Las paradojas de la democracia

Como siempre se ha dicho, la democracia es el menos malo de los sistemas que conocemos, porque claro, elegir gobernantes con un “concurso de popularidad” tiene sus inconvenientes.

En el reportaje que han hecho de “la Esteban” resulta que Sigma dos ha realizado una encuesta y, si la susodicha se presentara a unas elecciones, sacaría varios escaños con un porcentaje de votos por encima del 5%, según la región.

Supongo que compartiréis mi perplejidad y, ¿por qué no decirlo?, cierta tristeza.

Aprovechando os voy a poner una pregunta de mi segundo libro ¿Por qué la nieve es blanca? La ciencia para todos, en el que comentábamos que los problemas empiezan cuando elegimos el sistema de votación.

53. ¿Son justas las votaciones?

Estamos acostumbrados a vivir con ellas, y los que no se encuentran en ese caso… posiblemente les gustaría.

La democracia ha sido llamada con frecuencia “la menos mala de las formas de gobierno”; gobierno del pueblo, si nos vamos a la etimología.

Las decisiones se toman por votación directa o delegada por medio de representantes. Quizá sería mejor que una persona o grupo de personas de grandes conocimientos y honestidad tomaran las que fueran las mejores decisiones para todos, pero las iniciativas que se han llevado a cabo en esa dirección han desembocado frecuentemente en terribles dictaduras.

Así que parece que estamos “condenados” a votar para decidir.

Aunque la votación parece una forma justa y equitativa, incluso desde el punto de vista matemático presenta algunos problemas.

Para los que les guste profundizar más, busquen información sobre Condorcet, Arrow y Saari, pero quedaos un poco más que nos vamos a reír.

Imagina la siguiente situación, tenemos cinco candidatos para presidente: Pedro (A), Juan (B), María (C), Ana (D) y Beatriz (E).

Imagina que hay 55 votantes y que sus preferencias son las siguientes:

18 los prefieren en este orden ADECB

12 los prefieren en este BEDCA

10 los prefieren en este CBEDA

9 los prefieren en DCEBA

4 prefieren EBDCA

2 los prefieren en este ECDBA

Y ahora… a divertirse. Vamos a votar de cinco formas distintas, todas ellas muy habituales en distintos entornos.

Votación única

Cada uno vota al que prefiere en primer lugar… así que sale elegido Pedro.

Votación a doble vuelta

Hacemos una vuelta, elegimos a los dos más votados y después votamos entre esos dos para decidir el ganador.

Los ganadores de la primera vuelta son Pedro y Juan. Pero en la segunda vuelta muchos votos se sumarán a Juan, porque fíjate, casi todo el mundo lo prefiere antes que a Pedro. Ha ganado Juan.

Eliminatoria

Se vota cinco veces. En cada votación se elimina al que menos votos tenga y se vuelve a votar. Gana el que quede… y, ¡gana María! Probadlo, el orden de eliminación es E, D, B y A.

Votación ponderada

Cada elector da puntos a todos los candidatos, 5 puntos al que más le gusta, 4 al siguiente y así sucesivamente hasta 1 punto para el último. Este es el método de Borda. Gana Ana con 191 puntos… esto empieza a parecer ridículo…

Método de Condorcet

Es como una liga… “juegan todos contra todos” si hay alguno que los gane a todos, ese es el que gana. En este caso hay 10 emparejamientos… y, como habréis adivinado… gana Beatriz.

Cada uno de estos métodos prima un aspecto y descuida otros. Por ejemplo, Pedro (que sale en votación única) es un representante controvertido, hay muchos que le prefieren en primer lugar… pero hay muchos que no le quieren en absoluto. Ana en cambio es muy popular incluso entre los que no la prefieren en primer lugar… lo que la favorece en una doble vuelta, etc.

Y si queréis seguir, mirad los distintos métodos que se utilizan en los distintos países…, pero no desesperéis, seguimos teniendo el menos malo de los sistemas: la democracia… porque hay cosas mucho peores.

Foto: Wikipedia

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12 respuestas a Las paradojas de la democracia

  1. Maat dice:

    Hola, Javier.

    Comparto esa especie de tristeza y no puedo menos que preguntarme: ¿que le pasa a mi país?

    Un abrazo.

    Maat

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  2. Javier dice:

    Dicen que la democracia es el menos malo de los sistemas políticos de gobierno, aunque recordar que Hitler y Chávez la utilizaron para llegar al poder.

    Un saludo

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  3. luarnafraga dice:

    Creo que intuitivamente sospechamos como “nos engaña” el sistema de votación. Aquí las matemáticas nos echan una mano. ¡Pero que clarito lo vemos!

