Mi nombre está en el número PI!!

El número PI nos gusta tanto que podríamos decir que es mágico.

Como ya sabréis es aproximadamente 3,14159…

Es un número infinito y no periódico. Eso quiere decir que la cadena de decimales no tiene fin y que no comienza a repetirse una secuencia, como pasa con números como 1/18, si hacéis la cuenta os sale 0,13888… a partir del tres aparece el ocho repitiéndose continuamente. Dicho en términos matemáticos es irracional, no se puede escribir como la razón de dos números, como la división de dos números enteros.

Además es un número trascendente… eso es más gordo aún. Eso quiere decir que no es solución de una ecuación polinómica de coeficientes reales… vaya, que ni siquiera se puede escribir como la raíz de una fracción. Es un número muy especialito. Hay otros, como e, pero lo dejamos para otro momento.

Queda abierta la controversia sobre si los decimales aparecerán con la misma frecuencia, si es una aparición completamente al azar, lo que llaman un número normal, o si hay unas cadenas de números que aparecen más que otras.

Aquí hay una edición de un error que amablemente me señalaban en los comentarios. Gracias Carlos. Porque yo afirmaba que en cualquier número infinito y no periódico se pueden encontrar todas las cadenas, error.

Como es un número infinito y no periódico, podemos decir que al calcularlo los decimales irán apareciendo sin un orden, de manera que CUALQUIER CADENA DE NÚMEROS QUE SE TE OCURRA APARECERÁ TARDE O TEMPRANO

En ese enlace de Gaussianos podéis leer que en un número normal está asegurado que PODEMOS ENCONTRAR CUALQUIER PATRÓN DE NÚMEROS FINITO.

Aunque no está demostrado que PI sea normal ni lo contrario, sí es un resultado que muchos conjeturan. ¿Podemos lanzarnos a buscar patrones?

Así que he pensado, si pongo JAVI en números, según la ordenación del abecedario español, me sale 11 1 25 10, ¿estará esta secuencia en algún lugar de los decimales de PI?

Pues sí, mi nombre está escrito en la posición 5,803,882 por primera vez… (sin contar el 3, jeje)

Mi fecha de nacimiento un poco después, como en treinta millones y medio.

Esto lo podía haber buscado yo por las malas, pero alguien ha hecho esta web tan chula que te permite buscar cadenas en los primeros doscientos millones de decimales.

Así que si Pi fuera un número normal.

Y si lo pusiera en ASCII también lo encontraría, aquí o allá…

Y si buscase una cita de vuestro escritor favorito… también aparecería…

También aparecería el texto completo de la biblia… o de mi último libro (perdón por la publi).

Y ahora lo más inquietante…

También está por ahí escrita en ASCII la cura contra el cáncer, el secreto de la fusión fría… o el sentido de la vida, el universo y todo lo demás (eso es fácil, como es 42, está en la posición 92)

Así que si Pi fuera un número normal…

Cualquier cosa que hayamos escrito, pintado o cantado… podemos codificarla en una secuencia de números que aparecerá en la infinita cadena de PI. 

Cualquier cosa que vayamos a escribir, pintar o cantar… ya está escrita en PI.

Todo lo posible está contenido en la infinita elegancia de PI

En realidad lo mismo podría decirse de cualquier suceso aleatorio cualquier cadena aleatoria que fuera normal y que se deje ocurrir infinitas veces, aquello de los monos escribiendo que ya parodiaron en los Simpsons, pero es que PI nos gusta tanto…

Pero si os mola más que os lo asegure con un número que sepamos seguro que es normal, aquí tenéis el extracto del post de gaussianos, con un número construído a base de concatenar primos (en base diez), la constante de Copeland-Ërdos 0,23571113…

Me ha quedado un post un poco guarrete con las correcciones, disculpadme. Pero creo que en estos ámbitos la gente prefiere, una vez cometido el error, poner las correcciones así a editarlo otra vez. Honradez y humildad… una vez metida la pata, claro.

 

Pi en wikipedia

Fuente imagen: wikipedia

Romance de la derivada y el arcotangente

Os traigo un clásico del humor matemático que volvió a mi memoria hoy.

