Don Mendo y las siete y media. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

14 febrero 2010

Ponemos una más para el Carnaval de Matemáticas

El juego históricamente ha ayudado/estimulado/desarrollado las matemáticas. Sobre todo en lo que a probabilidad y estadísitica se refiere.

Cualquiera que haya estudiado algo de mates es fácil que recuerde la cara de tonto que se le puso la primera vez que oyó hablar de “El método de Montecarlo“… ¿o fue sólo a mí?

Bueno, pues na’ con esta excusa os dejo un video de un simpaticón que recita cómo, en “La venganza de Don Mendo“,  le explicaba Don Mendo a Magdalena el pastizal que había perdido jugando a las siete y media.

Yo lo “embebo” del youtube… no sé si será algo muy malo, en mi defensa diré que… fue el maldito cariñena, que se apoderó de mí.

Una llamada a todos los profes de lengua y teatro de todos los institutos que en el mundo de habla hispana son… ¡montadla, por Dios! La única pega que le veo es que los personajes están descompensados entre sí.

Sirva como recuerdo a Pedro Muñoz Seca por esta obra de arte y a tantos buenos actores que nos han hecho morir de risa. Algunos de ellos ya partieron a otros escenarios.

En este video y siguientes creo que está la versión completa de Toni Leblanc

Aquí el texto en pdf


Experimento: Una mesa que nunca cojea. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

8 febrero 2010

¡Nos unimos al Carnaval de Matemáticas!

Todos sabemos lo molesto que es que una mesa nos cojee y andamos poniendo papelitos e historias a ver si la conseguimos equilibrar. Pero lo cierto es que puede hacerse una mesa que no cojee nunca.

Es tan fácil como ponerle tres patas. (Nos ha salido un experimento fácil)

Los tres extremos de las patas los podemos considerar como tres puntos, y a esos puntos como los vértices de un triángulo.

Ese triángulo es una figura plana, que se “posa” sin problemas sobre el suelo.

No importa que las patas tengan distinta longitud, la mesa seguirá sin cojear, aunque el tablero nos quede torcido, la mesa no cojeará.

Matemáticamente diremos que este asunto tiene que ver con que tres puntos no alineados definen un plano.

* ¿Qué pasa cuando la mesa tiene cuatro patas?

Consideremos tres de ellas.

Esas tres patas forman un plano, si el extremo de la cuarta pata está en el mismo plano (a la misma altura) la mesa no cojeará.

Pero si no, la mesa oscilará entre dos posiciones, pero fíjate que en cada posición hay tres patas en el suelo. De nuevo, con tres puntos no alineados, se define un plano.

Nota: En realidad… aunque el suelo fuera irregular, la mesa de tres patas seguiría sin cojear.

Seguro que los más aficionados a la blogosfera estaréis pensando en alguien a quien su mesa le cojea (un saludo).

¡Un saludo a todos los compañeros de trinchera que participen en el Carnaval de Matemáticas!

Foto, wikipedia


¿Son malas las profesoras de matemáticas?

26 enero 2010

He visto en El Mundo esta noticia: “Algunas maestras pueden transmitir a sus alumnas miedo a las matemáticas”… y qué queréis que os diga… ME DA CORAJE

También podía decir, algunos maestros, algunos libros, algunos perros y gatos, o que un día refresque un poco… pueden transmitir miedo a las matemáticas.

Aunque fuera cierto, es de esas noticias que casi no habría que dar… porque generan opinión y corrientes de pensamiento que perjudican.

En fin… Por cierto, a la derecha Emmy Noether, una de tantas mujeres que hizo una enorme contribución a la ciencia a pesar de las circunstancias.

Ya al principio de la noticia dice que el estudio se hizo con 17 profesoras, 56 chicos y 65 chicas. Si esta información del periódico es correcta, a mí ya se me quitan las ganas de leer… por eso de la ley de los grandes números, que os resumo sencillito: la frecuencia con que aparece un suceso tenderá a parecerse a su probabilidad teórica cuando el número de repeticiones sea muy alto.

Espera que creo que no me ha quedado demasiado sencillito. A ver ahora… que si tiro una moneda muchas veces el número de caras se aproximará cada vez más al 50%, pero si hago pocos intentos, la probabilidad de sacar resultados muy diferentes de “lo teórico” es bastante alta. Por ejemplo, tirar una moneda dos veces y que salgan dos caras.

A mí se me hacen cortos los números del estudio para sacar conclusiones.

