de la venganza, la reinserción, etc.), simplemente no le “gustan” un pelo.

Hoy usaremos la ciencia para tomar un atajo.

Utilizaremos el concepto de “Falso positivo” o error de Tipo I.

Imagina que vamos a hacer una prueba para detectar una enfermedad cualquiera.

Las situaciones posibles son.

  • El test dice que el tipo está enfermo y es verdad: Verdadero Positivo
  • El test dice que el tipo está enfermo, pero está como una rosa:  Falso Positivo
  • El test dce que el tipo está estupendo, pero le quedan dos telediarios: Falso Negativo
  • El test dice que el tipo está mal y así es: Verdadero Negativo.

A los falsos positivos se les conoce también como error Tipo I y a los falsos negativos como error Tipo II.

Según de para lo que se trate te puede preocupar más o menos un tipo de error u otro.

Por ejemplo, en una alarma anti-íncendios, prefiero que me salgan unos cuantos falsos positivos (“falsa alarma”) a que se me pase por alto un único incendio.

En wikipedia encontramos un ejemplo que nos puede ilustrar el asunto.

Os traduzco la tabla

Pacientes con cáncer

Enfermos

Sanos

?

Resultados

del

test

Positivo

2

Verdadero Positivo

18

Falso Positivo

= VP / (VP + FP)
= 2 / (2 + 18)
= 2 / 20 ≡ 10%

Negativo

1

Falso Negativo

182

Verdadero Negativo

= VN / (VN + FN)
182 / (1 + 182)
= 182 / 183 ≡ 99.5%


= VP / (VP + FN)
= 2 / (2 + 1)
= 2 / 3 ≡ 66.67%


= VN / (FP + VN)
= 182 / (18 + 182)
= 182 / 200 ≡ 91%

Os cuento los porcentajes de los márgenes.

Primero las filas:

El test sale positivo para 20 personas, de las cuales verdaderamente enfermas están 2 y los restantes 18 son falsos positivos. Así que predice positivos con una eficacia del 10%, puf.

El test sale negativo para 183 personas, de las cuales sólo una de ellas estaba enferma. Así que predice a los “sanos” con una eficacia del 99,5%, bastante bien.

Ahora por columnas:

De los tres enfermos, el test ha detectado a 2. Decimos que tiene una sensibilidad del 66,67%.

De los doscientos sanos, el test ha detectado a 182. A esta cualidad se le llama especificidad, en este caso 91%.

Alguien podía pensar que es una porquería de test, que sólo detecta al 10% de los enfermos (extrapolando los resultados). Bueno… tiene razón, es un mal test para detectar enfermos. En cambio es un excelente test para descartar la enfermedad. Si nos fijamos de nuevo, en caso de que el test haya salido negativo, la posibilidad de que estés enfermo es tan sólo de un 0,5%.

Como se dice en los entornos tecnológicos, hay que sustituir los conceptos de “bueno y malo” por “adecuado o inadecuado”. Lo que uno tira a la basura puede ser extremadamente útil en otro escenario.

Para más información sobre esto

Wikipedia, error de Tipo I y de Tipo II. (Pitinglis, sorry)

Y ahora, la semilla que me lleva a largaros todo este asunto.

El sistema judicial comete errores, como cualquier sistema humano. Quizá sea lo mejor que hemos sabido hacer, pero sabemos que no es perfecto.

Comete errores de tipo I y de tipo II. Deja fuera a criminales y encarcela a inocentes.

En los paises que nos parecen más civilizados se opta por lo que se denomina un “sistema garantista”. Aquello de: “mejor que estén muchos criminales en la calle que un sólo inocente en prisión”. En nuestra terminología científica, queremos minimizar los falsos positivos.

El problema es que los seguimos teniendo y, de cuando en cuando, oímos que hay que liberar a algún preso que había sido condenado por algún delito terrible, durante un montón de años. Son historias terribles y trágicas, se les libera, se trata de indemnizarles… para disminuir algo el daño, que es irreparable.

Pero, ¿qué pasa si los hemos matado? Me niego a usar el término “ejecutado” y menos aún “ajusticiado”. ¿En qué nos convierte eso como sociedad? ¿En qué al “verdugo”? ¿En qué al juez o al jurado?

Así que, si queréis economizar fuerzas y luchar contra la pena de muerte, este es un buen argumento.

Todo esto se me ha disparado en la cabeza a raíz de esta noticia… y pensando en las muchas que nunca aparecerán en los periódicos.

http://es.noticias.yahoo.com/12/20090905/ten-polemica-en-eeuu-por-la-ejecucion-de-c3b52a1.html

Aquí tenéis un enlace a la página de Amnistía Internacional. Hay una animación en la que van saliendo los ejecutados en los distintos países en 2008. Como seguro que muchos lleváis todo el post pensando en Estados Unidos, mirad que quién encabeza la lista es China con 1718 frente a los 37 de Estados Unidos (que ya sé que debían de ser cero).