Aquí tenéis la versión que he encontrado en CienciaNet

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de “e” preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… Eran felices!

- No sientes calor? – dijo ella

- Yo si. Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

- Que haces? Me da vergüenza… – dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti…! Déjame besarte la ordenada en el origen…! No seas cruel…! ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: “La jaca jacobiana”)

Yo lo leí, también en aquella época, en la revista “Llámalo X” que se publicaba en la Facultad de CC. Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.

NOTA: Hay vídeos en youtube recitándolo e incluso con dramatizaciones… pero hasta un freak tiene sus límites…

ACTUALIZACIÓN… Pensándolo mejor,  no hay límites que valgan

Homer dibujado con epiciclos, impresionante

Acabo de ver en Ciencia Online un video genial

¿¿¿4=5???

He visto esto en el estupendo blog de mates Tito Eliatron Dixit, por si queda alguien por ahí que no conozca ese blog, ahí tenéis el enlace..

Es uno de esos desarrollos matemáticos en los que hay un error que no es evidente a primera vista (en este caso cuesta hasta la segunda vista…), y os añado que no es el típico en el que se divide por cero…

Don Mendo y las siete y media. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

Ponemos una más para el Carnaval de Matemáticas

El juego históricamente ha ayudado/estimulado/desarrollado las matemáticas. Sobre todo en lo que a probabilidad y estadísitica se refiere.

Cualquiera que haya estudiado algo de mates es fácil que recuerde la cara de tonto que se le puso la primera vez que oyó hablar de “El método de Montecarlo“… ¿o fue sólo a mí?

Bueno, pues na’ con esta excusa os dejo un video de un simpaticón que recita cómo, en “La venganza de Don Mendo“,  le explicaba Don Mendo a Magdalena el pastizal que había perdido jugando a las siete y media.

Yo lo “embebo” del youtube… no sé si será algo muy malo, en mi defensa diré que… fue el maldito cariñena, que se apoderó de mí.

Una llamada a todos los profes de lengua y teatro de todos los institutos que en el mundo de habla hispana son… ¡montadla, por Dios! La única pega que le veo es que los personajes están descompensados entre sí.

Sirva como recuerdo a Pedro Muñoz Seca por esta obra de arte y a tantos buenos actores que nos han hecho morir de risa. Algunos de ellos ya partieron a otros escenarios.

En este video y siguientes creo que está la versión completa de Toni Leblanc

Aquí el texto en pdf

Experimento: Una mesa que nunca cojea. Entrada participante del Carnaval de Matemáticas

¡Nos unimos al Carnaval de Matemáticas!

Todos sabemos lo molesto que es que una mesa nos cojee y andamos poniendo papelitos e historias a ver si la conseguimos equilibrar. Pero lo cierto es que puede hacerse una mesa que no cojee nunca.

Es tan fácil como ponerle tres patas. (Nos ha salido un experimento fácil)

Los tres extremos de las patas los podemos considerar como tres puntos, y a esos puntos como los vértices de un triángulo.

Ese triángulo es una figura plana, que se “posa” sin problemas sobre el suelo.

No importa que las patas tengan distinta longitud, la mesa seguirá sin cojear, aunque el tablero nos quede torcido, la mesa no cojeará.

Matemáticamente diremos que este asunto tiene que ver con que tres puntos no alineados definen un plano.

* ¿Qué pasa cuando la mesa tiene cuatro patas?

Consideremos tres de ellas.

Esas tres patas forman un plano, si el extremo de la cuarta pata está en el mismo plano (a la misma altura) la mesa no cojeará.

Pero si no, la mesa oscilará entre dos posiciones, pero fíjate que en cada posición hay tres patas en el suelo. De nuevo, con tres puntos no alineados, se define un plano.

Nota: En realidad… aunque el suelo fuera irregular, la mesa de tres patas seguiría sin cojear.

Seguro que los más aficionados a la blogosfera estaréis pensando en alguien a quien su mesa le cojea (un saludo).

¡Un saludo a todos los compañeros de trinchera que participen en el Carnaval de Matemáticas!

Foto, wikipedia

¿Son malas las profesoras de matemáticas?