Pero si queréis, presciendiendo de estadística, podemos decir tranquilamente que

1. Los padres, educadores, medios de comunicación, etc. en ocasiones transmitimos estereotipos dañinos.

2. En ocasiones son los propios colectivos perjudicados por los estereotipos los que lo transmiten.

En este último sentido hay mujeres que son “machistas”, que creo es lo que pretendía demostrar el estudio (cosa que me parecía evidente antes del estudio).

Uno de los ejemplos más terribles de esta conducta “suicida” como colectivo, es la ablación del clítoris llevada a cabo por la propia madre o la abuela de la víctima.

Volviendo a la noticia que suscitó todo esto… Me parece que el propio estudio, inintencionadamente supongo, puede generar más impulso en la corriente machista: “Las profesoras de matemáticas son malas profesoras de matemáticas.

A este particular un recuerdo y un abrazo a las numerosísimas y excelentes profesoras de matemáticas con las que me he cruzado, como alumno y como compañeras de trabajo. A mí me habéis hecho amar las matemáticas… ¿o será porque mañana va a refrescar?


Experimento. Truco de magia

2 enero 2010

Empecemos el año con un experimento “mágico”.

El juego:

Es un  ejemplo para adivinar números entre 0 y 63

Necesitas estas cartas

(Dejamos a algún lector majete, diseñarnos unas tablas más bonitas)

Me tendréis que disculpar, pero un amable lector me ha indicado que se me ha colado un error en la CARTA 2. Donde pone 8 debe poner 6

Otro amable lector me indica que hay un error en la CARTA 1, después del 41 pone 13 y tendría que poner 43 (al fin y al cabo son los impares)

Ahora le pides a tu “víctima” que elija un número entre 0 y 63

Después le vas enseñando las cartas y le preguntas si su número está en cada una de ellas.

Si te dice que sí, sumas mentalmente el número primero de la carta.

Cuando le has enseñado todas las cartas, la suma que has hecho será el número elegido.

Hagamos un ejemplo.

El número elegido será el 47

Está en la primera carta? Sí (sumo 1)

Está en la segunda carta? Sí (sumo 2, total 3)

Está en la tercera carta? Sí (sumo 4, total 7)

Está en la cuarta carta? Sí (sumo 8, total 15)

Está en la quinta carta? No (no sumo 16, sigo conl 15)

Está en la sexta carta? Sí (sumo 32, total 47!!)

Ta chaaaaan!!

Y ahora la explicación

En los trucos de ilusionismo, cuando te “adivinan” algo es por una de estas dos técnicas. O bien te fuerzan a elegir lo que ellos quieren, o bien te obligan a revelar tu elección.

En nuestro caso… te han hecho “cantar” el numero como un jilguero… inocentón!

“Si yo no he dicho nada…” -protestarás.

Sí, hijo sí… lo que pasa es que hablas en BINARIO.

Has dicho: Sí, Sí, Sí, Sí, No, Sí…

Lo que puede entenderse como 1,1,1,1,0,1

47 en binario es 101111… Así de sencillo.

Cómo hacer las cartas

En la primera carta pones todos los números que tengan el primer bit a uno

En la segunda carta los que tengan el segundo bit a uno… etc.

Aquí tenéis una tabla de los primeros 64 números en binario

Con esto ya puedes hacerte tú mismo las cartas que quieras, según hasta el número que quieras cubrir. Con una carta más puedes llegar hasta 100 (en concreto hasta 127), pero tienes que incluir más números en las seis primeras usando la técnica que hemos descrito.

Que te diviertas!!

Números binarios en wikipedia


Exámenes tipo test y estadística

18 noviembre 2009

Quizá a algunos os parezca evidente esto que os voy a contar, pero con frecuencia caemos en el error de pensar que evidente es eso que nosotros sabemos bien… Como a mí me toca contar esto muchas veces a mis alumnos, compañeros o amigos, pues ahí va de una vez por todas.

Antes que nada la eterna cuestión…

¿Por qué hay que restar por las preguntas incorrectas?

Aunque fastidie, es lo justo.

Imagina que respondes a un examen tipo test en sanscrito castizo.

La nota que te mereces es un cero

Pero si hubiera cuatro opciones, acertarías por azar una de cada cuatro (en promedio)

Así que tu nota esperada es de un 2,5  (un 25%)… inaceptable.

Por lo tanto, las tres preguntas que fallas de cada cuatro deben restarte el punto que te han dado por la que has acertado. Así que cada pregunta incorrecta debe restar 1/3

En general se debe restar 1/(n-1) siendo n el número de opciones de las preguntas.

