Elige una puerta… si te atreves

25 diciembre 2013

Voy a contaros un juego de lógica, un acertijo.

Estás en un cruel mundo del que debes escapar y hay dos puertas para hacerlo.

El problema es que una de ellas te conduce a una muerte segura, aunque si tomas la otra te salvarás.

Delante de cada puerta hay un guardia, a los que podrás hacer una y sólo una pregunta.

Bien, es fácil, preguntemos “¿Cuál es la puerta buena?”.

Hay otro problema, uno de los dos dice la verdad, pero el otro miente… y no sabemos cuál es.

Resumiendo: Con una sola pregunta debo decidir qué puerta es la buena.

Este acertijo salía en la película Dentro del laberinto

Os dejo la escena

¿Qué tal? ¿Queda claro?

La pregunta es: ¿Qué me diría el otro si le preguntara si su puerta es correcta? Y lo que tienes que hacer es lo contrario de lo que responda.

La cuestión parece enrevesada, pero piensa esto: Uno dice la verdad y el otro miente… así que si encadenas la respuesta de uno con la del otro siempre será mentira!  Me da igual que el primero mienta y el segundo diga la verdad o viceversa (Más por menos y menos por más… ambos dan menos, o sea, mentira)

Este tipo de acertijos son muy divertidos y muy estimulantes para el coco… y puedes encontrar muchos en los libros de Raymond Smullyan.

¿Jugamos a jugar con la mente?

Puede que no sea una mala idea para un regalo de Reyes, siempre que ya tengáis alguno de mis libros…

Pero lo realmente preocupante son expresiones como esta…

Esta frase es mentira

La autorreferencia y la incapacidad de una teoría para hablar de sí misma es un problema inquietante que muestra unas grietas en el precioso edificio de las Matemáticas, preguntad a Gödel (creo que aún le dura la cara de sorpresa) y a través de las cuales quizá se vislumbre algo…


Es que el ordenador no me deja…

23 diciembre 2013

Seguro que os han dicho esto mil veces en bancos, administraciones públicas y demás…

Esas pantallas que dan un numerito, un mensaje y parece que venga de Dios mismo…

VFD_clock

Es curiosa esa dualidad que se da en la sociedad, por un lado no se sabe matemáticas básicas para entender estadísticas o probabilidades, pero por otro cualquier cosa acompañada de un número se toma como verdad absoluta y contrastada.

Medida y error

Una de las cosas que casi nunca se tienen en cuenta, en la vida cotidiana, es que cada medida que hacemos lleva asociado un margen de error, siempre. Este error tiene que ver con el sistema de medida que usas y el procedimiento.

Por ejemplo, ¿cuánto mides?  ¿1,75 m? ¿Exactamente? ¿Ni un centímetro más ni uno menos? ¿Ni un milímetro más ni uno menos? ¿Ni una micra más… vale, ya paro.

Si te has medido con el típico metro con dibujitos para chavales, que va de centímetro en centímetro, tu medida sería 175 ± 1 cm

Dirás, vale, pues me mido con un láser y así tengo más precisión. ¿Seguro? ¿Sabes que tu altura cambia a lo largo del día?

¿No me crees? No hay problema, en la ciencia nos gusta la comprobación experimental. Mídete por la mañana y por la noche y verás que hay un cambio en tu altura de entre uno y dos centímetros. Tus discos intervertebrales y articulaciones se comprimen durante el día y se distienden durante la noche. Mide y verás.

Así que un valor “serio” sobre tu altura no se puede dar con más precisión que un centímetro.

Interpolación y Extrapolación

Si a las 17:00 la temperatura era de 15 ºC y a las 18:00 era de 17 ºC puede que no sea raro pensar que a las 17:30 era de 16 ºC . A esto se le llama interpolación: “Adivinar” un valor, entre dos medidas conocidas, suponiendo cómo puede haber sido la variación en ese período.

En cambio, ¿qué temperatura habría a las 19:00? ¿y a las 20:00? Esto se llama extrapolación: intentar “adivinar” el valor que toma una magnitud, más allá del rango en el que se la ha medido, suponiendo que se mantienen comportamientos, tendencias, etc. Normalmente, es mucho suponer.

600px-Extrapolation_example.svg

Cualquier aparato está diseñado para trabajar dentro de un margen y si le fuerzas a dar una respuesta más allá de ese margen, puede que el resultado tenga poco que ver con la realidad.

