Reglas de higiene matemática

Cuando un estudiante sigue un procedimiento que no nos gusta para resolver un problema debemos darnos cuenta de que es culpa nuestra… lo más normal es que no anden en sus casas haciendo ecuaciones, aplicando la ley de Ohm… Lo que han aprendido mal lo han hecho de nosotros, con mucha frecuencia. Bien, pongámonos de acuerdo y empujemos todos en la misma dirección.

En mi instituto (el IES Vicente Aleixandre de Pinto) nos hemos juntado los dptos. de ciencias para acordar una manera común y coherente para la resolución de problemas matemáticos. Así no despistamos a los chavales y además incidimos todos en lo correcto. Un saludo para todos mis compañeros, agradeciendo su trabajo y su buena disposición.

Lo compartimos con vosotros por si os sirve.

Buenas prácticas

1. Uso de tres cifras significativas, como regla general, en los cálculos y, sobre todo en los resultados finales, acompañando el número con sus unidades correspondientes.

Ya os hablamos de eso por aquí. Para funciones trigonométricas y otros casos particulares se pueden usar tantas cifras como se consideren oportunas.

Esto es sobre todo para problemas “realistas” (sobre el mundo físico, no abstractos). Entendemos que en algunos momentos de la asignatura de matemáticas buscamos que aprendan a manejar fracciones o radicales. Pero cuando hagamos referencia al mundo “práctico y real” los números son decimales y conocidos hasta cierta precisión. Una longitud de 2/3 de metro no existe.

2. Corrección y cuidado en los símbolos, las unidades, etc.

Evitemos algunos errores comunes

- La abreviatura de segundo es s (minúscula y sin punto), ni S. ni sec, ni seg, etc.

- La k de “kilo” es minúscula

- La unidad de temperatura “kelvin” no se pone con (º) ni se dice “grados kelvin, es simplemente 77 K “setenta y siete kelvin“. K mayúscula.

- Las unidades que provienen de un nombre propio van con mayúsculas: (Nnewton, (J) julio, etc.

(Aquí le mandamos un saludo a Sergio L. Palacios que siempre se muestra en contra de castellanizar los nombres. Eso por aquí, de momento, no hemos querido meneallo)

- Los grados centígrados o de los ángulos van así º, no subrayados como en los ordinales: primero, segundo…

3. Sustituir o simplificar ecuaciones en la línea siguiente, no a continuación.

De esa manera es mucho más claro lo que se hace, además de permitir despejar con comodidad más tarde si lo que uno busca no está despejado ya.

4. Terminar el problema con la “frase respuesta”, donde ser resume y responde lo que se preguntaba en el problema.

5. Separar los cálculos de los pasos que se van dando, en dos columnas.

Así si nos equivocamos en un cálculo, podemos rehacerlo sabiendo en qué punto de la resolución del problema estamos.

6. En los problemas de la asignatura de matemáticas, cuando se refieran a magnitudes físicas como la velocidad o el tiempo, usar “v” o “t” como variables en lugar de “x”. Si no siempre, con cierta frecuencia.

Así se van acostumbrando los chavales a nombrar las incógnitas con otras letras diferentes.

7. Poner los resultados con unidades “naturales” según el tipo  de problema a tratar, expresándolos con potencias de diez cuando se hagan “demasiado” grandes o pequeños.

8. Elegir los datos de manera que tengan valores “realistas”, del orden de magnitud que aparecen en la realidad, y que los resultados no sean números enteros o fracciones (porque la vida no es así…)

Así evitaremos eso de “Profe, me sale mal, me sale 3,72″

9. Escribiremos con palabras lo que vamos haciendo o lo que queremos conseguir en cada paso.

 Aquí os ponemos un ejemplo de problema resuelto.

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1. Empezamos identificando el tipo de problema en el que estamos.

2. Escribimos los datos del problema, la incógnita que buscamos y un gráfico.

3. “Preparamos” los datos, cambiando las unidades al sistema internacional o a las típicas del problema. Los cálculos necesarios los hacemos aparte en la sección “Cálculos”.

4. Escribimos las ecuaciones aplicables a este problema.

5. Elegimos la ecuación donde aparece nuestra incógnita y nos damos cuenta de que necesitamos calcular antes otra variable (el tiempo, en nuestro caso).

6. Sustituimos y reordenamos.

7. Aparece una ecuación que debemos resolver, lo hacemos a la derecha.

8. Consideramos el sentido físico de las soluciones y descartamos las que no lo tengan.

9. Reemplazamos en la ecuación de la que partíamos y la que nos dará el resultado que buscábamos.

10. Recuadramos el resultado.

11. Escribimos la frase respuesta.

Os agradeceríamos que si os parece bien lo difundáis para la mejora de la calidad de la enseñanza de las ciencias.

También os agradecemos todos los comentarios y puntualizaciones que mejoren esta guía.

Estos chavales de hoy harán Ciencia mañana, que vayan bien preparados!

Finalmente un saludos a todos los compañeros profesores, allí donde estéis… incluidos los parados.