    Gracias por hacerme pensar de vez en cuando. Un saludo.

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  4. Toni de Jerez dice:

    Creo que por la teoría de los grandes números desde el punto de vista matemático, por la economía de las escalas desde el punto de vista económico y desde el punto de vista ético ( según Amelia Varcárcel) la democracia menos mala( la más verdadera) es la democracia universal. Luchemos por ella.

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    • javierfpanadero dice:

      Lo que pasa es que la universal tiene una tendencia matemática a despreciar a las minorías… eso lo compensamos con los derechos civiles y tal, o, como en España, con otros métodos que premien la concentración de votos en regiones. Pero, claro, luego pasa lo que pasa y cien mil votos en una provincia con unos intereses muy locales dirigen políticas de estado… En fin, desde luego Toni, lo que no te niego es que hay que seguir luchando por la libertad. Saludos y gracias por pasarte.

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      • puntualizador dice:

        Tengo que fastidiar de nuevo xD (con perdón). La ley electoral española beneficia sistemáticamente a los dos grandes partidos estatales (PP y PSOE) y perjudica a todos los demás, quizá con la única salvedad del PNV en ciertas ocasiones (en otras sale perjudicado), y eso por las peculiaridades de las circuscripciones de la CAV. Parece mentira postear sobre la paradoja de Condorcet y a continuación salir con estas cosas xD. Vamos a ver, si queremos que Ceuta, por ejemplo, sea una circuscripción, entonces si le adjudicamos 1 diputado en proporción pura Madrid debería tener más de 75. Y si hacemos del Estado una única circuscripción, los únicos perjudicados serían el PP y el PSOE (y no esos “100.000 votos en una provincia”), pero claro, si en Soria se les ocurre montar una candidatura la llevan clarísima. Condorcet de nuevo: es difícil compaginar una subrepresentación territorial con un intento de crear una candidatura generalista (y a los resultados de las europeas me remito sobre los resultados que habría de proceder en única candidatura).

        Una cosa es asumir que la ley electoral es demasiado imperfecta, otra es argumentar que quienes realmente no se benefician de ella sean poco menos que los culpables, y de traca ya es omitir los auténticos beneficiarios (porque es una ley parida en su día por UCD/PP y PSOE, a la cual el PCE/IU no se opuso cuando pudo, supongo que pensando que los partidos no estatales saldrían perjudicados a la larga, no fue así, y eso no tuvo nada que ver con la ley electoral).

        Es cierto que hay partidos que obtienen muchos votos en toda España y no tienen representación, por ejemplo, 300.000. Y que, por poner un ejemplo, CC con 200.000 escasos tiene 5 ó 6 diputados, no recuerdo ahora. Pero es que los 300.000 votos en toda España serían 10.000 en Canarias, o los 200.000 de Canarias serían 5 millones en toda España.

        Lo mismo de antes: rigor y racionalidad xD

        Por cierto, este problema se corregiría enormemente -virtualmente se volvería proporcional casi puro, por el mero hecho de que las circuscripciones repartirían más escaños- si la circuscripción fuese la Comunidad Autónoma, pero claro, en ese caso, por ejemplo, Castilla y León que tiene 2,5 millones escasos, dejaría de mandar 32 diputados, y mandaría muchos menos, y Galicia, que con 2,8 millones escasos manda 23, mandaría muchos más. Con lo que, evidentemente, tanto la UPL tendría representación (e IU seguramente no, puesto que tiene menos votos en Castilla y León que UPL en León sólo), como el BNG aumentaría considerablemente la suya (al BNG cada diputado por ejemplo le costó 115.000 votos, casi el doble que los del PP o los del PSOE, con todo muchos menos que los 800.000 del único de IU).

        Argumentar bombeando balones no es recomendable :D

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      • javierfpanadero dice:

        No hace falta molestarse, y todos podemos equivocarnos. Quizá aquí lo esté haciendo yo. Pero me da la impresión que no sólo el PNV se beneficia eventualmente, también HB lo hizo en su momento, CiU lo sigue haciendo, etc. sobre en comparación con IU como apuntas, o UPyD.
        Estoy de acuerdo en que también salen beneficiados los dos grandes partidos. En mi opinión se benefician los muy grandes y los pequeños muy concentrados en determinadas regiones.