Por ejemplo, te dejo como ejercicio mirar para qué velocidad se hacen los tests de los sistemas de seguridad de los automóviles… su uso a mayor velocidad sería extrapolar que su comportamiento va a seguir siendo similar… mucho suponer.

Modelo en el que se basa el proceso de medida

Cuando oyes cosas como “tasa de pobreza”, “índice de precios al consumo”, “cociente intelectual”… piensas que se trata de números que indicarán aquello que está contenido en su nombre. Y no es culpa tuya, eso es lo que quieren que pienses. Pero para calcular ese número es necesario un modelo, una teoría… es decir, la manera en que van a ser calculados.

Sobre la tasa de pobreza ya hablamos en aquel post “Baja la tasa de pobreza, no me jodas!”

Seguro que habéis visto profes que calculan la nota con dos decimales y te ponen un 7,82. Eso es tener los atributos bien gordos. Para que te hagas una idea, significa que puntúa de 0 a 1000, vamos que es capaz de distinguir entre mil niveles distintos de consecución de su asignatura, todo un hacha. Quizá alguno penséis que si pone 1000 preguntas sería posible, pero considerad esto: ¿cómo fueron elegidas las preguntas?, ¿son todas de la misma dificultad? , ¿de la misma importancia en el temario?, ¿hay cosas que se ha dejado de preguntar?, ¿cómo podemos suponer que por saberse unas cosas se hubiera sabido las otras? ¿¿Y con una precisión de un uno por mil??

Para que veáis otro ejemplo. Aquí andamos midiendo masas todo el día, en los laboratorios, en el mercado, en la cocina… pero en realidad no estamos midiendo masas. Estamos pesando, estamos midiendo pesos.

El peso es la fuerza con la que un objeto resulta atraído por el planeta, asteroide o lugar donde te encuentres.

Si te fijas, medimos el peso, por cuánto se baja el platito de la balanza, o la plataforma del peso del cuarto de baño… por cuánto empuja “la cosa esa” hacia “abajo”.

Pero el resultado nos lo da en kilogramos, que sería masa. Lo que hace la báscula es suponer que estamos en la Tierra y tomar un valor de la gravedad promedio que, para nuestras necesidades, es más que suficiente.

En la Luna la báscula mediría seis veces menos peso y supondría que ese objeto tiene seis veces menos masa. Estamos usando un aparato que mide la masa basándose en una premisa, en unas condiciones donde no se cumple esa premisa.

Finalmente…

Cualquier medida, cualquier resultado que aparezca en una pantalla, cualquier indicador…

1. Tiene un margen de error

2. Su cálculo supone ciertas condiciones, suposiciones y márgenes de aplicación.

Digamos que, a lo Ortega y Gasset:

Cada medida es ella misma y sus circunstancias

Ignorar eso es cometer un error, inducir a otros, ser víctima de un engaño o un engañador.

Imágenes de wikipedia 1 y 2


Sorteos por letra: Injusticia y anumerismo

1 julio 2013

Aunque ya se ha escrito sobre ello… como nos lo seguimos encontrando, habrá que seguir insistiendo.

Vamos a poner ejemplos con dinero, que parece que es lo único que entiende todo el mundo.

Imagina que compras un décimo para el sorteo de Navidad. Para simplificar, imagina que sólo hay cien números.

Imagina también que del número 52 se echan tres bolas y de tu número, el 5, sólo se echa una bola.

Imagina ahora que la bola del número siete SE SACA DEL BOMBO.

¿Vais a pagar el boleto todos al mismo precio?

¿Vas a pagar lo mismo que el que se lleva el número 52, que tiene tres veces más probabilidades de salir que tú?

¿Va a pagar algo el gilipollas, perdón, que lleva un boleto que es IMPOSIBLE que salga? Repito IMPOSIBLE…

Ahora que lo tenemos claro, vamos al asunto de las letras.

Muchas cosas se sortean usando la primera o las dos primeras letras del apellido. Tribunales de oposición, acceso a centros de formación, etc.

¿Cuál es el problema? Pues que cada uno se llama como puede… y hay apellidos más frecuentes que otros. Debido a esta distribución no uniforme, esto resulta profundamente injusto.

Para ilustrarlo, vamos a poner unos datos de este post que lo cuenta muy bien del blog UN DATO VALE MÁS QUE MIL PALABRAS

Estas son las distribuciones de datos por apellidos.

Eduardo Martín Blasco nos advierte de que sólo contabilizan apellidos con más de 20 repeticiones, por eso “falta gente” y sólo salen 43 millones.