Experimento: Contar con tus manos o el maravilloso número 12

16 febrero 2009

Hoy lo ponemos difícil, ¿eh?

Tranquilos, de momento no se trata de contar hasta 12 sin quitarse los zapatos.

Hoy el asunto es: ¿por qué aparece el número doce con tanta frecuencia?

El sistema decimal parece tener un claro origen en el hecho de que nuestras manos tengan cinco dedos cada una. Si viviésemos en Springfield y fuésemos amarillos… tendríamos un sistema octal (¡mosquis!)

Pero, ¿y el doce?

Es cierto que el giro de la Tierra alrededor del Sol (año) puede dividirse aproximadamente en doce ciclos lunares (meses), y que esto es cosa de la Naturaleza, pero otras muchas apariciones del número doce son convenciones que hemos tomado: la docena de huevos, los doce signos del zodiaco, la división en horas del día, etc.

Aunque quizá el futuro nos desdiga, hoy la cheira de Ockham nos indica que lo más probable es que usemos el doce porque tiene muchos divisores.

Hagamos trocitos una docena.

La mitad: 6

La tercera parte: 4

La cuarta parte: 3

La sexta parte: 2

Un grupo de diez, puede dividirse a la mitad, pero no a la tercera ni a la cuarta parte. Así que una docena parece una agrupación más cómoda para asuntos difíciles de partir como ovejas o personas.

Una curiosidad más. Resulta que los grupos de 60 también son extrañamente frecuentes: como los sesenta segundos del minuto, los sesenta minutos de la hora o los 360 grados de la circunferencia… pues también tienen su origen en la docena. Sesenta son cinco docenas.

Y ahora, ya llegado la hora de contar, como prometimos.

Fíjate en los dedos de tu mano derecha, tienen tres secciones (falanges)

Si cuentas, usando el pulgar de la misma mano, las tres falanges de cada dedo, cuando acabes con la mano habrás llegado a 12.

Ahora, con la mano izquierda ve llevando la cuenta de las docenas que vas terminando.

Por ejemplo, si tienes en la izquierda tres dedos levantados y en la derecha vas por la segunda sección del dedo anular… llevas (espera un segundo que tengo que usar las manos): tres docenas (36) y 8 unidades, 44 unidades.

Así que sólo con las manos puedes contar hasta sesenta tranquilamente.

Y, para el que quiera ponerse más nervioso… llevando las docenas en las falanges de los dedos de la mano izquierda…

doce por doce = 144

Puedes contar 144 unidades sólo con las manos y sin perderse. ¡Mola!


¿Es lo mismo 1 que 1,0 o 1,00?

10 febrero 2009

La verdad es que nos pasamos un montón de años en el colegio diciendo a los chicos que esos ceros no cambian nada y que esos números son iguales…

Mentiiiiira….

Bueno aclaremos.

Si hablamos de matemáticas, y esos números no representan ninguna magnitud física, es cierto.

Pero si esos números representan algo, es otro asunto.

Cuando compro un metro de cuerda en la tienda. Ni el tendero ni yo nos preocupamos de que sea un metro exactíiiisimo y, con frecuencia, me da más: 1,5 metros, por ejemplo.

En este caso el número que yo le facilitaba (1) no decía nada de si podía pasarse algunos centímetros arriba o abajo.

Si voy a comprar un palo de 1,0 metros. Lo que en realidad quiero decir es que no me importa que sea algún centímetro más o menos, pero que no pueden llegar a diez (porque sería 1,1 y yo quiero 1,0)

Si compro una balda para una estantería de 1,00 metros. Estoy queriendo decir que como se pase un centímetro arriba o abajo… se la tendrá que comer con patatas. Aunque implícitamente, le autorizo a que se vaya algún milímetro arriba o abajo.

Y así podíamos seguir…

Resumiendo, cuando das un número referido a una realidad física, y aparecen esos ceros, significa que alguien se preocupó de medir esos decimales y que valían cero… ni siete, ni dos… cero. Lo que normalmente cuesta un buen dinero.

Aquí os pongo una foto de lo que se llaman galgas. Son laminitas que tienen una medida muy concreta y que sirven para comprobar piezas que fabriques o calibrar máquinas.

800px-thickness_gaugeFijaos en la indicación de la primera, por ejemplo.

1,00 milímetros.

Así que el grosor de esa lámina es un milímetro, ni una décima de milímetro arriba o abajo y ni una centésima de milímetro arriba o abajo.