Los que restan menos están puntuando por encima de lo justo a sus alumnos. Los que restan más están penalizando en exceso. Cada quien que haga lo que quiera… pero que no diga que es justo.

Vamos a por el examen!

¿Qué es lo primero que hay que hacer?

Poner el nombre…

Parece una tontería, pero puedes suspender un examen por no poner el nombre, así que aprovecho para decir que eso es lo primero… ni leer las preguntas con atención ni leches… poner el nombre!!

¿Cómo se contesta un tipo test?

Está claro que lo que hay que hacer es estudiar y todo eso… pero una vez que ya estás sentado, eso ya no tiene remedio. Así que hay que extraer la máxima puntuación posible de tus conocimientos.

1.a Contestar preguntas de las que estés seguro

Vas leyendo y contestando las preguntas de las que estés seguro.

Seguro significa seguro…

Si contestas 20 preguntas de las que estás seguro y luego tienes mal 7… tienes que revisar tu concepto de “seguro”. Si estás seguro, no deberías fallar más de una o dos de todas esas.

1.b Marcar preguntas dudosas (de 2)

Según vas contestando a las preguntas “seguras” debes ir marcando aquellas en las que dudes sólo entre dos opciones.

2. Calcular nota sólo con las seguras

Ahora calculas la nota que obtendrías sólo con las seguras.

3. Añadir preguntas dudosas

Si contestamos preguntas dudosas (de 2) será estadísticamente favorable, porque acertarás una y fallarás otra por lo que de cada dos respuestas sacas 2/3 de punto.

El problema puede ser que tengamos mala suerte y palmemos muchas. Por eso no vamos a contestar todas las dudosas.

Un ejemplo muy sencillo.

Diez preguntas

Seis seguras

Cuatro dudosas (de 2)

Si contesto las diez y fallo todas las dudosas, me sale un 4,7 de nota.

Así que contestaré sólo 3 de esas dudosas y mi nota oscilará entre un 9 y un 5.

Lo más probable es que saque más de un 6 que era lo que tendría sólo con las seguras.

Así que me interesa… estadísticamente.

Esto quiere decir que si el examen tiene muchas preguntas esta estrategia funcionará mejor y que si repites esta estrategia en muchos exámenes, en la mayoría de ellos obtendrás más nota que la obtendrías sólo con las seguras.

Resumiendo.

Primero contesto las seguras y marco las dudosas.

Segundo, añado preguntas dudosas, pero sólo tantas como me pueda permitir sin que la nota mínima caiga debajo de la que me interese (aprobado, notable, según las aspiraciones de cada cuál).

Esto es una sencilla aplicación de la estadística y el sentido común (el pensamiento científico!!) a la vida cotidiana… Sacad provecho de ello!

Foto: Wikipedia


Las fronteras y las zonas grises

10 noviembre 2009

Las redes neuronales o neurales artificiales (ANN) (no sé qué termino es más correcto o está más de moda) son un campo fascinante. Os animo a echarle un ojillo a algún artículo sobre ellas. Sin duda nuestro futuro estará plagado de estas cosillas.

Hoy no voy a darle vueltas a si la conciencia puede surgir de manera natural en un sistema suficientemente complejo o cosas así…

Hoy quiero hablaros de “fronteras”.

Uno de los problemas a los que se aplican las ANN es la clasificación.

Digamos que tengo un conjunto de elementos y quiero separarlos según cierto criterio. Por ejemplo, los que sean blancos y los que sean negros.

Para esto se construye la red “más adecuada” y después hay que “entrenarla” con un conjunto de datos de características conocidas, para que la red “aprenda” y pueda luego clasificar con el suficiente éxito datos nuevos que se le presenten.

Imagina que la “realidad” que queremos conocer es un rectángulo cuya parte izquierda es blanca y la derecha es negra. La figura 1.

El conjunto de entrenamiento son unos cuantos puntos que sea una muestra representativa (si se escoge bien, estarán repartidos aquí y allá). Lo representado en la figura 2.

Al entrenar el sistema irá localizando dónde está la “frontera”, que he pintado en azul en la figura 3.

A veces si nos excedemos en el entrenamiento, la red cree entender que la frontera está delimitada justo por los datos que conoces y produce información falsa, generaliza mal. Entendería que la frontera es la línea verde de la figura 4. A esto se le llama “sobre-entrenamiento”.

ANN

Si sobreentrenamos una red, al intentar clasificar datos próximos a la frontera cometerá errores, porque no “generaliza” bien.