DISTRIBUCIÓN DE LOS APELLIDOS SEGÚN LETRA. ESPAÑA 2011
frecuencia
% sobre el total
A
2.884.390
6,7%
B
2.263.664
5,2%
C
3.969.992
9,2%
D
1.747.696
4,0%
E
781.910
1,8%
F
1.877.528
4,3%
G
4.857.351
11,2%
H
992.297
2,3%
I
424.730
1,0%
J
722.854
1,7%
K
55.885
0,1%
L
2.250.441
5,2%
M
5.291.515
12,2%
N
699.534
1,6%
O
803.973
1,9%
P
3.042.595
7,0%
Q
185.195
0,4%
R
3.565.620
8,2%
S
3.201.882
7,4%
T
1.425.424
3,3%
U
171.705
0,4%
V
1.631.083
3,8%
W
48.578
0,1%
X
14.690
0,0%
Y
92.553
0,2%
Z
269.539
0,6%
TOTAL
43.272.624
100,0%

Están marcados en rojo los valores más altos, pero fíjate que algunos de ellos coinciden con letras al lado que también tienen valores bastante altos. De manera que se forman unos “tapones” importantes. Por ejemplo, alguien que esté al final de la N con el mogollón de gente con la M y otro poquito bien gordo con la L, que se despida de salir para lo que sea, para bien o para mal.

Por otra parte salga X,Y o Z es en la práctica muy parecido a que salga A. Por lo tanto los de la A tienen cuatro veces más probabilidades de salir de lo que debería.

Supongo que es bastante fácil de ver la injusticia del proceso (o debería, ahora os cuento por qué digo esto).

Pero vayamos a un caso más extremo, que te “saquen la bola del bombo”. ¿Qué ocurre si en tu letra hay 10 personas por delante de ti, y las plazas que se sortean son 8? Efectivamente, tu posibilidad de salir es CERO, incluso si sale tu letra.

Y, ¿por qué salgo ahora con esto? ¿Es que no me han admitido en alguna cosa?

Ha sido a partir de una conversación con altísimo grado de anumerismo (gente que ni sabe de números y ni le interesa saber, añado) en la que me he enfadado y todo, ante los argumentos que recibía después de explicar esto. Cosas como:  protesta tú en lo tuyo, esa es tu opinión pero hay otras opiniones, cuando la gente sale no protesta, otros años salen otras letras, hay más o menos plazas, hay más o menos gente en distintas letras… Ni siquiera ha reaccionado al argumento de que alguien OBLIGADAMENTE NO VA A SALIR en el momento en que se presenta. Al final me he ido al grito de las matemáticas no son opinables y que cada uno luche por lo suyo. Particularmente me jode que cuando argumentas piensen que lo haces por defender intereses particulares, no todo el mundo es tan mezquino, por ejemplo, yo no.

Os diría que pusierais reclamaciones, pero si os encontráis con gente en la administración igual de cerrada no sé si valdrán para mucho.

Ya escribí hace tiempo sobre las vergonzosas notas con las que nos califican en las oposiciones, con cuatro y cinco cifras significativas… y, por cierto, yo he aprobado con este sistema injusto, y mira, lo critico… ¿curioso, eh?

Ah, también mola la argumentación… “la administración lo decide así”.El problema de esto es que la administración no puede elegir las leyes de la Naturaleza, aunque quiera.

Se me olvidaba decir que esto se arregla tan fácil como dando un número a cada uno y sacando numeritos…

Por cierto me informa @tocamates de que @ClaraGrima tiene un post hablando de lo mismo 


Mi nombre está en el número PI!!

26 abril 2011

El número PI nos gusta tanto que podríamos decir que es mágico.

Como ya sabréis es aproximadamente 3,14159…

Es un número infinito y no periódico. Eso quiere decir que la cadena de decimales no tiene fin y que no comienza a repetirse una secuencia, como pasa con números como 1/18, si hacéis la cuenta os sale 0,13888… a partir del tres aparece el ocho repitiéndose continuamente. Dicho en términos matemáticos es irracional, no se puede escribir como la razón de dos números, como la división de dos números enteros.

Además es un número trascendente… eso es más gordo aún. Eso quiere decir que no es solución de una ecuación polinómica de coeficientes racionales… vaya, que ni siquiera se puede escribir como la raíz de una fracción. Es un número muy especialito. Hay otros, como e, pero lo dejamos para otro momento.