Os parecerá una gansada, pero valen una pasta…

Y si te mola, te puedes comprar una caja completa

cale_etalon

Así que, como decíamos en una entrada anterior, una cosa son las matemáticas que uso y otra la interpretación que le doy a esos números.


Correlación y causalidad

5 febrero 2009

Mirad que gráfica más bonita

piratesvstemp

Como veis los datos están tomados a lo largo de varios años.

Dado que el eje X va decreciendo es evidente una correlación negativa entre las dos variables y, a los que tengan cálculos de regresión a sus espaldas, les parecerá intuir una relación funcional.

Uy, perdón… siempre me olvido de que no todos habláis ruso…

Bueno en el eje X tenemos el número aproximado de piratas (de los de pata de palo y parche, no de los informáticos), y en el eje Y tenemos la temperatura media global del planeta.

Pues nada, esa es la conclusión, el descenso del número de piratas produce el calentamiento global

Supongo que diréis que algo tiene que estar mal… claro, las cabezas, pero eso es otra cosa.

Matemáticamente las cuentas salen.

Pero el problema no son las matemáticas, el problema está en la “puerta de entrada” y la de “salida” a las matemáticas.

La puerta de entrada son los modelos que elegimos para representar la realidad, las variables que tomamos o descartamos, las que mezclamos con otras, etc.

La puerta de salida es la interpretación física que hacemos de los resultados obtenidos.

Por ejemplo, que dos variables estén correlacionadas puede deberse a que una sea la causa de la otra, efectivamente, pero también a que sea la otra la causa de la primera (o cada una causa de la otra, incluso), o bien a que haya terceros factores que generen las dos, o simplemente, a una coincidencia.

Para esta falacia lógica hay un término en latín específico “Cum hoc ergo propter hoc”. Se lee “jandemar enar enagüer” o algo así, perdón por mi latín (lo mío es el ruso). Pero quiere decir: “juntamente con esto, luego a consecuencia de esto”. Más traducido aún: Si aparecen juntos es que son causa y efecto.

Ya veis que es mentira cochina y podrida.

Una correlación estadística es un indicio de una posible relación causal, al que hay que investigar con cuidadín para confirmarla o rechazarla.

En este caso es evidente, pero otros pueden inducir a graves errores. Imagina por ejemplo que correlacionamos una buena capacidad auditiva con el uso de reproductores portátiles de mp3. Hay una causa común subyacente: los usuarios de esos dispositivos son mayoritariamente jóvenes y eso hace que su oído sea mejor que la media. De hecho la realidad va más bien en sentido contrario, el abuso de estos aparatejos (volumen alto, uso frecuente) precisamente lo que genera son problemas auditivos.

Resumiendo.

Los modelos que usamos para entender la realidad no son la realidad misma. Tienes que tener claras las circunstancias en que son aplicables, revisarlos y corregirlos si hace falta y tener cuidado con las conclusiones que de ellos derives.

Bueno, ahí os dejo, solicitando el préstamo para el barco y afilando vuestras espadas para luchar contra el cambio climático… ¡piratillas!

Fuente original del gráfico

Otro artículo de la misma gente con otra gráfica en la misma línea

Fuente del gráfico en ruso

“Cum hoc ergo propter hoc” en wikipedia


Física y vida cotidiana

31 enero 2009

Leyendo un artículo sobre aplicación de modelos físicos y matemáticos para el estudio del cáncer (enlace), me encuentro esta frase: “Biology exists in a physical world.” “La biología existe en un mundo físico.”

A veces lo más evidente necesita ser dicho para despertarnos de nuestro sueño.

La física no habla de un mundo imaginario, por bonito que sea, ¡la física habla de tu mundo! De tus manos, tus pies… del cerebro con el que piensas, el universo en el que vives y de la comida que comes.

Esta es una de las cosas en la que tanto la enseñanza de la ciencia, como la divulgación, se esfuerzan sin cesar y quizá no acaban de conseguir. Hacernos ver  que el mundo que describen no es otro que mi mundo.

El director del museo de ciencia de la Coruña (un saludo) contaba una divertida anécdota en el que un profesor mostraba sobre el cielo la posición de distintos planetas y uno de sus alumnos le preguntaba por el lugar de la Tierra… Tan integrado tenía el dibujo del sistema solar que ponemos en la pizarra que esperaba encontrarla entre Venus y Marte en el cielo… Los conocimientos científicos no se integran en la vida ni en el pensar habitual del individuo.

Siguiendo con la idea del principio, tampoco es extraño entonces que si el mundo está regido por leyes físicas (que son matemáticas),  responda correctamente a modelos matemáticos. Asuntos como la dinámica de sistemas no son ajenos ni siquiera a la psicología, como tantas veces hablamos con Gema y Javi.

Resumiendo, aunque a veces no lo contemos bien, la ciencia habla de tu mundo y de ti. Te interesa.


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