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25 respuestas a Reglas de higiene matemática

  1. Genial. Lo suscribo y lo exijo practicamente igual a mis alumnos. Como “Coordinadora del área científico-técnica de mi insti (no sé si esta figura existe en otras comunidades) este año he intentado consensuarlo pero.. la gente no quiere cambiar sus hábitos… triste

    • javierfpanadero dice:

      Muchas gracias, a veces nuestro problema es trabajar en compartimentos estancos. Este año, de alguna forma, se ha dado la cosa de sentarnos y tirar pa’lante. Igual así ya escrito y con el ejemplo… les mola. Un saludo y gracias de nuevo!

  2. Y precisamente hoy, haciendo cálculos con masas, moles etc, he corregido lo siguiente:
    ¿Cuántos gramos son 5 moles de amoniaco?
    3+14=17×5=85
    Y asalta la duda: por lo menos lo ha hecho, aunque no haya puesto las unidades, y esos “=” dañan la vista.. ¿le “quito” puntos por eso??

    • javierfpanadero dice:

      No a la primera… primero le dices cómo lo tiene que poner, pero la próxima vez les das un capón bien gordo. Cuando hacen esas cosas y luego tienen que despejar una incógnita de una fórmula… flipan, claro. En fins.

  3. Joan Mercader. dice:

    Moltes gràcies Carlos. Tens tota la raó quan dius que som nosaltres que ens hem de posar d’acord. Demà mateix ho passo a tot el departament.

  4. Davidmh dice:

    Una cosa que hecho de menos es hacer los cálculos simbólicos. Es decir, no substituir cosas como g=9,8 m/s^2 hasta el final. Este proceso tiene varias ventajas:

    -Escribes menos, al no tener que escribir todas las cifras en cada paso, y por tanto, es menos propenso a errores de copia.
    -Se puede seguir las unidades. Si al despejar te equivocas y sale (4,9-20), nadie sabrá si está bien, pero si ves g/2-v0, inmediatamente puedes ver que las unidades no cuadran.
    -Pueden analizarse los resultados usando el sentido común. Si la gravedad es más fuerte, ¿sube más o menos? ¿Y si la velocidad inicial es 0?
    -Se puede reutilizar el resultado para otros valores.

    En realidad no es difícil, y es algo que tarde o temprano tendrán que aprender a hacer, pero a mucha gente le cuesta cogerlo. Incluso en cursos razonablemente avanzados de Física, gente curtida por mil desarrollos matemáticos, sigue haciendo problemas metiendo los números al principio.

    Por supuesto, queda a la discreción del docente enseñarles a agrupar constantes y demás truquitos.

    • javierfpanadero dice:

      De acuerdo, la única pega que veo es para los primeros cursos de ESO, pero cuando empiezan a ser mayorcitos tiene que ser como tú dices.

      En el ejemplo, como ya sale la ecuación en realidad sustituyes “al final”, pero no lo hemos explicitado.

      Gracias por tu aportación. Saludos!

      • Estoy de acuerdo con los dos (.. si eso es posible) Es mucho más interesante desde el punto de vista físico el mantener las magnitudes, “las letras” y sustituir al final, es lo que da una mejor visión del problema. Pero creo que hay que empezar a hacerlo progresivamente y quizá a partir de 4º. Y por supuesto ya en 2º de Bachillerato es obligatorio en muchos casos, sobre todo en las llamadas “cuestiones tipo PAU” que no son más que problemas “sin números”. Pej, si la masa del planeta tal es tantas veces mayor que la de la Tierra y su radio es la mitad ¿cuál es la acelaración de ese planeta? (sabiendo el dato de 9,8) o ¿cuántas veces es mayor o menor que en la Tierra?
        Otra cosa que siempre exijo cuando se resuelve un problema (y que creo que no se especifica en el ejemplo) es que se nombren siempre todas las leyes físicas que se usan. Pej si ponen F=ma que digan “aplicamos la segunda ley de Newton”

      • javierfpanadero dice:

        Gracias, muy interesante! Igual al final acabamos haciendo que sumar dos más dos ocupe tres hojas… jeje.

  5. [...] background-position: 50% 0px ; background-color:#222222; background-repeat : no-repeat; } lacienciaparatodos.wordpress.com – Today, 4:27 [...]

  6. Laura Le Al dice:

    Hola Javier!!!!! Qué interesante!. Me ha servido de repaso y, aunque la mayoría de los problemas matemáticos, ya no forman parte de mi día a día, sigo usando con mucha frecuencia las medidas (ya sabes, el blog de cocina…).
    ¿Te puedo plantear una cuestión?. ¿Qué te parece si nos haces un repaso con las equivalencias en la tabla de medidas?. Yo creo que lo hago bien, pero, entre los blogs de cocina se cuece mucho error en este sentido.
    Muchas gracias

  7. [...] de manera innecesaria tampoco lo haremos. Posiblemente lo mejor que se puede hacer es acordar unas Reglas de higiene matemática razonables, que ayuden en vez de molestar, y que sean coherentes con los principios matemáticos y [...]