Queda abierta la controversia sobre si los decimales aparecerán con la misma frecuencia, si es una aparición completamente al azar, lo que llaman un número normal, o si hay unas cadenas de números que aparecen más que otras.

Aquí hay una edición de un error que amablemente me señalaban en los comentarios. Gracias Carlos. Porque yo afirmaba que en cualquier número infinito y no periódico se pueden encontrar todas las cadenas, error.

Como es un número infinito y no periódico, podemos decir que al calcularlo los decimales irán apareciendo sin un orden, de manera que CUALQUIER CADENA DE NÚMEROS QUE SE TE OCURRA APARECERÁ TARDE O TEMPRANO

En ese enlace de Gaussianos podéis leer que en un número normal está asegurado que PODEMOS ENCONTRAR CUALQUIER PATRÓN DE NÚMEROS FINITO.

Aunque no está demostrado que PI sea normal ni lo contrario, sí es un resultado que muchos conjeturan. ¿Podemos lanzarnos a buscar patrones?

Así que he pensado, si pongo JAVI en números, según la ordenación del abecedario español, me sale 11 1 25 10, ¿estará esta secuencia en algún lugar de los decimales de PI?

Pues sí, mi nombre está escrito en la posición 5,803,882 por primera vez… (sin contar el 3, jeje)

Mi fecha de nacimiento un poco después, como en treinta millones y medio.

Esto lo podía haber buscado yo por las malas, pero alguien ha hecho esta web tan chula que te permite buscar cadenas en los primeros doscientos millones de decimales.

Así que si Pi fuera un número normal.

Y si lo pusiera en ASCII también lo encontraría, aquí o allá…

Y si buscase una cita de vuestro escritor favorito… también aparecería…

También aparecería el texto completo de la biblia… o de mi último libro (perdón por la publi).

Y ahora lo más inquietante…

También está por ahí escrita en ASCII la cura contra el cáncer, el secreto de la fusión fría… o el sentido de la vida, el universo y todo lo demás (eso es fácil, como es 42, está en la posición 92) ;)

Así que si Pi fuera un número normal…

Cualquier cosa que hayamos escrito, pintado o cantado… podemos codificarla en una secuencia de números que aparecerá en la infinita cadena de PI. 

Cualquier cosa que vayamos a escribir, pintar o cantar… ya está escrita en PI.

Todo lo posible está contenido en la infinita elegancia de PI

En realidad lo mismo podría decirse de cualquier suceso aleatorio cualquier cadena aleatoria que fuera normal y que se deje ocurrir infinitas veces, aquello de los monos escribiendo que ya parodiaron en los Simpsons, pero es que PI nos gusta tanto…

Pero si os mola más que os lo asegure con un número que sepamos seguro que es normal, aquí tenéis el extracto del post de gaussianos, con un número construído a base de concatenar primos (en base diez), la constante de Copeland-Ërdos 0,23571113…

Me ha quedado un post un poco guarrete con las correcciones, disculpadme. Pero creo que en estos ámbitos la gente prefiere, una vez cometido el error, poner las correcciones así a editarlo otra vez. Honradez y humildad… una vez metida la pata, claro.

Pi en wikipedia

Fuente imagen: wikipedia


Romance de la derivada y el arcotangente

12 septiembre 2010

Os traigo un clásico del humor matemático que volvió a mi memoria hoy.

Aquí tenéis la versión que he encontrado en CienciaNet

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de “e” preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… Eran felices!

- No sientes calor? – dijo ella

- Yo si. Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

- Que haces? Me da vergüenza… – dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti…! Déjame besarte la ordenada en el origen…! No seas cruel…! ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: “La jaca jacobiana”)

Yo lo leí, también en aquella época, en la revista “Llámalo X” que se publicaba en la Facultad de CC. Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.

NOTA: Hay vídeos en youtube recitándolo e incluso con dramatizaciones… pero hasta un freak tiene sus límites…

ACTUALIZACIÓN… Pensándolo mejor,  no hay límites que valgan


Homer dibujado con epiciclos, impresionante

26 abril 2010

Acabo de ver en Ciencia Online un video genial


¿¿¿4=5???

13 abril 2010

He visto esto en el estupendo blog de mates Tito Eliatron Dixit, por si queda alguien por ahí que no conozca ese blog, ahí tenéis el enlace..

Es uno de esos desarrollos matemáticos en los que hay un error que no es evidente a primera vista (en este caso cuesta hasta la segunda vista…), y os añado que no es el típico en el que se divide por cero…


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