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      • puntualizador dice:

        No, vamos a ver. Al dividir todo en circunscripciones, los beneficiados son, *en cada circunscripción*, los partidos que obtienen más votos en las circunscripciones. IU obtiene sistemáticamente pocos votos en cada circunscripción por ejemplo (por debajo del 10% en general), pero en cambio otros partidos obtienen un gran apoyo en algunas (por ejemplo, más del 15% o del 20%), esto tampoco funciona igual para todo el mundo: a HB le cuesta (costaba) muchísimo sacar diputados, por ejemplo en Gipuzkoa se reparten 6 diputados, por tanto te garantiza el diputado 1/6 de los votos, es decir, hay que tener el 17% de los votos para obtener por lo menos 1 diputado. Debido a los nulos y blancos, la cifra puede bajar un poco, en función también de los que tengan más votos que ese 17%, pero un 17% de los votos es una cifra muy respetable, muy superior a un 5-6% (que es igualmente muy respetable).

        Por tanto, eso no es la distorsión. De hecho, HB era sistemáticamente perjudicada, siempre obtuvo menos escaños de los que le correspondían en un reparto proporcional puro. Sólo pasaba de los pequeños con el PNV porque en Euskadi suelen salir elegidos muchos partidos (al menos PNV, PSOE, PP y HB antes de ser prohibida, e incluso IU o EA), y eso atomizaba el voto. Eso es rarísimo en “España”, ya que en las circuscripciones “puramente españolas” digamos el bipartidismo es sangrante -que realmente es lo que se buscaba con este sistema electoral.

        El problema que causa la distorsión es el número de diputados por circunscripción. Así, Soria, con 70.000 habitantes, tiene 3 diputados, mientras Asturias con casi 1 millón de habitantes manda 8 ó 9, cuando en proporción (a Soria) deberían ser por lo menos 36. En Soria, IU puede rondar el 3% de los votos, en Asturias normalmente obtiene más, entre el 5-10%. Pero, en Soria para garantizarse un escaño es necesario un 33%, en Asturias alrededor del 10%.

        Las cosas son siempre más complejas de lo que parecen xD.

        Por otro lado, el argumento de que los votos del PNV prevalecen sobre los del “resto de España”, por decirlo de alguna manera, es un disparate y es antidemocrático. Si dentro del PP por ejemplo se hacen prevalecer -esta vez sí- los intereses de un astillero de Cádiz por ejemplo sobre uno de Ferrol o de Gijón, esto queda blanqueado porque se trata de un partido envuelto en la bandera española, pero si una candidatura nacionalista o regionalista asturiana opta por defender (como me parece obvio y natural) los astilleros de Gijón, y se le presenta la ocasión matemática para ello, se dice que esto es antidemocrático y poco menos que un chantaje. Entiendo que esto ya pasa *dentro* de los propios partidos estatales, por tanto no entiendo porque si esto se produce escamoteándose a la opinión pública y envuelto en la bandera de España está bien, pero si lo hace una candidatura independiente, eso es reprochable. Con todos los respetos, no lo entiendo, me parece totalmente inconsistente.

        De entrada, entre PP y PSOE suman más de 300 escaños. Se ponen muy bien de acuerdo cuando les conviene. Por tanto, cuando no lo hacen, por la misma conveniencia será. Como dijo Jefferson, el patriotismo es el último refugio de los canallas xD.

        Los que queremos ser científicos tenemos que tener cuidado. Es fácil ser engañado. Mucho más por nosotros mismos xD.

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      • javierfpanadero dice:

        Me parece que entiendes que quiero decir cosas que creo que no digo, ni que es mi intención decir. Como por ejemplo, que defiendo a los dos partidos grandes, o que creo que no nos meten cincuenta goles por minuto.

        Cada sistema comete varios “pecados” y ese era el hecho que trataba de mostrar el post.

        El nuestro viola aquello de “una persona, un voto”, así que se producen “injusticias” con partidos generalistas con representación pequeña en “casi todas partes”, como IU o UPyD, pero con un número de votantes total apreciable. Supongo que en esto estamos de acuerdo.

        Partidos con concentraciones de votos apreciables en ciertas regiones consiguen un número de escaños que a la vista del número de escaños total y su número de votantes total, se antojan a mi “sentido común”, demasiados. Aquí supongo que también estaremos de acuerdo.

        Esto les da una influencia en la política general, partidos bisagra y tal, que a mí me parece demasiada. Aquí quizá discrepemos.

        Y, no es mi intención defender que los partidos grandes estén animados por las más bellas intenciones, porque mi impresión es más bien la contraria; salvo raras excepciones, no percibo el sentido de servicio público en los politicos y sí la defensa de intereses personales o de grupos de presión. Aquí no sé si estaremos de acuerdo, o puede que esté yo un poco pesimista.

        Y esto sí es un poco lo que pienso, digo por no perdernos discutiendo cosas contra las que argumentas apasionadamente, pero que no son mis opiniones ni las defiendo.