La clasificación en las fronteras es complicada… más aún si tenemos en cuenta que las fronteras suelen estar llenas de “grises”.

Os preguntaréis a qué viene todo esto.

Tiene que ver con la vida cotidiana.

A veces porque nos gusta etiquetar… a veces porque necesitamos por fines prácticos etiquetar… el caso es que andamos todo el día clasificando.

Con mucha frecuencia nos focalizamos en lo complejo que es definir límites y lo subjetivas que a veces son las valoraciones.

En esos casos estamos hablando en realidad de lo complejo que es definir las fronteras, las zonas grises.

Pero al concentrarnos tanto en la frontera podemos caer en cierto relativismo y olvidar que hay grandes zonas donde la cosa está más que clara.

Quizá haya un pueblo en plenos Pirineos en el que un habitante se siente más español que francés mientras su vecino piensa al contrario, y que en la práctica sean las guerras las que hayan trazado la frontera que puede ser bastante arbitraria. Pero los simpáticos lugareños del Cabo de Gata en Almería no dudan si son franceses… ni los parisinos si son españoles.

No sabría deciros si lo mejor es dormir siete horas y media u ocho, o si depende de la persona… ahora bien, dormir dos horas es dormir demasiado poco y dormir quince tampoco debe ser muy sano.

Permitidme un ejemplo más.

Que la prensa sea perfectamente objetiva es imposible pero, ¿es imposible que lo sean un poco? ¿o que lo intenten? (Dejando fuera a los buenos periodistas que se esfuerzan en hacerlo bien en un entorno tan hostil. Seguid así, por favor, que si no estamos perdidos del todo).

Resumiendo, es difícil trazar fronteras, pero hay grandes “llanuras” en las que nuestro sentido común nos guía con buena fiabilidad.

Una vez más el sentido común y el pensamiento científico se dan la mano arrojando luz sobre la ciencia y la vida cotidiana.

Fuente de la ilustración: El Paint y muy poca vergüenza


Orden de magnitud

29 octubre 2009

FermiEl otro día un profesor de matemáticas en la radio se quejaba de que los alumnos no tenían sentido del número. Cuando empezó a explicarse me di cuenta que tenía mucho que ver con lo que los que damos ciencias experimentales y aplicadas llamamos orden de magnitud.

Se trata de que, incluso antes de medir algo, sepamos aproximadamente por donde va a andar el resultado.

Esto es aplicable a cualquier magnitud: distancias, tiempos, masas, etc.

Por ejemplo, en un cálculo sobre la cantidad de garbanzos que hay que echar a un cocido para cuatro personas, está claro que el resultado no puede ser una tonelada. O si estimamos cuántos botes de pintura hacen falta para pintar una habitación, tampoco puede ser 0,03.

En estos casos está claro, pero estamos empeñados en que la cultura científica se extienda a muchas más situaciones.

Al hilo de esto no dejéis de ver esta animación que he conocido gracias a Ciencia en el XXI.

Vas moviendo un cursor y haces un zoom tremendo desde el tamaño de un grano de café hasta… me lo callo para que lo veáis.

También tirando del mismo hilo están los llamados problemas de Fermi (el de la foto)

Conocía el tipo de problema, pero el nombre me llegó gracias a Física en la Ciencia Ficción. Se trata de un estupendo recurso para estimular “la forma científica de pensar” al que Sergio (el autor del blog) se confiesa aficionado.

Este tipo de problemas parecen irresolubles, pero en realidad pueden resolverse con operaciones muy sencillas y con algunas aproximaciones.

Hoy recordaré uno que nos contó mi profesor de matemáticas de 3º de BUP, José Alberto, al que siempre recordaré por su brillante explicación de la representación gráfica de funciones, explicación que he usado mil veces enseñándo yo.

Perdón, que me despisto…

El problema es: ¿Cuántas moléculas de CO2 de las que salieron de la boca de Julio César al decir “Bruto, ¿tú también hijo mío?” tomamos nosotros en una inspiración?

P’al que tenga tiempo… aquí tenéis más problemas… en realidad montones.

http://www.physics.odu.edu/~weinstei/wag.html

Esta página se titula “Física en la parte de atrás de un sobre”. Esas cuentas que haces en papelajos o en la servilleta de un bar… Aprovecho a mandarle otro recuerdo a Pedro Ardila que era un gran aficionado a llevar los bolsillos de su chaqueta llenos de calculotes para nosotros.

Fuente Foto: Wikipedia


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