He visto en El Mundo esta noticia: “Algunas maestras pueden transmitir a sus alumnas miedo a las matemáticas”… y qué queréis que os diga… ME DA CORAJE

También podía decir, algunos maestros, algunos libros, algunos perros y gatos, o que un día refresque un poco… pueden transmitir miedo a las matemáticas.

Aunque fuera cierto, es de esas noticias que casi no habría que dar… porque generan opinión y corrientes de pensamiento que perjudican.

En fin… Por cierto, a la derecha Emmy Noether, una de tantas mujeres que hizo una enorme contribución a la ciencia a pesar de las circunstancias.

Ya al principio de la noticia dice que el estudio se hizo con 17 profesoras, 56 chicos y 65 chicas. Si esta información del periódico es correcta, a mí ya se me quitan las ganas de leer… por eso de la ley de los grandes números, que os resumo sencillito: la frecuencia con que aparece un suceso tenderá a parecerse a su probabilidad teórica cuando el número de repeticiones sea muy alto.

Espera que creo que no me ha quedado demasiado sencillito. A ver ahora… que si tiro una moneda muchas veces el número de caras se aproximará cada vez más al 50%, pero si hago pocos intentos, la probabilidad de sacar resultados muy diferentes de “lo teórico” es bastante alta. Por ejemplo, tirar una moneda dos veces y que salgan dos caras.

A mí se me hacen cortos los números del estudio para sacar conclusiones.

Pero si queréis, presciendiendo de estadística, podemos decir tranquilamente que

1. Los padres, educadores, medios de comunicación, etc. en ocasiones transmitimos estereotipos dañinos.

2. En ocasiones son los propios colectivos perjudicados por los estereotipos los que lo transmiten.

En este último sentido hay mujeres que son “machistas”, que creo es lo que pretendía demostrar el estudio (cosa que me parecía evidente antes del estudio).

Uno de los ejemplos más terribles de esta conducta “suicida” como colectivo, es la ablación del clítoris llevada a cabo por la propia madre o la abuela de la víctima.

Volviendo a la noticia que suscitó todo esto… Me parece que el propio estudio, inintencionadamente supongo, puede generar más impulso en la corriente machista: “Las profesoras de matemáticas son malas profesoras de matemáticas.

A este particular un recuerdo y un abrazo a las numerosísimas y excelentes profesoras de matemáticas con las que me he cruzado, como alumno y como compañeras de trabajo. A mí me habéis hecho amar las matemáticas… ¿o será porque mañana va a refrescar?

Experimento. Truco de magia

Empecemos el año con un experimento “mágico”.

El juego:

Es un  ejemplo para adivinar números entre 0 y 63

Necesitas estas cartas

(Dejamos a algún lector majete, diseñarnos unas tablas más bonitas)

Me tendréis que disculpar, pero un amable lector me ha indicado que se me ha colado un error en la CARTA 2. Donde pone 8 debe poner 6

Otro amable lector me indica que hay un error en la CARTA 1, después del 41 pone 13 y tendría que poner 43 (al fin y al cabo son los impares)

Ahora le pides a tu “víctima” que elija un número entre 0 y 63

Después le vas enseñando las cartas y le preguntas si su número está en cada una de ellas.

Si te dice que sí, sumas mentalmente el número primero de la carta.

Cuando le has enseñado todas las cartas, la suma que has hecho será el número elegido.

Hagamos un ejemplo.

El número elegido será el 47

Está en la primera carta? Sí (sumo 1)

Está en la segunda carta? Sí (sumo 2, total 3)

Está en la tercera carta? Sí (sumo 4, total 7)

Está en la cuarta carta? Sí (sumo 8, total 15)

Está en la quinta carta? No (no sumo 16, sigo conl 15)

Está en la sexta carta? Sí (sumo 32, total 47!!)

Ta chaaaaan!!

Y ahora la explicación

En los trucos de ilusionismo, cuando te “adivinan” algo es por una de estas dos técnicas. O bien te fuerzan a elegir lo que ellos quieren, o bien te obligan a revelar tu elección.

En nuestro caso… te han hecho “cantar” el numero como un jilguero… inocentón!