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      • puntualizador dice:

        Es posible que te haya malinterpretado, y desde luego no me gusta discutir, quiero decir, no tengo interés en general en hacer prevalecer mis puntos de vista, sólo que quede constancia de ellos y que sean entendidos, después cada uno ya es mayorcito, naturalmente, para pensar lo que quiere. Intento explicarme lo mejor que puedo pero no lo logro.

        En general lo que intento decir es que, precisamente, la paradoja de Condorcet “valida” y “legitima” eso que se dice de que “partidos pequeños consiguen más importancia de la que debieran”. Creo que esa afirmación, no sólo no es científica, sino que está sesgada ideológicamente. Como creo haber intentado explicar (quizá no lo conseguí), y animo a cualquiera con interés en el tema a documentarse al efecto (el tiempo es un recurso limitado, bien lo sabemos xD), se puede constatar que “esos partidos pequeños” salen igualmente perjudicados en el reparto, porque normalmente deberían tener más (cuando no mucha más, o cuando ni siquiera salen elegidos) de la que tienen.

        Por otro lado, mi concepto del parlamentarismo es el mismo que el del instrumental científico. Una foto es una foto, no puedo argumentar sobre lo que esa foto creo que representa para mí, porque eso es un debate al margen del instrumental en sí mismo.

        Si algo tiene de perverso el actual sistema, no es tanto el de favorecer a los dos primeros partidos de cada circunscripción, sino el de falsear la foto en el sentido de que persigue establecer el llamado voto útil. Es decir, ante la certeza de la primera opción de un votante hay pocas posibilidades, se adoptaría otra menos preferente pero más segura. Fíjate que esto sigue perjudicando a todo partido pequeño, en todos los sentidos.

        Por otro lado, la paradoja de Condorcet nos explica claramente que una establecidas las reglas de juego, es muy peligroso cuestionarles en base a pedigree democrático. Tan democrático es una cosa como la otra, y a la hora de argumentar lo que algo tiene de mejorable, debemos ser extremadamente cautos y prudentes, no vayamos a estarle haciendo el caldo gordo a lo que no queremos ;)

        Discrepo totalmente sobre el papel de los partidos pequeños. No sólo lo considero democratíquisimo, es que, con todos los respetos, me parece más democrático que lo que pareces sugerir, por más que a mí o a ti nos guste o nos disguste, que eso es harina de otro costal.

        Espero haber conseguido poder hacer ver mis ideas de forma más clara esta vez, y naturalmente, no pretendo convencer a nadie. Pero si todas las opciones no quedan claras, mucha gente no podrá escoger o formarse su opinión adecuadamente.

        En cualquier caso, es asombroso cómo, incluso entre quienes debaten la -a mi juicio también muy necesaria- reforma del sistema electoral, el desconocimiento de la paradoja de Condorcet es asombroso. Creo no estar diciendo una exageración si, en mi opinión, quien la desconoce no está muy cualificado para proponer reformas.

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  5. puntualizador dice:

    Javier, Hitler no utilizó la democracia, porque lo que hubo fue un golpe de Estado encubierto (están disponibles los datos electorales casi en cualquier parte de la net), y acto seguido, Hitler abolió la democracia, si eso era algo que sus votantes y seguidores sabían (que me da que sí), entonces estamos en un debate totalmente diferente. Te recomiendo al respecto de Hitler, que todo el mundo gusta de hablar sin tener la más puta idea, que te leas un famoso poema de Niemöller tanto tiempo atribuido falsamente en Hispanistán a Bertolt Brecht (y sólo en Hispanistán, para estupor del orbe).

    Lo de Chávez es de coña, vamos. Por muy antipático que te pueda caer el personaje, ayer mismo hubo elecciones en Venezuela. Y también es público y notorio la cantidad de recursos que han tenido unos y otros en esas elecciones.

    La ciencia es ante todo pensar de forma crítica, no corear consignas ni catecismos. Y atenerse a los datos. No manipularlos.

    Por cierto, excelente post. Nunca me canso de explicar la paradoja de Condorcet, no se puede entender la democracia sin entender la toma de decisiones.

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    • javierfpanadero dice:

      Te agradezco el comentario, puntualizador.

      Sin entrar en cómo fueron casos particulares, no dispongo de datos ni conocimientos para eso, sí que es un hecho que los sistemas se han usado (y se siguen usando, snif) de torcidas maneras para conseguir objetivos personales o hacer daño a otros. Lo que me hace pensar que resulta imposible hacer leyes para que la gente sea justa o buena, porque cualquier cosa puede retorcerse con ingenio. Así que la educación se erige como la, quizá única, manera de transformar la sociedad.

      Saludos

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