  8. lolademates dice:

    Genial la propuesta, la llevo a mi departamento. Por cierto, acabo de ver el nombre de tu centro. Me dieron en este centro en la resolución provisional del CGT ¡pero en el listado de vacantes ni siquiera hay vacante en matemáticas! A saber dónde acabo en la definitiva :)

    • javierfpanadero dice:

      Sólo Dios en su infinita sabiduría (como decía mi papi) sabe qué pasará el año que viene con todo lo que se está moviendo… además falta el golpe definitivo a primeros de julio cuando nos vayamos de vacaciones. Gracias por comentar y ya nos veremos aquí o allá. Saludos!!

  9. sergiparedes dice:

    Hola Javi,

    pues no lo había visto. Estoy de acuerdo con vosotros en casi todas las cosas, tan solo hay una en la que difiero, y es en el uso de las cifras significativas.

    Ejemplo:

    Si en un problema nos dicen que el peso de un cuerpo es de 20 N, no puede ser que la masa del cuerpo sea de 2,041 kg. Si nos dicen que es de de 20 N es porque alguien habrá realizado la medida y su aparato de medición posee una sensibilidad que no permite el uso de décimas y centésimas, por lo que el resultado final ha de darse con la misma sensibilidad, es decir 2 kg.

    Simplemente es mi punto de vista y es lo que explico a mis alumnos, creo que sino estamos “inventando” datos, que no venían de partida. Siempre les digo que han de dejar el resultado con el mismo número de cifras significativas que dan en el problema.

    Por otro lado me parece muy buena idea que todos los departamentos de ciencias utilicen un único formato para la realización de los problemas. Lo propondré en mi instituto.

    Un saludo!!!

    Sergio

    • javierfpanadero dice:

      Claro compañero, de eso va todo, ya hablamos por aquí de eso http://lacienciaparatodos.wordpress.com/2009/09/08/cifras-significativas/ la cosa es que vamos a suponer eso en los datos también, porque cuando damos 20N tampoco está claro si se midió ese cero, vaya si se trata de 2,0·10 N o de 2·10 N Hay que dejar claro el nivel de precisión con el que se trabaja y ser coherente. Por supuesto estamos obviando el tema de las derivadas y tal, pero es una buena primera aproximación la de trabajar con errores relativos. Saludos!

  10. sergiparedes dice:

    Hola Javi,

    pues perdón por no haber leído el otro post y haber vuelto a sacar el tema…¡¡soy culpable!!

    Un abrazo

    Sergio

    • javierfpanadero dice:

      En absoluto compañero, si cabe la duda es que no estaba claro, así que lo aclaramos entre los dos! Un abrazo

  11. Juanjo dice:

    Para Sergiparedes 17-5-2012
    Si pesa 20 N desconozco su masa salvo que considere la fuerza de atracción gravitacional mg. ¿Por que suponer que g es 10 si no se indica en el enunciado? Siempre se marca 9,8 ó 9,81

  12. @robfuente dice:

    Buenas , Javier y demás foreros.

    1.- Al leer el texto, tuve la misma impresión que sergiparedes. Ya veo la respuesta. Bien.
    2.- Creo que se les debe inculcar que cuantos menos resultados intermedios se realicen, mejor. Pero que si se hace alguno, y se usa calculadora, este resultado debería conservarse en ella con todas las cifras decimales, para el siguiente cálculo. Independientemente de que este resultado intermedio en el papel se redondee a 3 cifras significativas o las que se estime por convenio.
    3.- No entiendo bien “Una longitud de 2/3 de metro no existe”
    ¿Te refieres a que no te gusta que un resultado se exprese como una fracción ( pero si se admite 0,666…) ? ¿O quizá es el famoso tema de que una medida de longitud de un número real, no existe, ya que no podemos tener una infinita exactitud? (En este caso también podríamos decir que “Una longitud de 2,000… no existe”)
    Un saludo

    • javierfpanadero dice:

      Gracias por tu aportación.
      Lo de hacer pocos resultados intermedios me parece bien. Lo de sacarlos con muchas cifras me parece mal, porque les vuelve a inducir a pensar que ahí están siendo más exactos, cuando esos resultados intermedios no pueden llevar más precisión que los datos del problema (otra cosa es pi). Si queréis les podíamos decir que metieran una cifra más que la que considerarán en el resultado final.

      En 3. me refiero a la precisión absoluta como dices, 2/3 es un número infinito, así que igual que no pondré 2, sino 2,00 si esa es la precisión que tengo, no pondré 2/3 sino 0,667 si esa es la precisión que tengo.

      Saludos

      • @robfuente dice:

        Gracias por tu contestación.
        Entendido perfectamente, y de acuerdo en 3.
        En cuanto al punto 2, Hacer pocos resultados intermedios y mantener todas las cifras decimales posibles en la calculadora, es algo prácticamente equivalente.
        Repito, que si los alumnos han de exponer por escrito un resultado intermedio, han de redondear a la cifra decimal significativa correspondiente. Pero si este no es el resultado final buscado, nos ahorramos un redondeo.
        Mantener todas las cifras decimales en la calculadora, y redondear sólo al final es más exacto.
        Un saludo.

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