“Si yo no he dicho nada…” -protestarás.

Sí, hijo sí… lo que pasa es que hablas en BINARIO.

Has dicho: Sí, Sí, Sí, Sí, No, Sí…

Lo que puede entenderse como 1,1,1,1,0,1

47 en binario es 101111… Así de sencillo.

Cómo hacer las cartas

En la primera carta pones todos los números que tengan el primer bit a uno

En la segunda carta los que tengan el segundo bit a uno… etc.

Aquí tenéis una tabla de los primeros 64 números en binario

Con esto ya puedes hacerte tú mismo las cartas que quieras, según hasta el número que quieras cubrir. Con una carta más puedes llegar hasta 100 (en concreto hasta 127), pero tienes que incluir más números en las seis primeras usando la técnica que hemos descrito.

Que te diviertas!!

Números binarios en wikipedia

Exámenes tipo test y estadística

Quizá a algunos os parezca evidente esto que os voy a contar, pero con frecuencia caemos en el error de pensar que evidente es eso que nosotros sabemos bien… Como a mí me toca contar esto muchas veces a mis alumnos, compañeros o amigos, pues ahí va de una vez por todas.

Antes que nada la eterna cuestión…

¿Por qué hay que restar por las preguntas incorrectas?

Aunque fastidie, es lo justo.

Imagina que respondes a un examen tipo test en sanscrito castizo.

La nota que te mereces es un cero

Pero si hubiera cuatro opciones, acertarías por azar una de cada cuatro (en promedio)

Así que tu nota esperada es de un 2,5  (un 25%)… inaceptable.

Por lo tanto, las tres preguntas que fallas de cada cuatro deben restarte el punto que te han dado por la que has acertado. Así que cada pregunta incorrecta debe restar 1/3

En general se debe restar 1/(n-1) siendo n el número de opciones de las preguntas.

Los que restan menos están puntuando por encima de lo justo a sus alumnos. Los que restan más están penalizando en exceso. Cada quien que haga lo que quiera… pero que no diga que es justo.

Vamos a por el examen!

¿Qué es lo primero que hay que hacer?

Poner el nombre…

Parece una tontería, pero puedes suspender un examen por no poner el nombre, así que aprovecho para decir que eso es lo primero… ni leer las preguntas con atención ni leches… poner el nombre!!

¿Cómo se contesta un tipo test?

Está claro que lo que hay que hacer es estudiar y todo eso… pero una vez que ya estás sentado, eso ya no tiene remedio. Así que hay que extraer la máxima puntuación posible de tus conocimientos.

1.a Contestar preguntas de las que estés seguro

Vas leyendo y contestando las preguntas de las que estés seguro.

Seguro significa seguro…

Si contestas 20 preguntas de las que estás seguro y luego tienes mal 7… tienes que revisar tu concepto de “seguro”. Si estás seguro, no deberías fallar más de una o dos de todas esas.

1.b Marcar preguntas dudosas (de 2)

Según vas contestando a las preguntas “seguras” debes ir marcando aquellas en las que dudes sólo entre dos opciones.

2. Calcular nota sólo con las seguras

Ahora calculas la nota que obtendrías sólo con las seguras.

3. Añadir preguntas dudosas

Si contestamos preguntas dudosas (de 2) será estadísticamente favorable, porque acertarás una y fallarás otra por lo que de cada dos respuestas sacas 2/3 de punto.

El problema puede ser que tengamos mala suerte y palmemos muchas. Por eso no vamos a contestar todas las dudosas.

Un ejemplo muy sencillo.

Diez preguntas

Seis seguras

Cuatro dudosas (de 2)

Si contesto las diez y fallo todas las dudosas, me sale un 4,7 de nota.

Así que contestaré sólo 3 de esas dudosas y mi nota oscilará entre un 9 y un 5.

Lo más probable es que saque más de un 6 que era lo que tendría sólo con las seguras.

Así que me interesa… estadísticamente.

Esto quiere decir que si el examen tiene muchas preguntas esta estrategia funcionará mejor y que si repites esta estrategia en muchos exámenes, en la mayoría de ellos obtendrás más nota que la obtendrías sólo con las seguras.

Resumiendo.

Primero contesto las seguras y marco las dudosas.

Segundo, añado preguntas dudosas, pero sólo tantas como me pueda permitir sin que la nota mínima caiga debajo de la que me interese (aprobado, notable, según las aspiraciones de cada cuál).

Esto es una sencilla aplicación de la estadística y el sentido común (el pensamiento científico!!) a la vida cotidiana… Sacad provecho de ello!

Foto: Wikipedia

Las fronteras y las zonas grises

Las redes neuronales o neurales artificiales (ANN) (no sé qué termino es más correcto o está más de moda) son un campo fascinante. Os animo a echarle un ojillo a algún artículo sobre ellas. Sin duda nuestro futuro estará plagado de estas cosillas.

Hoy no voy a darle vueltas a si la conciencia puede surgir de manera natural en un sistema suficientemente complejo o cosas así…

Hoy quiero hablaros de “fronteras”.

Uno de los problemas a los que se aplican las ANN es la clasificación.

Digamos que tengo un conjunto de elementos y quiero separarlos según cierto criterio. Por ejemplo, los que sean blancos y los que sean negros.

Para esto se construye la red “más adecuada” y después hay que “entrenarla” con un conjunto de datos de características conocidas, para que la red “aprenda” y pueda luego clasificar con el suficiente éxito datos nuevos que se le presenten.

Imagina que la “realidad” que queremos conocer es un rectángulo cuya parte izquierda es blanca y la derecha es negra. La figura 1.

El conjunto de entrenamiento son unos cuantos puntos que sea una muestra representativa (si se escoge bien, estarán repartidos aquí y allá). Lo representado en la figura 2.

Al entrenar el sistema irá localizando dónde está la “frontera”, que he pintado en azul en la figura 3.

A veces si nos excedemos en el entrenamiento, la red cree entender que la frontera está delimitada justo por los datos que conoces y produce información falsa, generaliza mal. Entendería que la frontera es la línea verde de la figura 4. A esto se le llama “sobre-entrenamiento”.

Si sobreentrenamos una red, al intentar clasificar datos próximos a la frontera cometerá errores, porque no “generaliza” bien.

La clasificación en las fronteras es complicada… más aún si tenemos en cuenta que las fronteras suelen estar llenas de “grises”.

Os preguntaréis a qué viene todo esto.

Tiene que ver con la vida cotidiana.

A veces porque nos gusta etiquetar… a veces porque necesitamos por fines prácticos etiquetar… el caso es que andamos todo el día clasificando.

Con mucha frecuencia nos focalizamos en lo complejo que es definir límites y lo subjetivas que a veces son las valoraciones.

En esos casos estamos hablando en realidad de lo complejo que es definir las fronteras, las zonas grises.

Pero al concentrarnos tanto en la frontera podemos caer en cierto relativismo y olvidar que hay grandes zonas donde la cosa está más que clara.

Quizá haya un pueblo en plenos Pirineos en el que un habitante se siente más español que francés mientras su vecino piensa al contrario, y que en la práctica sean las guerras las que hayan trazado la frontera que puede ser bastante arbitraria. Pero los simpáticos lugareños del Cabo de Gata en Almería no dudan si son franceses… ni los parisinos si son españoles.

No sabría deciros si lo mejor es dormir siete horas y media u ocho, o si depende de la persona… ahora bien, dormir dos horas es dormir demasiado poco y dormir quince tampoco debe ser muy sano.

Permitidme un ejemplo más.

Que la prensa sea perfectamente objetiva es imposible pero, ¿es imposible que lo sean un poco? ¿o que lo intenten? (Dejando fuera a los buenos periodistas que se esfuerzan en hacerlo bien en un entorno tan hostil. Seguid así, por favor, que si no estamos perdidos del todo).

Resumiendo, es difícil trazar fronteras, pero hay grandes “llanuras” en las que nuestro sentido común nos guía con buena fiabilidad.

Una vez más el sentido común y el pensamiento científico se dan la mano arrojando luz sobre la ciencia y la vida cotidiana.

Fuente de la ilustración: El Paint y muy poca vergüenza